【最精细分类】2013全国中考真题分类汇编21课_考点2用二次函数研究方程和不等式

香柏书院2014暑假初中数学提优班第21课二次函数1.已知一元二次方程20axbxc的两个实数根1x、2x满足x1＋x2＝4和x1•x2＝3，那么二次函数20yaxbxca的图象可能是.()答案：C2.已知一元二次方程230xbx的一根为3，在二次函数23yxbx的图象上有三点145,y、254,y、316,y，1y、2y、3y的大小关系是(A)A.123yyyB.213yyyC.312yyyD.132yyy答案：A3.若是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为()A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2答案：C4.（2012年北京市朝阳区）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是A．B．C．D．或答案：C5.（2013台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？x02nmxxax1bx2banmxxy20yxaxbxbxaaxbx228999931＋－＝xxy0899993122＝＋－xx香柏书院2014暑假初中数学提优班第21课二次函数A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根【答案】A6.（2013山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程的两个实数根、满足和x1x2=3，那么二次函数的图象有可能是（）【答案】C7.（2012年浙江金华模拟）如图，已知函数与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点，点的纵坐标为－１，则关于的方程的解为____________．答案：x=320(0)axbxca1x2x124xx2(0)yaxbxca3yxPPx230axbxx香柏书院2014暑假初中数学提优班第21课二次函数8.（2013湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程（1）当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；（2）求证：a取任何实数时，方程总有实数根.【答案】(1)解：∵二次函数的对称轴是x=-2∴解得a=-1经检验a=-1是原分式方程的解.所以a=-1时，二次函数的对称轴是x=-2；（2）1）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x=-1；2）当a≠0时，原方程为一元二次方程，，当方程总有实数根，∴整理得，∵a≠0时总成立所以a取任何实数时，方程总有实数根.用待定系数法求二次函数关系式（2012江苏泰州市，25，本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当y0时x的取值范围．012)31(2axaax12)31(2axaaxy012)31(2axaax12)31(2axaaxy22)31(aa12)31(2axaaxy012)31(2axaax时，042acb0)12(4a312aa0122aa0)1(2a0)1(2a012)31(2axaaxcbxx232香柏书院2014暑假初中数学提优班第21课二次函数（第25题图）【解析】用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解析式，即可求出b，c的值，然后通过解一元二次方程求抛物线与x轴的交点坐标，由图象法求得函数值y为正数时，自变量x的取值范围．【答案】由题意可得：B（2,2），C（0,2），将B、C坐标代入y=得：c=2，b=，所以二次函数的解析式是y=x2+x+2(2)解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=-1，由图像可知：y0时x的取值范围是-1＜x＜3【点评】本题考查了二次函数解析式的求法及利用图象法求解一元二次不等式，渗透了数形结合思想．其中本题的解法将三个“二次”和谐地结合起来，突显二次函数的纽带作用，通过函数，将方程、不等式进行了综合考查．（2013江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式kx+x2+10的解集是()A．x1B．x−1C．0x1D．−1x0（2012山东泰安，10，3分）二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（）A.-3B.3C.-5D.9cbxx23243234323432yaxbx20axbxmxyA香柏书院2014暑假初中数学提优班第21课二次函数【解析】方法一：图象法，由得，一元二次方程有实数根有实数根，得函数与函数y=-m有交点，所以-m≥-3,m≤3;方法二：因为一元二次方程有实数根，所以b2-4am≥0,由的图象可得顶点纵坐标，，b2=12a,所以12a-4am≥0,解得m≤3.【答案】B.【点评】本题考查了二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关系，既可以用图象法，也可以用算术法，开拓了学生的思维。（2012四川省资阳市，9，3分）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是A．B．C．D．【解析】由二次函数的对称性，在已知了对称轴直线和与x轴的一个交点坐标（5，0）即可得出另一个交点坐标（-1，0）；再由不等式的解集即指x轴下方图像所对应的x取值.故选D.【答案】D【点评】本题主要考查了函数图象与不等式之间的关系，利用数形结合思想不难选出D选项，但本题如果对数形结合思想的不理解或不能熟练运用，有可能会采取代入对称轴直线及与x轴交点坐标的方法运算，将会花去考生大量时间，故解决本题的关键是熟练初中数学的常见数学思想方法.难度中等.（2012年四川省德阳市，第12题、3分．）设二次函数，当时，总有20axbxm2axbxm20axbxm2yaxbx20axbxm2yaxbx2034ba2yaxbxc20axbxc15x5x15xx且15xx或2x20axbxccbxxy21x（第9题图）yx香柏书院2014暑假初中数学提优班第21课二次函数，当时，总有，那么的取值范围是A.B.C.D.【解析】∵二次函数，当时，总有，当时，总有；∴解得b=-4,c=3.【答案】A【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出二次函数的交点情况得出关于b,c的方程组是解决此题的关键．（2012江苏泰州市，25，本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当y0时x的取值范围．（第25题图）【解析】用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解析式，即可求出b，c的值，然后通过解一元二次方程求抛物线与x轴的交点坐标，由图象法求得函数值y为正数时，自变量x的取值范围．【答案】由题意可得：B（2,2），C（0,2），将B、C坐标代入y=得：c=2，b=，所以二次函数的解析式是y=x2+x+2(2)解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=-1，由图像可知：y0时x的取值范围是-1＜x＜3【点评】本题考查了二次函数解析式的求法及利用图象法求解一元二次不等式，渗透了数形结合思想．其中本题的解法将三个“二次”和谐地结合起来，突显二次函数的纽带作用，通过函数，将方程、不等式进行了综合考查．0y31x0yc3c3c31c3ccbxxy21x0y31x0y1+b0930cbccbxx232cbxx2324323432343香柏书院2014暑假初中数学提优班第21课二次函数（2012年北京门头沟一模）已知：关于x的一元二次方程有两个实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k为负整数时，抛物线与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围.答案：解：（1）由题意得，……………….1分解得，K的取值范围是.……………………..2分（2）k为负整数，k=-2，-1.当k=-2时，与x轴的两个交点是（-1，0）（-2，0）是整数点，符合题意…………………3分当k=-1时，与x轴的交点不是整数点，不符合题意….4分抛物线的解析式是（3）由题意得，A（0，2），B（-3，2）设OB的解析式为,解得OB的解析式为的顶点坐标是（，）02)21(22kxkx2)21(22kxkxy0)2(42122kk）（49k49k232xxy12xxy232xxymxym3232mxy32232xxy2341香柏书院2014暑假初中数学提优班第21课二次函数OB与抛物线对称轴的交点坐标（，1）…………..5分直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是（，2）………6分有图象可知，n的取值范围是……………………7分23234945n