【浩瀚题库】高考数学必背经典结论-正四面体性质【冲刺必备版】

1必背经典结论---提高数学做题速度！立体几何（必背经典结论）之正四面体性质（李炳璋提供）【***】由于时间仓促，难免有误，若有错误，请及时指正！谢谢！！！设正四面体的棱长为a，则这个正四面体的对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为a22的正方体问题（1）对棱间的距离为a22（正方体的边长）/对棱中点连线段的长d=22a；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)（2）正四面体的高a36（正方体体对角线l32）（3）正四面体的体积为3122a（正方体小三棱锥正方体VVV314）（4）正四面体的全面积S全=32a；（5）正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：ll2161）2（6）外接球的半径为a46（是正方体的外接球，则半径正方体体对角线l21）（7）内切球的半径为a126（是正四面体中心到四个面的距离，则半径正方体体对角线l61）（8）相邻两面所成的二面角=1arccos3（9）侧棱与底面所成的角为=1arccos3（10）对棱互相垂直。（11）正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高)。直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体。如图，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a,OB=b,OC=c.则ABCDOH3（1）不含直角的底面ABC是锐角三角形；（2）直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心；（3）体积V=16abc；（4）底面面积S△ABC=22222212abbcca；（5）S2△BOC=S△BHC·S△ABC；（6）S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC（7）22221111OHabc;（8）外接球半径r=22212abc；（9）内切球半径r=AOBBOCAOCABCSSSSabc最新热点新闻事件