【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练5

题组层级快练(五)1．下列函数中，与函数y＝13x定义域相同的函数为()A．y＝1sinxB．y＝lnxxC．y＝xexD．y＝sinxx答案D解析因为y＝13x的定义域为{x|x≠0}，而y＝1sinx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝lnxx的定义域为{x|x0}，y＝xex的定义域为R，y＝sinxx的定义域为{x|x≠0}，故D项正确．2．函数y＝的定义域是()A．(－3，＋∞)B．[－2，＋∞)C．(－3，－2)D．(－∞，－2]答案B3．函数y＝|x|x－1的定义域为()A．{x|x≥1}B．{x|x≥1或x＝0}C．{x|x≥0}D．{x|x＝0}答案B解析由题意得|x|(x－1)≥0，∴x－1≥0或|x|＝0.∴x≥1或x＝0.4．(2014·山东理)函数f(x)＝1log2x2－1的定义域为()A.0，12B．(2，＋∞)C.0，12∪(2，＋∞)D.0，12∪[2，＋∞)答案C解析(log2x)2－1＞0，即log2x＞1或log2x＜－1，解得x＞2或0＜x＜12，故所求的定义域是0，12∪(2，＋∞)．5．(2015·衡水调研卷)若函数y＝f(x)的定义域是[1，2015]，则函数g(x)＝fx＋1lgx的定义域是()A．(0,2014]B．(0,1)∪(1,2014]C．(1,2015]D．[－1,1)∪(1,2014]答案B解析使函数g(x)有意义的条件是1≤x＋1≤2015，x0且x≠1，解得0x1或1x≤2014.故函数g(x)的定义域为(0,1)∪(1,2014]．故选B.6．函数y＝14－x－3·2x－4的定义域为()A．[2，＋∞)B．(－∞，2]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]答案A7．函数y＝(12)的值域为()A．(－∞，12]B．[12，1]C．[12，1)D．[12，＋∞)答案C解析由于x2≥0，所以x2＋1≥1，所以01x2＋1≤1，结合函数y＝(12)x在(0,1]上的图像可知函数y＝(12)1x2＋1的值域为[12，1)．8．若对函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)作x＝h(t)的代换，则总不改变函数f(x)的值域的代换是()A．h(t)＝10tB．h(t)＝t2C．h(t)＝sintD．h(t)＝log2t答案D解析∵log2t∈R，故选D.9．若函数y＝12x2－2x＋4的定义域、值域都是[2,2b](b1)，则()A．b＝2B．b≥2C．b∈(1,2)D．b∈(2，＋∞)答案A解析∵函数y＝12x2－2x＋4＝12(x－2)2＋2，其图像的对称轴为直线x＝2，∴在定义域[2,2b]上，y为增函数．当x＝2时，y＝2；当x＝2b时，y＝2b.故2b＝12×(2b)2－2×2b＋4，即b2－3b＋2＝0，得b1＝2，b2＝1.又∵b1，∴b＝2.10．(2014·东城区)设函数f(x)＝2x1＋2x－12，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为()A．{0}B．{－1,0}C．{－1,0,1}D．{－2,0}答案B解析∵f(x)＝1－12x＋1－12＝12－12x＋1，又2x0，∴－12f(x)12.∴y＝[f(x)]的值域为{－1,0}．11．(2013·安徽文)函数y＝ln(1＋1x)＋1－x2的定义域为________．答案(0,1]解析根据题意可知，1＋1x0，x≠0，1－x2≥0⇒x＋1x0，－1≤x≤1⇒0x≤1，故定义域为(0,1]．12．函数y＝4x2－3x－43|x＋1|－2的定义域为________．答案{x|x－3或－3x≤－1或x≥4}13．函数y＝10x＋10－x10x－10－x的值域为________．答案(－∞，－1)∪(1，＋∞)．解析由y＝10x＋10－x10x－10－x，得y＋1y－1＝102x.∵102x0，∴y＋1y－10.∴y－1或y1.即函数值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．14．函数y＝xx2＋x＋1(x0)的值域是________．答案(0，13]解析由y＝xx2＋x＋1(x0)，得0y＝xx2＋x＋1＝1x＋1x＋1≤12x·1x＋1＝13，因此该函数的值域是(0，13]．15．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于__________．答案3解析由题意得a＞1，a2－1＝2，a0－1＝0或0＜a＜1，a2－1＝0，a0－1＝2.解得a＝3.16．若函数f(x)＝exx2＋ax＋a的定义域为R，求实数a的取值范围．答案(0,4)解析∵f(x)的定义域为R，∴x2＋ax＋a≠0恒成立．∴Δ＝a2－4a0，∴0a4.即当0a4时，f(x)的定义域为R.17．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求实数a的值；(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．答案(1)a＝－1或a＝32(2)[－194，4]解析f(x)＝x2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)2＋2a＋6－4a2.(1)∵函数值域为[0，＋∞)，∴2a＋6－4a2＝0.解得a＝－1或a＝32.(2)∵函数值域为非负数集，∴2a＋6－4a2≥0.即2a2－a－3≤0，解得－1≤a≤32.∴f(a)＝2－a|a＋3|＝2－a(a＋3)＝－(a＋32)2＋174.∴f(a)在[－1，32]上单调递减．∴－194≤f(a)≤4.即f(a)值域为[－194，4]．18．已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．答案(1)(－∞，－1]∪(53，＋∞)(2)[1，53]解析(1)依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋10，对一切x∈R恒成立，当a2－1≠0时，其充要条件是a2－10，Δ＝a＋12－4a2－10，即a1或a－1，a＞53或a－1.∴a－1或a53.又a＝－1时，f(x)＝0，满足题意．∴a≤－1或a53.(2)依题意，只要t＝(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1能取到(0，＋∞)上的任何值，则f(x)的值域为R，故有a2－10，Δ≥0，解之1a≤53，又当a2－1＝0，即a＝1时，t＝2x＋1符合题意；a＝－1时不合题意，∴1≤a≤53.1．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是()A．[－5，－1]B．[－2,0]C．[－6，－2]D．[1,3]答案A解析∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3.∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1.2．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．答案1解析[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.