【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练52

题组层级快练(五十二)1．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是()A．l1∥α且l2∥αB．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2⊄αD．l1∥α且l2⊂α答案B解析l1⊥α且l2⊥α⇒l1∥l2.2．(2013·浙江文)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β答案C解析A项中，直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B项中，α与β也可能相交，此时直线m平行于α，β的交线；D项中，m也可能平行于β.故选C项．3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为()A．10B．20C．8D．4答案B解析设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6.∴周长为2×(4＋6)＝20.4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定答案B解析连接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝2a3，∴MP∥BC，PN∥AD1.∴MP∥面BB1C1C，PN∥面AA1D1D.∴面MNP∥面BB1C1C，∴MN∥面BB1C1C.5．(2015·安徽阜阳一中模拟)过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条答案D解析如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N，P，Q分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH，平面MNPQ均与平面BDD1B1平行．平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线(相应四边形的四条边和两条对角线)满足要求，故共有12条直线符合要求．6．如图所示，在四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)答案①③7．考查下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，α，β为平面)，则此条件为________．①m⊂αl∥m⇒l∥α；②l∥mm∥α⇒l∥α；③l⊥βα⊥β⇒l∥α.答案l⊄α解析①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”，即“l⊄α”，它也同样适合②③，故填l⊄α.8．在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．答案平面ABC和平面ABD解析连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由EMMA＝ENNB＝12，得MN∥AB.因此MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.9．过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．答案6解析过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，EF1，EE1，FF1，E1F，E1F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．10.如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.答案(1)略(2)略解析(1)连接FG.∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2.∴BG綊A1E，∴A1G∥BE.又∵C1F綊B1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形．∴FG綊C1B1綊D1A1.∴四边形A1GFD1是平行四边形．∴A1G綊D1F，∴D1F綊EB.故E，B，F，D1四点共面．(2)∵H是B1C1的中点，∴B1H＝32.又B1G＝1，∴B1GB1H＝23.又FCBC＝23，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，∴△B1HG∽△CBF.∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，∴HG∥FB.又由(1)知，A1G∥BE，且A1G⊂平面A1GH，HG⊂平面A1GH，BF⊄平面A1GH，BE⊄平面A1GH，∴BF∥平面A1GH，BE∥平面A1GH.又∵BF∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F.11.(2013·福建文)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.(1)当正视方向与向量AD→的方向相同时，画出四棱锥P－ABCD的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；(3)求三棱锥D－PBC的体积．答案(1)略(2)略(3)83解析方法一：(1)在梯形ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，由已知得，四边形ADCE为矩形，AE＝CD＝3.在Rt△BEC中，由BC＝5，CE＝4，依勾股定理，得BE＝3，从而AB＝6.又由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD.从而在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，得PD＝43.正视图如图所示．(2)取PB中点N，连接MN，CN.在△PAB中，∵M是PA中点，∴MN∥AB，MN＝12AB＝3.又CD∥AB，CD＝3，∴MN∥CD，MN＝CD.∴四边形MNCD为平行四边形．∴DM∥CN.又DM⊄平面PBC，CN⊂平面PBC，∴DM∥平面PBC.(3)VD－PBC＝VP－DBC＝13S△DBC·PD，又S△DBC＝6，PD＝43，所以VD－PBC＝83.方法二：(1)同方法一．(2)取AB的中点E，连接ME，DE.在梯形ABCD中，BE∥CD，且BE＝CD，∴四边形BCDE为平行四边形．∴DE∥BC.又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.又在△PAB中，ME∥PB，ME⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴ME∥平面PBC.又DE∩ME＝E，∴平面DME∥平面PBC.又DM⊂平面DME，∴DM∥平面PBC.(3)同方法一．12.如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB.当点M在何位置时，BM∥平面AEF?答案当M为AC中点时，BM∥平面AEF.解析方法一：如图所示，取AE的中点O，连接OF，过点O作OM⊥AC于点M.∵侧棱A1A⊥底面ABC，∴侧面A1ACC1⊥底面ABC.∴OM⊥底面ABC.又∵EC＝2FB，∴OM∥FB綊12EC.∴四边形OMBF为矩形．∴BM∥OF.又∵OF⊂面AEF，BM⊄面AEF，故BM∥平面AEF，此时点M为AC的中点．方法二：如图所示，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ.∴PQ∥AE.∵EC＝2FB，∴PE綊BF，PB∥EF.∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，∴平面PBQ∥平面AEF.又∵BQ⊂面PQB，∴BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点．13．(2015·邯郸上学期二模)如图所示，四边形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于点G.(1)求证：AE∥平面BFD；(2)求三棱锥C－BFG的体积．答案(1)略(2)13解析(1)证明：由题意可知G是AC的中点，连接FG.∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.∵EB＝BC，∴F是EC的中点．在△AEC中，FG∥AE，又∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD.(2)∵BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF.又∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.∵AE∥FG，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC的中点，F是CE的中点，∴FG＝12AE＝1.∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE.∴∠CBE＝90°.∴在Rt△BCE中，BF＝12CE＝CF＝2.∴S△CFB＝12×2×2＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝13S△CFB·FG＝13×1×1＝13.14．(2014·安徽文)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．答案(1)略(2)18解析(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.(2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC.同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面内，所以PO⊥底面ABCD.又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD.从而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH的高．由AB＝8，EB＝2，得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4.从而KB＝14DB＝12OB，即K为OB的中点．再由PO∥GK，得GK＝12PO.即G是PB的中点，且GH＝12BC＝4.由已知可得OB＝42，PO＝PB2－OB2＝68－32＝6，所以GK＝3.故四边形GEFH的面积S＝GH＋EF2·GK＝4＋82×3＝18.