【第1章相互作用】§第5讲力的合成与分解

襄城高中高中物理（一在0，1在2，（1）在4，①在6。例题在4，结论在4。大标题二号，其他四号。）1§第5讲：力的合成与分解教学目标：教学重点、难点：新课引入：教学过程：一、力的合成1、合力与分力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力。求几个力的合力叫力的合成。2、力的合成定则（1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力1F、2F的合力。可以用表示1F、2F的有向线段为邻边作平行四边形，它的对角线（在两个有向线段1F、2F之间）就表示合力的大小和方向。（2）三角形定则：求两个互成角度的共点力1F、2F的合力。可以把1F、2F的线段首尾相接地画出，把1F、2F的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向。如果是多个力的合成，把所有的力首尾相接，则从第一个力箭尾，到最后一个力的箭头的连线就表示这几个力的合力的大小，方向是由箭尾指向箭头。3、合力的大小、方向（1）合力大小的计算方法：①余弦定理：②正弦定理（拉密定理）：襄城高中高中物理（一在0，1在2，（1）在4，①在6。例题在4，结论在4。大标题二号，其他四号。）2③解直角三角形：④解特殊角的三角形：⑤正交分解法：先分解后合成（2）合力的范围：①两个力的合力范围：2121FFFFF合【例】有两个共点力，大小分别是4N和7N，则它们的合力大小（）A、最大是12NB、最小是3NC、可能是28ND、可能是1N【例】物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力可能为零的是()A、5N、7N、8NB、5N、1N、3NC、1N、5N、10ND、10N、10N、10N②三个力的合力范围：Ⅰ、如果其中一力在另外两个力的合力范围内：小中大合FFFF0Ⅱ、如果其中一力不在另外两个力的合力范围内：小中大合小中大FFFFFFF二、力的分解1、定义：求已知力的分力叫力的分解。2、力的分解定则：（1）平行四边形定则襄城高中高中物理（一在0，1在2，（1）在4，①在6。例题在4，结论在4。大标题二号，其他四号。）3（2）三角形定则3、分解方法：（1）按力产生的效果进行分解【例】如图所示,用绳AC与BC吊起一重100N的物体,两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和450,求：绳AC和BC对物体的拉力大小。答案：N250N)13()13(100【例】如图所示,轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,杆与墙的夹角为300。另一端通过轻质细绳EG拉住,EG与墙的夹角为60°,轻杆的G点用细绳GF拉住一质量为m的物体A。试求细绳EG的张力大小.答案：21mg（2）按问题的需要进行分解具体问题的条件有：①已确定两个分力的大小，可求得分力的方向，有两组解。②已确定两个分力的方向，可求得分力的大小，有唯一解。③已确定一个分力的大小和方向，可求得另上个分力的大小和方向，有唯一解。④已确定一个分力的大小2F和另一个分力的方向1F，可求得一个分力的大小和另一个分力的方向。（为锐角）Ⅰ、当sin2FF时，有唯一解。Ⅱ、当FF2时，有唯一解。襄城高中高中物理（一在0，1在2，（1）在4，①在6。例题在4，结论在4。大标题二号，其他四号。）4Ⅲ、当0sin2FF时，无解。Ⅳ、当sin2FFF时，有两解。【例】已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？【例】如图（甲）所示．质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示，当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线由图可看出挡板AO与斜面垂直时β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsinα。【例】如图所示,用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,对小球再施加一个力,使绳和竖直方向成β角并绷紧,小球处于静止状态,此力最小为（）θOPmgEq襄城高中高中物理（一在0，1在2，（1）在4，①在6。例题在4，结论在4。大标题二号，其他四号。）5A、mgsinβB、mgcosβC、mgtanβD、mgcotβ答案：A三、正交分解法1、定义：把物体所受各力分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，从而把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的代数运算的方法。2、步骤：（1）正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为x轴，使尽量多的力在坐标轴上。（2）正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。nxxxxFFFF21nyyyFFFF21（3）共点力合力的大小：22yxFFF；合力方向与x轴夹角：xyFFarctan；【例】用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，如图所示，一辆沿与卡车前进方向成45°角用大小为1414N的力拉卡车，另一辆用与卡车前进方向成30°角的力拉卡车，卡车开动后自身向前提供的动力是4×103N。三车同时工作，刚襄城高中高中物理（一在0，1在2，（1）在4，①在6。例题在4，结论在4。大标题二号，其他四号。）6好使卡车脱离泥坑，则卡车受到的阻力约为（）A、8.2×103NB、6.0×103NC、5.6×103ND、6.7×103N答案：D。把卡车所受的力沿运动方向和垂直运动方向进行分解，在垂直运动方向上有：F1sin45°=F2sin30°解得F2=2×103N；在运动方向上有：阻力f=F1cos45°+F2cos30°+F卡=6.7×103N。