【精选试题】高中数学专题名师精解“圆锥曲线”题

(8)专题精解“圆锥曲线”题1.(2007年湖北卷第7题)双曲线C1：12222byax（a0,b0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2.C1和C2的一个交点为M，则||||||||21121MFMFMFFF等于A.-1B.1C.21D.21解答：设双曲线的离心离为e,如图：||||||||21121MFMFMFFF=eMFeaeMNMNeMFc||2||||||21111)||||1(||||||121eeeMNeMNeeMFMFMFe答案为A.【说明】MN是转换的中介，巧用定义.2.(湖南卷第9题)设12FF，分别是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P使线段1PF的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．202，B．303，C．212，D．313，解：椭圆的右准线方程为22121,,0,,0,,,aaxFcFcPyPFcc的中垂线过2,F则24222222221232,caacyyccacPFFF，当0y时，2y最少，即：221333201.33eeee故选D.答案为D.【说明】充分利用圆锥曲线的性质寻找解题的突破口.3.(全国卷Ⅰ第4题)已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)，，(40)，，则双曲线方程为（）考场精彩（8）A．221412xyB．221124xyC．221106xyD．221610xy解答：c=4，e=2，则a=2.焦点在x轴上.答案为A.【说明】.,222cbaace4.(全国卷Ⅰ第11题)抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl⊥，垂足为K，则AKF△的面积是（）A．4B．33C．43D．8解答：)32,3()1(342Axyxy联立,|AK|=3-（-1）=4，3432421ABCS.[来源:学科网]答案为C.【说明】A点是突破点，只要求出它，便迎刃而解.5.(浙江卷第4题)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．6解答：每一条边上至少得2个，则对称性知，最少得安装4个.【而答】答案为B.[来源:学科网]6.(浙江卷第9题)已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率是（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．3解答：∵21PFPF,∴021PFPF.设ycaP,2,则0,,22ycacycac解得cacy44||,又由abyFFSabPFPFSFPFFPF2||||212||||2121212121及得.3,3,222144eacabcacc解得答案为B.[来源:学&科&网]【说明】用向量解决解析几何.7.(江苏卷第3题)在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为20xy，则它的离心率为（）Ａ．5Ｂ．52Ｃ．3Ｄ．2解答：渐近线的斜率5211,2122abeba.答案为A.[来源:Z_xx_k.Com]【说明】离心率22221ababaace.8.(全国卷Ⅱ第11题)设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)52(B)102(C)152(D)5解答：由题设知222012121290FAFAFAFFF，将|AF1|=3|AF2|以及122FFc代入后解得1231010,55AFcAFc，又由双曲线定义知31010102552cccaea答案为B.【说明】本题除了将题设部分看错以外，不会出现选错情况，比如将条件|AF1|=3|AF2|看错为|AF1|=2|AF2|，就可能选错为A等.9.(全国卷Ⅱ第12题)设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FCFBFA=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C)4(D)3解答：欲求|FA|+|FB|+|FC|，根据抛物线的定义，只需求A、B、C三点的横坐标之和即可。设抛物线y2=4x上的三点A、B、C的坐标分别为11(,)Axy、22(,)Bxy、33(,)Axy由于抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0)F，所以11(1,)FAxy，22(1,)FBxy33(1,)FCxy，又由FCFBFA=0得，1233xxx进而得|FA|+|FB|+|FC|=123(1)(1)(1)336xxx，故选B.答案为B.【说明】若把抛物线的焦点坐标错求为(2,0)F（这种错误比较容易出现），则选错为A；若将向量FAFBFC、、的横坐标之和错求为0，则选错为D。10.(天津卷第4题)设双曲线22221(00)xyabab，的离心率为3，且它的一条准线与抛物线24yx的准线重合，则此双曲线的方程为（）Ａ．2211224xyＢ．2214896xyＣ．222133xyＤ．22136xy解答：.3,3.1,1.3,322cacacaacace而答案为D.【说明】离心率连着a和c,而求出了它们，b就知道了.11.(辽宁卷第11题)设P为又曲线11222yx上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|=3∶2，则△PF1F2的面积为（）A．36B．12C．312D．24解答：由双曲线定义知|PF1|-|PF2|=2.又|PF1|∶|PF2|=3∶2，解得|PF1|=6，|PF2|=4.由双曲线方程知c2=13.∴|F1F2|=2c=132.又∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∴PF1⊥PF2.∴124621||||212121PFPFSFPF.答案为B.【说明】本题考查双曲线的定义、性质以及基本运算能力.12.(福建卷第6题)以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．221090xyxB．2210160xyxC．2210160xyxD．221090xyx解答：由题知圆心坐标应为（5，0），排除C，D.又因为点（5，0）到渐近线xy34的距离为4，验证可知A项正确.答案为A.【说明】本题考查双曲线的基本运算以及直线与圆的相关知识.[来源:Z_xx_k.Com]