【解密高考】2015高考数学(人教A版)一轮作业2-5对数与对数函数

——对数与对数函数时间：45分钟满分：100分班级：________姓名：________座号：________一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·广安期末)若a＝ln22，b＝ln33，c＝ln55，则()A．abcB．cbaC．cabD．bac2．(2014·衡水一模)已知loga8＜logb8＜logc8＜0，则下列关系正确的是()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b3．(2014·岳阳二模)定义：函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得fx1＋fx22＝C，则称函数f(x)在D上的“均值”为C，已知f(x)＝lgx，x∈[10,100]，则函数f(x)＝lgx在[10,100]上的均值为()A.32B.34C.110D．104．(2014·济南模拟)在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(－a，－b)都在函数y＝f(x)的图象上，那么称[A，B]为函数f(x)的一组“友好点”([A，B]与[B，A]看作一组)．函数g(x)＝sinxx≤0|lgx|x＞0的“友好点”的组数为()A．1B．2C．3D．45．(2014·西安市八校联考)函数y＝log12(x2－kx＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是()A．22k23B．22k72C．3k72D．3k236．(2014·新创题)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝2014x＋log2014x，则方程f(x)＝0的实根个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．|1＋lg0.001|＋lg132－4lg3＋4＋lg6－lg0.02的值为________．8．(2014·石家庄一模)定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．9．(2014·潍坊检测)函数f(x)＝ln1＋ax1＋2x(a≠2)为奇函数，则实数a等于________．10．(2014·能力题)设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝c.这时，a的取值的集合为________．三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(2014·银川一中月考)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．12．已知函数f(x)＝－x＋log21－x1＋x.(1)求f(12013)＋f(－12013)的值；(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．13．(2014·从化期中)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值．(2)设g(x)＝log4(a·2x－43a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．对数与对数函数参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：因为a－b＝ln22－ln33＝3ln2－2ln36＝ln8－ln960，所以ab.又c－a＝ln55－ln22＝2ln5－5ln210＝ln25－ln32100，所以ca，所以cab.故选C.答案：C2．解析：由loga8＜logb8＜logc8＜0，得1log8a＜1log8b＜1log8c＜0，所以log8c＜log8b＜log8a，所以c＜b＜a.故选C.答案：C3．解析：由题意，当x1∈[10,100]时，x2也要在[10,100]上，且lgx1＋lgx22＝lgx1x22＝C，即x1x2是常数．令x2＝mx1，因为1100≤1x1≤110，所以m100≤mx1≤m10.又10≤mx1≤100，所以m100≥10，m10≤100.所以m＝1000.所以C＝fx1＋f1000x12＝lgx1＋lg1000x12＝lg10002＝32.故选A.答案：A4．解析：y＝sinx(x∈R)的图象关于原点对称，由已知，y＝|lgx|的图象与y＝sinx(x∈R)在y轴右侧图象的交点个数即为所求的组数．在同一坐标系内两图象如图所示，共有4个交点，所以关于原点的中心对称点的组数为4，故选D.答案：D5．解析：∵log12(x2－kx＋3)0在[1,2]上恒成立，∴0x2－kx＋31在[1,2]上恒成立，∴kx＋3xkx＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，y＝x＋3x∈[23，4]，y＝x＋2x∈[22，3]．∴3k23.答案：D6．解析：当x＞0时，若x→＋∞，则f(x)→＋∞，当x→0，f(x)→－∞，f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，又由于x＞0时，f(x)为连续函数，所以图象一定与x轴只有一个交点，又由于函数f(x)为奇函数，所以当x＜0时，图象与x轴也有一个交点，又由于奇函数一定通过原点，故方程f(x)＝0共有3个根，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．解析：原式＝|1－3|＋lg32－4lg3＋4＋lg6－lg0.02＝2＋|lg3－2|＋lg6－lg0.02＝2＋2－lg3＋lg6－(lg2－2)＝4＋lg2－lg2＋2＝4＋2＝6.答案：68．解析：由0≤|log0.5x|≤2解得14≤x≤4，所以[a，b]长度的最大值为4－14＝154.答案：1549．解析：依题意有f(－x)＋f(x)＝ln1－ax1－2x＋ln1＋ax1＋2x＝0，即1－ax1－2x·1＋ax1＋2x＝1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但a≠2，故a＝－2.答案：－210．解析：由已知得y＝acx，单调递减，所以当x∈[a,2a]时，y∈[ac－12，ac－1]，所以ac－12≥a，ac－1≤a2⇒c≥2＋loga2，c≤3，因为有且只有一个常数c符合题意，所以2＋loga2＝3，解得a＝2，所以a的取值的集合为{2}．答案：{2}三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．解：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，∵Q(－x，－y)在f(x)的图象上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)．(2)f(x)＋g(x)≥m，即logax＋11－x≥m.设F(x)＝loga1＋x1－x，x∈[0,1)，由题意知，只要F(x)min≥m即可．∵F(x)在[0,1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求．12．解：f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，(1)f(－x)＝x＋log21＋x1－x＝x－log21－x1＋x，∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)在(－1,1)上是奇函数．因此f(12013)＋f(－12013)＝f(12013)－f(12013)＝0.(2)∵f(x)＝－x＋log2(－1＋21＋x)，当－1x1时，u＝1＋x是增函数，且1＋x0，∴f(x)在(－1,1)上是减函数，又a∈(0,1)，∴当x∈(－a，a]时，f(x)是减函数，故f(x)min＝f(a)＝－a＋log21－a1＋a，∴f(x)存在最小值，且为log21－a1＋a－a.13．解：(1)由函数f(x)是偶函数可知：f(x)＝f(－x)，∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx，log44x＋14－x＋1＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝－12；(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x＋1)－12x＝log4(a·2x－43a)有且只有一个实根，化简得：方程2x＋12x＝a·2x－43a有且只有一个实根，令t＝2x＞0，则方程(a－1)t2－43at－1＝0有且只有一个正根．①a＝1⇒t＝－34，不合题意；②Δ＝0⇒a＝34或－3，若a＝34⇒t＝－2，不合题意；若a＝－3⇒t＝12；③一个正根与一个负根，即－1a－1＜0⇒a＞1，综上：实数a的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．