【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练选修4-51不等式和绝对值不等式(人教A版数学

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(七十)1.(1)已知|2x－3|≤1的解集为[m，n].求m＋n的值；(2)若函数f(x)＝2|x＋7|－|3x－4|的最小值为2，求自变量x的取值范围.2.已知函数f(x)＝|3x－6|－|x－4|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)解不等式|3x－6|－|x－4|＞2x.3.(1)求不等式|2x－1|＜3的解集.(2)解不等式|5x＋1|＞2－x.4.(2011·福建高考)设不等式|2x－1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小.5.(易错题)已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.(1)解不等式f(x)1；(2)g(x)＝ax2－3x＋3x(a0)若对任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)，试求实数a的取值范围.6.(2012·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤m的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a，m的值.(2)当a＝2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2t)(t≥0).7.(2011·新课标全国卷)设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值.8.(预测题)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.(1)试求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围.9.已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x－4|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)不等式f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求实数m的取值范围.10.已知f(x)＝x|x－a|－2.(1)当a＝1时，解不等式f(x)|x－2|；(2)当x∈(0,1]时，f(x)12x2－1恒成立，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】(1)由不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1得1≤x≤2，∴m＝1，n＝2，m＋n＝3.(2)依题意，2|x＋7|－|3x－4|≥2，∴|x＋7|－|3x－4|≥1，当x43时，不等式可化为x＋7－(3x－4)≥1，解得x≤5，即43x≤5；当－7≤x≤43时，不等式可化为x＋7＋(3x－4)≥1，解得x≥－12，即－12≤x≤43；当x－7时，不等式可化为－x－7＋(3x－4)≥1，解得x≥6，与x－7矛盾.∴自变量x的取值范围为－12≤x≤5.2.【解析】(1)f(x)＝|3x－6|－|x－4|＝22xx24x102x42x2x4.正确画出图象.(2)在图中画出y＝2x的图象如图，注意到直线y＝2x与射线y＝2－2x(x2)交于(12，1)，线段y＝4x－10(2≤x≤4)在直线y＝2x下方，射线y＝2x－2(x＞4)在直线y＝2x下方且与直线y＝2x平行，故由图象可知不等式|3x－6|－|x－4|＞2x的解集为{x|x＜12}.3.【解析】(1)由|2x－1|＜3得－3＜2x－1＜3，∴－1＜x＜2，∴原不等式的解集为{x|－1＜x＜2}.(2)由|5x＋1|＞2－x得5x＋1＞2－x或5x＋1＜－(2－x)，解得x＞16或x＜－34，故原不等式的解集为{x|x＞16或x＜－34}.4.【解题指南】(1)|2x－1|1－12x－11，解之即得x的取值范围；(2)用作差法比较ab＋1与a＋b的大小.【解析】(1)由|2x－1|1得－12x－11，解得0x1，所以M＝{x|0x1}.(2)由(1)和a，b∈M可知0a1,0b1.所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)0，故ab＋1a＋b.5.【解析】(1)①当x－2时，原不等式可化为－x－2＋x－11，此时不成立；②当－2≤x≤1时，原不等式可化为x＋2＋x－11，即0x≤1，③当x1时，原不等式可化为x＋2－x＋11恒成立，即x1，∴原不等式的解集是(0，＋∞).(2)因为g(s)≥f(t)恒成立，即g(s)的最小值不小于f(t)的最大值，g(s)＝as＋3s－3≥23a－3，由几何意义可知f(t)的最大值为3.∴23a－3≥3，∴a≥3.6.【解析】(1)由|x－a|≤m得a－m≤x≤a＋m，所以am1am5，解之得a2m3为所求.(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|，所以f(x)＋t≥f(x＋2t)|x－2＋2t|－|x－2|≤t①当t＝0时，不等式①恒成立，即x∈R；当t0时，不等式①x22t22tx(2x)t或22tx2x22t(2x)t或x2x22t(x2)t解之得x2－2t或2－2t≤x≤2－t2或x∈，即x≤2－t2；综上，当t＝0时，原不等式的解集为R，当t0时，原不等式的解集为{x|x≤2－t2}.7.【解题指南】第(1)问，将a＝1代入函数f(x)的解析式，利用解绝对值不等式的公式求解；第(2)问f(x)≤0|x－a|＋3x≤0，然后分x≥a和xa两种情况去掉绝对值号，转化为解不等式组的问题，将两段解集取并集得f(x)≤0的解集，最后利用待定系数法求得a的值.【解析】(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}.(2)由f(x)≤0得，|x－a|＋3x≤0，此不等式化为不等式组xaxa3x0或xaax3x0，即xaax4或xaax2，因为a0，所以不等式组的解集为{x|x≤－a2}，由题设可得－a2＝－1，故a＝2.8.【解析】(1)方法一：因为f(x)＝|x－4|＋|x＋5|≥|(x－4)＋(x＋5)|＝|2x＋1|，当且仅当(x－4)(x＋5)≥0，即x≤－5或x≥4时取等号，所以若f(x)＝|2x＋1|成立，则x的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞).方法二：f(x)＝|x－4|＋|x＋5|＝2x1x595x42x1x4.又|2x＋1|＝12x1x212x1x2，所以若f(x)＝|2x＋1|，则x的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞).(2)方法一：因为f(x)＝|x－4|＋|x＋5|≥|(x－4)－(x＋5)|＝9，所以若关于x的不等式f(x)＜a的解集非空，则a＞f(x)min＝9，即a的取值范围是(9，＋∞).方法二：由(1)方法二易知，f(x)min＝9，∴a＞9，即a∈(9，＋∞).9.【解析】(1)不等式f(x)2等价于|2x＋1|2，∴2x＋12或2x＋1－2，解得x12或x－32.∴不等式f(x)2的解集为{x|x12或x－32}.(2)记y＝f(x)－g(x)，则y＝1x5(x)213x3(x4)2x5(x4)，，，，由图可知，当x＝－0.5时，y取最小值，且最小值为－4.5，∵不等式y＝f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，∴m＋1≤－4.5，即m≤－5.5，∴实数m的取值范围为(－∞，－5.5].10.【解析】(1)a＝1时，f(x)|x－2|，即x|x－1|－2|x－2|.(*)①当x≥2时，由(*)x(x－1)－2x－20x2.又x≥2，∴x∈；②当1≤x2时，由(*)x(x－1)－22－x－2x2.又1≤x2，∴1≤x2；③当x1时，由(*)x(1－x)－22－xx∈R.又x1，∴x1.综上：可知原不等式的解集为{x|x2}.(2)当x∈(0,1]时，f(x)12x2－1，即x|x－a|－212x2－1恒成立，也即12x－1xa32x＋1x在x∈(0,1]上恒成立.而g(x)＝12x－1x在(0,1]上为增函数，故g(x)max＝g(1)＝－12.h(x)＝32x＋1x≥232＝6，当且仅当32x＝1x，即x＝63时，等号成立.故a∈(－12，6).