【柯老师数学培训】2012年湖北省宜昌市中考数学试卷(word版)

全真模拟，冲刺中招河南﹒新乡﹒柯老师数学培训《中招数学试题汇编——2013》第1页（共10页）2012年湖北省宜昌市中招考试数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为【】亿元．A．4%nB．（1+4%）nC．（1﹣4%）nD．4%+n2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A．B．C．D．3．下列事件中是确定事件的是【】A．篮球运动员身高都在2米以上B．弟弟的体重一定比哥哥的轻C．今年教师节一定是晴天D．吸烟有害身体健康4．2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为【】A．36×103kmB．3.6×103kmC．3.6×104kmD．0.36×105km5．若分式2a+1有意义，则a的取值范围是【】A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠06．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是【】A．点PB．点QC．点MD．点N7．爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是【】A．200B．210C．220D．2408．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【】越早备战，越大胜算河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第2页（共10页）《中招数学试题汇编——2013》A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆9．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是【】A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于【】A．20B．15C．10D．511．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于【】A．75°B．60°C．45°D．30°12．下列计算正确的是【】A．12=12B．43=1C．63=2D．4=213．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【】A．24米B．20米C．16米D．12米14．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【】A．B．C．D．15．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】全真模拟，冲刺中招河南﹒新乡﹒柯老师数学培训《中招数学试题汇编——2013》第3页（共10页）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限二、解答题（共9小题，共75分）16．（6分）解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）17．（6分）先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=2，b=1．18．（7分）如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．19．（7分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？越早备战，越大胜算河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第4页（共10页）《中招数学试题汇编——2013》20．（8分）某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量统计表服装颜色红黄蓝白合计数量（件）20n401.5nm所对扇形的圆心角α90°60°（1）求表中m、n、α的值，并将扇形统计图补充完整：表中m=，n=，α=；（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．21．（8分）如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为AD的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若FE1ED2，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点；②求图中阴影部分（弓形）的面积．全真模拟，冲刺中招河南﹒新乡﹒柯老师数学培训《中招数学试题汇编——2013》第5页（共10页）22．（10分）[背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．[问题解决]甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．23．（11分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：△ABG∽△BFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．越早备战，越大胜算河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第6页（共10页）《中招数学试题汇编——2013》24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=33x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣3）a．（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？全真模拟，冲刺中招河南﹒新乡﹒柯老师数学培训《中招数学试题汇编——2013》第7页（共10页）2012年湖北省宜昌市中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共45分）题号12345678答案ABDCCABC题号9101112131415答案ABDADBD二、解答题（共9题，共75分）16.（6分）去括号得2x﹣5≤x﹣6，移项得，2x﹣x≤﹣6+5，合并同类项，系数化为1得x≤﹣117.（6分）原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b。当a=2，b=1时，原式=（2）2﹣2×1=0。18.（7分）（1）作图如下：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC。∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA）。19.（7分）（1）∵电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，∴设I=kR（k≠0）。把（4，9）代入得：k=4×9=36。∴这个反比例函数的表达式I=36R。（2）∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A。20.（8分）（1）160，40，90°。补充扇形统计图如图：越早备战，越大胜算河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第8页（共10页）《中招数学试题汇编——2013》（2）∵P（红）=201=608，P（黄）=401=1604，∴每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是：1160+20=12.584（元）。21.（8分）（1）∵OC为半径，点C为AD的中点，∴OC⊥AD。∵AB为直径，∴∠BDA=90°，BD⊥AD。∴OF∥BD。（2）①∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，∴OF=12BD。∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE。∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD，∴FCFE1BDED2，∴FC=12BD。∴FC=FO，即点F为线段OC的中点。②解：∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，又∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形。∴根据锐角三角函数定义，得△AOC的高为36=332。∴26061S633=6933602阴（cm2）。22.（10分）（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人，乙校响应本校倡议的人数为(60﹣x)人依题意得：18x+6（60﹣x）=600，解之得：x=20，60﹣x=40。∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人．（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。依题意得：2220+m=401+n20+2m+401+n=20+2m+401+n+100①②由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n﹣5=0，解之得n=1，n=﹣2.5（负值舍去）。∴m=20，∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：（20+2×20）×18+40（1+1）2×6=2040（千克）。23.（11分）全真模拟，冲刺中招河南﹒新乡﹒柯老师数学培训《中招数学试题汇编——2013》第9页（共10页）（1）不可以。理由如下：根据题意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGD中，GE＜ED。∴AE＜ED。∴点E不可以是AD的中点。（2）∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∵由折叠知△EAB≌△EGB，∴∠AEB=∠BEG。∴∠EBF=∠BEF。∴FE=FB，∴△FEB为等腰三角形。∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB。在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=（180°﹣∠ABG）÷2，∠FBE=（180°﹣∠EFB）÷2，∴∠BAG=∠FBE。∴△ABG∽△BFE。（3）①∵四边形EFCD为平行四边形，∴EF∥DC。∵由折叠知，∠DAB=∠EGB=90°，∴∠DAB=∠BDC=90°。又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC。∴△ABD∽△DCB。∴ADDBDBCB。∵AD=a，AB=b，BC=c，∴BD=22a+b，∴2222aa+bca+b，即a2+b2=ac。②由①和b=2得关于a的一元二次方程a2﹣ac+4=0，由题意，a的值是唯一的，即方程有两相等的实数根，∴△=0，即c2﹣16=0。∵c＞0，∴c=4。∴由a2﹣4a+4=0，得a=2。由①△ABD∽△DCB和a=b=2，得△ABD和△DCB都是等腰直角三角形，∴∠C=45°。24.（12分）（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=﹣3，∴OA=1，OB=3。∴A的坐标是（0，1）。∴tan∠ABO=OA13OB33，∴∠ABO=30°。（2）∵△CDE为等边三角形，点A（0，1），∴tan30°=ODOA，∴OD=33。∴D的坐标是（﹣33，0），E的坐标是（33，0），越早备战，越大胜算河南﹒新乡﹒柯老师数学培训第10页（共10页）《