【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(K)

一、填空题(每小题3分，共15分)1.在实数集R上定义运算“”如下：xyyxyx,yx,R,则R关于“”的单位元为________,零元为________,元素2关于“”的逆元为________.2.设A={l,2,3,4},A上的二元关系R={(1,2),(3,4),(4,3)},S={(l,3),(3,4),(4,1)},则SR=________,1)(SR=________,SR=________.3.用联结词，表示联结词,和联结词：BA=________,BA=________,BA=________.4.设),,(R是整环,则),(R是________,),(R是运算可交换的含幺________且_____零因子.5.当________时,完全图Kn是非平面图.对于二部图Km,n,当________时,Km,n是平面图，当________时，Km,n是非平面图.二、单选题(每小题3分，共15分)1.设N+是非零自然数集，f：N+×N+→N+，yxyxf),(,yx,N+,则f()(A)仅是入射(B)仅是满射(C)是双射(D)不是函数.2.在整数集Z上，下面哪个运算不是．．二元运算()(A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法.3.设A是奇数集合，×为乘法运算，则(A，×)是()(A)半群(B)群(C)循环群(D)交换群.4.下面既是汉密尔顿图又是欧拉图的图形是()5.一棵树有3个5度点、1个4度点、3个2度点，其它的都是1度，那么它的边数是（）(A)17(B)18(C)19(D)20.三、判断题(每小题3分，共15分):正确打“√”，错误打“×”.1.设x和y是实数集中的变量,则x+y0是命题函数.()2.关系矩阵001111101对应的关系具有自反性.()3.设R和S是集合A上的等价关系，则SR是A上的等价关系.()4.在公式),()(),(),())((yxPxzxQyxPyx中x的辖域为P(x,y).()5.在同构意义下，有限布尔代数只有,,,),((XP,X).()四、(15分)设p,q,r为命题变元，分别用等值演算法和真值表法计算(p→q)→r的主合取范式.五、(10分)设A={a,b,c,d}，R={(a,b),(a,d),(b,c),(c,a),(d,a)}，求用关系图计算R的传递闭包t(R).六、(10分)设A={2,3,6,12,24,36},请画出A上整除关系“|”的哈斯图，并给出子集{6,12,24,36}的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界和下确界.七、(10分)符号化下面命题，并构造推理证明：人是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的.八、(10分)证明：一个图是强连通的，当且仅当图中有一个回路，它至少包含每个结点一次.