【最精细分类】2013全国中考真题分类汇编02课_考点4有理数的乘方运算

香柏书院2014暑假初中数学提优班第2课有理数的运算一．正整数指数幂1.（2013湖北黄冈，1，3分）－(－3)2＝（）A．－3B．3C．－9D．9【答案】C．【解析】由于(－3)2＝9，所以－(－3)2＝－9．【方法指导】本题考查平方运算．注意负数的平方是正数．另外，可以将－(－3)2理解为(－3)2的相反数，由此知9的相反数是－9获解．2.（2013山东菏泽，1，3分）如果a的倒数是﹣1.那么等于（）A．1B．﹣1C．2013D．﹣2013【答案】B【解析】先求出倒数是－1的数a是－1，再根据有理数的乘方求出的值.∵－1的倒数是－1，∴a=－1，==－1.故选B.【方法指导】乘积为1的两个数互为倒数，1与－1的倒数分别是它本身.负数的奇次幂还是负数.【易错提示】易把计算成－1×2013=－2013.3.（2013湖北孝感，1，3分）计算﹣32的值是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣32=﹣9．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．4.（2013·聊城，1，3分）（－2）3的相反数是（）A．－6B．8C．D．考点：有理数的乘方；相反数．专题：计算题．分析：原式表示3个－2的乘积，计算得到结果，求出结果的相反数即可．解答：解：根据题意得：－（－2）3＝－（－8）＝8．故选B．点评：此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．5.（2013湖南邵阳，11，3分）在计算器上，依次按键，得到的结果2013a2013a2013a20131）（20131）（香柏书院2014暑假初中数学提优班第2课有理数的运算是______.知识考点：计算器.审题要津：根据题意解22即可得出答案.满分解答：解：22=4.故答案为4.名师点评：计算器的使用已慢慢普及到各地中考，考生应重视对计算器的使用.6.（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．【答案】100*******************************************************************************二．负整数指数幂7.（2013·泰安，1，3分）（－2）－2等于（）A．－4B．4C．－D．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可．解答：解：（－2）－2＝＝．故选D．点评：本题考查了负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．8.（2013·鞍山，1，2分）3－1等于（）A．3B．－C．－3D．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂：a－p＝（a≠0，p为正整数），进行运算即可．解答：解：3－1＝．故选D．点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．*******************************************************************************三．混合运算（2011湖南怀化，11，3分）定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_____________.香柏书院2014暑假初中数学提优班第2课有理数的运算【答案】39.（2013山东日照，1，3分）计算－22+3的结果是（）A．7B．5C．D．【答案】C【解析】直接计算出结果－4+3=－1.【方法指导】本题考查实数的计算。同号两数相加，取相的同等号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把绝对值相减。10.(2013四川成都，5，3分)下列运算正确的是()(A)×(－3)＝1(B)5－8＝－3(C)2－3＝6(D)(－2013)0＝0【答案】B【解析】(1)×(－3)＝－1≠1；(2)5－8＝－3；(3)2－3＝＝≠6；(4)(－2013)0＝1≠0．综上所述，运算正确的只有B．故选B．【方法指导】负指数和0指数都要注意底数不能为0，即a－p＝(a≠0)；a0＝1(a≠0)．11.（2013广东省，7，3分）下列等式正确的是A.B.C.D.【答案】B.【解析】因为，所以选项A错误；因为，所以选项B正确；因为，所以选项C错误；因为，所以选项D错误．故答案选B．【方法指导】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则，本题考查了以下四个幂的运算法则：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：，同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：，零次幂，负整数指数幂12.（2013杭州4分）32×3.14+3×（﹣9.42）=【答案】0．【解析】原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0【方法指导】本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键.13.