【精选试题】高中数学专题名师精解“排列组合”题

(10)专题精解“排列组合”题1.(2007年湖北卷第1题)如果nxx3223的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.10【解析】B问题与两项式的系数无关，只关心展开后的x零次项即可.令QPxx)(32P=3,Q=2,n=P+Q=5.【说明】“一望”后面的内容是考生心里想的，或在草纸上“乱画”的，是自己给自己“交流”的，阅卷人看不懂没有关系.2.（2007年湖北卷第9题）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则20，的概率是A.125B.21C.127D.65【解析】Ca·b=|a||b|cosθ=m-n,20，,即m-n≥0，即m≥n，但,1,2,3,4,5,6.mn若mn，则有6种可能；若mn，则6,5,4,3,2m时，n分别有5，4，3，2，1共15种选择方法.于是20，的概率是61576612p.3.（2007年北京卷第5题）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一行，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A．1440种B.960种C．720种D.480种【解析】B2位老人作一整体，插入5名志愿者的空档，有C14P22，5名志愿者全排有P55，所以有C14P22·P55=960.【说明】特殊元素先排.[来源:Zxxk.Com]4.（2007年山东卷第12题）位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P移动五次后位于点(23)，的概率是（）考场精彩（10）A．212B．C52521C．C53521D．C25C53521【解析】BP=C32252121C52521[来源:学,科,网Z,X,X,K]【说明】此题并不要求计算结果，为考生节省了宝贵的思考时间.5.(2007年全国卷Ⅱ第10题)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种(B)60种(C)100种(D)120种[来源:学科网]【解析】B完成这件事，可分二步完成，第一步从5个人中选出2人安排周五的活动，共有25C种选法；第二步从剩余的3人中再选出两人安排参加剩余两天的活动，共有23A种选法。根据分步记数原理，共有25C2360A种选派方法，故选B.【说明】若排列数与组合数的意义混淆的，则易选错为D.6.(2007年重庆卷第4题)若1nxx展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）Ａ．10Ｂ．20Ｃ．30Ｄ．120【解析】B由2n=64,得n=6,所以展开式的通项).,60(1266661NrxxCxxCTrrrrrr由6-2r=0,得r=3.T4=C.2036【说明】二项式定理的展开式通项及二项式系数之和的性质.7.(2007年重庆卷第6题)从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）Ａ．14Ｂ．79120Ｃ．34Ｄ．2324【解析】C从总数为10的门票中任取3张，总的基本事件数是C310=120，而“至少有2张价格相同”则包括了“恰有2张价格相同”和“恰有3张价格相同”，即[来源:学科网ZXXK]C25+C9033351822172315CCCCCC（种）.所以，所求概率为.43120908.(2007年辽宁卷第9题)一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球.若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（）A．221B．111C．223D．112[来源:Zxxk.Com]【解析】DP（A）=112211122232562122326CCC.【说明】本题考查概率的有关知识.9.(2007年福建卷第9题)把21(1)(1)(1)nxxx展开成关于x的多项式，其各项系数和为na，则21lim1nnnaa→等于（）A．14B．12C．1D．2【解析】D令多项式中x=1得an=2n+1-1，所以.2232lim112lim1aannnnn【说明】本小题主要考查二项式定理以及数列、极限的有关知识.