【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练36

题组层级快练(三十六)1．由下列各表达式给出的数列{an}：①Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2；②Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2－1；③a2n＋1＝an·an＋2；④2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)．其中表示等差数列的是()A．①④B．②④C．①②④D．①③④答案A2．在等差数列{an}中，若a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4答案B解析∵a1＋a5＝10＝2a3，∴a3＝5.故d＝a4－a3＝7－5＝2.3．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于()A．1B.53C．2D．3答案C解析由已知得S3＝3a2＝12，即a2＝4，∴d＝a3－a2＝6－4＝2.4．(2015·沧州七校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是()A．24B．48C．60D．72答案B解析设等差数列{an}的公差为d，由题意可得a5＝a1＋4d＝8，S3＝3a1＋3d＝6，解得a1＝0，d＝2.则S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48，选B.5．(2015·山东临沂质检)在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－12a8的值为()A．4B．6C．8D．10答案C解析∵a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16.∴a7－12a8＝2a7－a82＝a62＝8.6．(2015·湖南箴言中学)若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为()A．12B．18C．22D．44答案C解析∵数列{an}是等差数列，且S8－S3＝10，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝10，∴5a6＝10，a6＝2，∴S11＝a1＋a112×11＝11a6＝22.7．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝()A．9B．10C．11D．12答案B8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是()A.12B．1C．2D．3答案C解析因为Sn＝na1＋an2，所以Snn＝a1＋an2.由S33－S22＝1，得a32－a22＝1，即a3－a2＝2，所以数列{an}的公差为2.9．在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，已知a2a3＝13，则S4S5等于()A.815B.40121C.1625D.57答案A解析由题意可得S4S5＝4a1＋a425a1＋a52＝2a2＋a35a3＝815.10．已知在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d0，Sn是数列{an}的前n项和，则()A．S5S6B．S5S6C．S6＝0D．S5＝S6答案D解析∵d0，|a3|＝|a9|，∴a30，a90，且a3＋a9＝2a6＝0.∴a6＝0，a50，a70.∴S5＝S6.故选D.11．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m－n|等于()A．1B.34C.12D.38答案C解析由题设可知前4项和等于四个根之和4·14＋4·32·d＝2＋2，d＝12，∴方程的四个根分别为14，34，54，74，∴|m－n|＝|14·74－34·54|＝12.故选C.12．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知SnTn＝7nn＋3，则a5b5等于()A．7B.23C.278D.214答案D解析a5b5＝2a52b5＝a1＋a9b1＋b9＝92a1＋a992b1＋b9＝S9T9＝214.13．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝12，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________.答案1nn＋14解析设公差为d，则由S2＝a3，得2a1＋d＝a1＋2d，所以d＝a1＝12，故a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋nn－12d＝nn＋14.14．已知在数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若11＋an是等差数列，则a11等于________．答案0解析记bn＝11＋an，则b3＝13，b5＝12，数列{bn}的公差为12×(12－13)＝112，b1＝16，∴bn＝n＋112，即11＋an＝n＋112.∴an＝11－nn＋1，故a11＝0.15．已知An＝{x|2nx2n＋1且x＝7m＋1，m，n∈N}，则A6中各元素的和为________．答案891解析∵A6＝{x|26x27且x＝7m＋1，m∈N}，∴A6的元素x＝各数成一首项为71，公差为7的等差数列．∴71＋78＋…＋127＝71×9＋9×82×7＝891.16．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是________．答案4解析设数列{an}的公差为d，则依题意，得a4＝a1＋3d＝15，S5＝5a1＋10d＝55⇒a1＝3，d＝4.故直线PQ的斜率为a4－a34－3＝d1＝4.17．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．答案(1)S6＝－3，a1＝7(2)d≤－22或d≥22解析(1)由题意知S6＝－15S5＝－3，a6＝S6－S5＝－8，所以5a1＋10d＝5，a1＋5d＝－8.解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.(2)因为S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0.即2a21＋9da1＋10d2＋1＝0.故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.故d的取值范围为d≤－22或d≥22.18．已知数列{an}中，a1＝35，an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝1an－1(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．答案(1)略(2)最大项a4＝3，最小项a3＝－1解析(1)证明因为an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，bn＝1an－1.所以当n≥2时，bn－bn－1＝1an－1－1an－1－1＝12－1an－1－1－1an－1－1＝an－1an－1－1－1an－1－1＝1.又b1＝1a1－1＝－52，所以，数列{bn}是以－52为首项，以1为公差的等差数列．(2)解由(1)知，bn＝n－72，则an＝1＋1bn＝1＋22n－7.设函数f(x)＝1＋22x－7，易知f(x)在区间－∞，72和72，＋∞上为减函数．所以，当n＝3时，an取得最小值－1；当n＝4时，an取得最大值3.1．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为()A．12B．18C．22D．44答案C解析由题可知S11＝11a1＋a112＝11a2＋a102＝11×42＝22，故选C.2．(2013·新课标全国Ⅰ理)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6答案C解析∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3.∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.∵Sm＝ma1＋mm－12×1＝0，∴a1＝－m－12.又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴－m－12＋m＝3.∴m＝5.故选C.3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－2a2m＝0，S2m－1＝39，则m＝()A．38B．39C．20D．19答案C解析∵am－1＋am＋1＝2a2m，又∵am－1＋am＋1＝2am，∴am＝1或0(舍去)．∵S2m－1＝2m－1a1＋a2m－12＝(2m－1)am，∴(2m－1)am＝39，∴2m－1＝39.∴m＝20.4．在等差数列{an}中，am＝n，an＝m，则am＋n的值为()A．m＋nB.12(m＋n)C.12(m－n)D．0答案D解析∵am－an＝(m－n)d＝n－m，∴d＝－1，∴am＋n＝am＋nd＝n－n＝0.5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于()A．72B．54C．36D．18答案A6．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为()A．－23B．－13C.13D.23答案D解析a10＝a1＋9d＝10，S10＝10a1＋10×92d＝10a1＋45d＝70，解得d＝23.故选D.