（2013四川凉山州，2，4分）你认为下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.151313312181pa1)1(31)4(06322)2()2(2245)5()5(1)1(31)4(05322)2()2(2245)5()5(nmnmaaanmnmaaa)0(10aa)0(1aaapp22()aa33()aa22||aa33||aa香柏书院2014暑假初中数学提优班第2课有理数的运算【解析】只有A是左右两边相等，B、C、D左右两边都互为相反数。【方法指导】本题考查的有关实数的计算，特别是有负数的偶数次幂与奇数次幂的结果的符号一定要记清楚的。【方法指导】本题考查本题考查了大数的科学记数法，把一个数用科学记数法来表示，其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）（3）有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示.14.(2013山东烟台，5,3分)下列各运算中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】灵活运用整式的运算法则和完全平方公式，把四个选项运用直接法挨个求解，即可得出结果.3a+2a=5a故A选项错误；a4÷a2=a2故C选项错误；(a+2)2=a2+4a+4故D选项错误.，故B选项正确.【方法指导】本题考查了整式的加减、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式.所含字母相同，并且字母的指数也相同的项叫做同类项，注意几个常数项也是同类项.合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母和字母指数不变.对于整式的运算应掌握四个法则，两个公式：aman=am+n(m,n都是正整数）；（am）n=amn(m,n都是正整数）；(ab)n=anbn(m,n都是正整数）；am÷an=am－n(a≠0,m,n都是正整数，且mn）.(a+b)(a－b)=a2－b2,(ab)2=a22ab+b2【易错警示】本题是出错率较高的题，究其原因是公式掌握不牢固，几种公式互相混淆，导致出错.此类题目中，易错点为：①符号问题，会忽视式子中的符号而导致错误；②对有关运算公式掌握不熟练而导致错误.15.（2013四川泸州，3，2分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据幂的乘方法则，；根据同底数幂的乘法法则，a7·a2＝a9；2a2与3a3不是同类项，无法合并；根据积的乘方法则，；所以选项A，B，C错误，选项D正确．【方法指导】本题属于整式运算的内容，主要知识点包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂（积）的乘方，有一定的综合性，解题的关键在于准确辨别并运用法则．2523aaa6239)3(aa326aaa4)2(22aa62322393-)3(aaa）（729()aa7214aaa235235aaa333()abab1427)(aa333()abab香柏书院2014暑假初中数学提优班第2课有理数的运算【易错警示】要仔细观察辨别各备选选项，以防止出现被表面的“似是而非”所迷惑．16.（2013福建福州，7，4分）下列运算正确的是（）A．a·a2＝a3B．(a2)3＝a5C．()2＝D．a3÷a3＝a【答案】A【解析】根据幂的有关运算法则以及分式的乘方法则进行运算即可．【方法指导】本题考查幂的有关运算法则以及分式的乘方法则，掌握有关的运算法则是基础：如同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；如同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；分式的乘方等于分子分母分别乘方．解题要注意细心，注意对号入座．【易错警示】进行幂的有关运算时，一定要弄清属于哪种幂的运算，再选择法则！否则出错．17.(湖南株洲,2,3分)下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】：B【解析】：A选项，x与x是同类项，相加后得到2x，C选项考察了幂的乘方，，D选项考察了积的乘方.【方法指导】：本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法,，乘法、幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．中档题：18.（2013浙江台州，17，8分）计算：．【思路分析】（1)解题时首先化简和，然后再按照运算顺序，依次计算。【解】原式=－6+4－1=－3．【方法指导】本题考查有理数计算、绝对值的化简、零指数次幂的运算等知识点，解决过程中需要特别注意绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。另外，理解应用。19.(2013湖南邵阳,19,8分)先化简，再求值：(a–c)2+a(2c–a)，其中a=－12，c=3.【答案】：解：原式=a2－2ac+c2+2ac–a2=c2.所以当a=－12，c=3时，原式=32=9.ab2ab22xxx523xxx532)(xx222)2(xx632)(xx224)2(xx024)2(340201(aa为不等于0的数）香柏书院2014暑假初中数学提优班第2课有理数的运算【方法指导】：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．