高一数学必修一经典高难度测试题含答案

1高中数学必修1复习测试题（难题版）1.设5log31a，513b，3.051c，则有（）A．abcB．cbaC．cabD．bca2.已知定义域为R的函数)(xf在),4(上为减函数，且函数()yfx的对称轴为4x，则（）A．)3()2(ffB．)5()2(ffC．)5()3(ffD．)6()3(ff3.函数lgyx的图象是（）24.下列等式能够成立的是（）A．3)3(66B．4312(2)2C．3393D．33344()xyxy5.若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．)2()1()23(fffB．)1()23()2(fffC．)23()1()2(fffD．)2()23()1(fff36.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx,则()yfx在R上的解析式为A．()(2)fxxxB．()||(2)fxxxC．()(||2)fxxxD.()||(||2)fxxx7.已知函数log(2)ayax在区间[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(2,)解析：本题的关键是要注意到真数与底数中两个参量a是一样的,可知a＞0且a≠1,然后根据复合函数的单调性即可解决.4解：先求函数定义域:由2-ax＞0,得ax＜2,又a是对数的底数,∴a＞0且a≠1.∴x＜.由递减区间［0,1］应在定义域内,可得＞1,∴a＜2.又2-ax在x∈［0,1］上是减函数∴在区间［0,1］上也是减函数由复合函数单调性可知a＞1,∴1＜a＜2.8.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）A(0,1)B1(0,)3C11[,)73D1[,1)79.定义在R上的偶函数()fx满足(1)()fxfx，且当x[1,0]时()12xfx，5则2(log8)f等于（）A．3B．18C．2D．210.函数2()1logfxx与1()2xgx在同一直角坐标系下的图象大致是（）11.已知f(x)=)0(2)0(12xxxx若()10fx,则x．612.若1xx，则x的取值范围是____________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆13.设函数xf在)2,0(上是增函数，函数2xf是偶函数，则1f、25f、27f的大小关系是.___________714.若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是．∵函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，∴a-1=0∴f（x）=-x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（-∞，0]故答案为：（-∞，0]15.已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．815.(1)证明：化简f(x)＝1221≥22＜－，－)－(－，＋)＋(xxaxxa因为a＞2，所以，y1＝(a＋2)x＋2(x≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a；另外，y2＝(a－2)x－2(x＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a．所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满足0022＜－)＜－)(＋(aaa解得a的取值范围是(0，2)．16.试用定义讨论并证明函数11()()22axfxax在,2上的单调性917.已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（1）求,ab的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围；10解：（1）因为是奇函数，所以，即，解得从而有。又由知，解得（2）解法一：由（1）知，由上式易知在上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于。因是减函数，由上式推得。即对一切有，从而，解得11解法二：由（1）知，又由题设条件得即整理得，因底数，故上式对一切均成立，从而判别式，解得。18.已知函数()22421,xxfx，求函数)(xf的定义域与值域.1218.解：由420x，得24x.解得2x定义域为2xx令42xt，9分则4)1(12422ttty.∵20t，∴35y，∴值域为]3,5(.19.设)(xf)(33)1(442Raaxax，若)(xf=0有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于x的不等式01)1(2aaxxa是否对一切实数x都成立?请说明理由。1319.解：由题意得033)1(816)2(2210)33(16)1(162aafaaa得2511a或1a；若01)1(2aaxxa对任意实数x都成立，则有：（1）若1a=0，即1a，则不等式化为02x不合题意（2）若1a0，则有0)1)(1(4012aaaa得332a，综上可知，只有在332a时，01)1(2aaxxa才对任意实数x都成立。∴这时01)1(2aaxxa不对任意实数x都成立20.已知函数33log)(xxxfm（1）若)(xf的定义域为[,](0)，判断)(xf在定义域上的增减性，并加以证明.（2）若10m，使)(xf的值域为[)1(log),1(logmmmm]的定义域区间[,](0)是否存在？若存在，求出[,]，若不存在，请说明理由.1420.解：（1）)(xf的定义域为[,](0)，则[,]),3(。设1x，2x[,]，则1x2x，且1x，32x，)()(21xfxf33log11xxm33log22xxm=)3)(3()3)(3(log2121xxxxm0)(6)3)(3()3)(3(212121xxxxxx，)3)(3()3)(3(2121xxxx即1)3)(3()3)(3(2121xxxx，∴当10m时，mlog0)3)(3()3)(3(2121xxxx，即)()(21xfxf；当1m时，mlog0)3)(3()3)(3(2121xxxx，即)()(21xfxf，故当10m时，)(xf为减函数；1m时，)(xf为增函数。（2）由（1）得，当10m时，)(xf在[,]为递减函数，∴若存在定义域[,](0)，使值域为[)1(log),1(logmmmm]，则有)1(log33log)1(log33logmmmmmm∴)1(33)1(33mm∴,是方程)1(33xmxx的两个解解得当4320m时，[,]=mmmmmmmm21161621,2116162122，当1432m时，方程组无解，即[,]不存在。