一个基于博弈的模型

本题目是一个人事策略问题，主要根据分析教室薪金问题，给出合适的模型用于解决，并给出一个合理的工资体系。基于以上对于该问题的分析，做出如下符号假设：'1:Z在普通中学个人薪金的预测值；'2:Z在重点中学个人薪金的预测值；147(,,):yXXX个人能力函数；11():BX普通中学基本工资函数；21():BX重点中学基本工资函数；11:P职工在普通学校被评上中级职称的概率；12:P职工在普通学校被评上高级职称的概率；21:P职工在重点学校被评上中级职称的概率；22:P职工在重点学校被评上高级职称的概率；1:S评定上中级职称后工资的增长；2:S评定上高级职称后工资的增长；:m可以评定中级职称的最少工作年限；:l可以评定高级职称的最少工作年限；一、一个基于博弈均衡简单思考为尽量简化模型给出如下假设：1.求职者是一个纯利益生物，即在求职过程中他优先考虑薪金因素；2.用人单位在竞争的过程中不会出现哄抬薪金的这一情况；3.在整个博弈的过程中参与博弈的多方都是理性的；4.整个博弈过程是透明的；5.在所有中学中职务空缺和求职者的数量是成最大完美匹配的，且不随时间改变；6.博弈最后的结果一定是多方共存，不出现博弈完败的情况；7.教师退休年龄为：男：60，女：55，即可假设男性的教龄可达40年，女性为35年；1.1从参与博弈多方的方面考虑基于假设1，当求职者考虑学校的选择时，他会优先考虑到薪金问题。作为决策者，他肯定会根据自身的能力估算出自己在不同中学n年所获得的总利益，从中选优。基于假设5，不考虑在竞争中被淘汰这一最坏情况。基于假设2，当用人单位在互相博弈的过程中，不出现哄抬薪金这一情况。基于假设4，每一个用人单位都清楚博弈多方的策略，从而制定自己的策略用以吸纳人才。基于假设6，政府作为宏观调控者不可能允许博弈的任意一方处于博弈完败的情况。1.2模型的建立1.2.1静态均衡点的确定通过以上的分析，并基于博弈均衡中各方利益最大化的条件。可判定重点中学和普通中学作为博弈的双方，在给求职者制定工资时一定存在一个博弈的均衡点，使得双方任何一方不会在这场博弈中完败。从求职者的角度估算出自己在重点中学或普通中学中所获利益。应该满足，一个求职者在任何一方所获利益相等这一条件。这样求职者便可通过自己的性格特点和个人偏好进行学校的选择。薪金的计算模型为：基本工资+职称评定后的增长部分其中个人薪金期望函数分别为：'1111471111114712122()(,,)(1)(,,)(1)nnimilimilZnBXyXXXPPSyXXXPPS（1）'2211472121114722222()(,,)(1)(,,)(1)nnimilimilZnBXyXXXPPSyXXXPPS（2）其中当且仅当''12ZZ时博弈条件均衡。1.2.1.1中学基本薪金函数的确定对题目中所给数据进行筛选，选出表中除X1外均为0的数据组。由假设中薪金计算模型及常识可知，当X4、X7为0时评定职称有一定困难。则其筛选出的数据中绝大多数是没有职称的，即可认为该数据可反映出其基本薪金函数。于是做出普通中学的教学时间和薪金的散点图：图（1）筛选序列的薪金随时间变化的散点图由散点图可知时间和薪金的关系近似呈一次线性关系，对该散点图进行线性拟合可知：111()3.31001.1BXX(3)同理对重点中学的基本工资函数进行拟合，可得出：211()2.71154.3BXX（4）1.2.1.2个人能力函数的确定由常识可知，对大量数据统计后分析个人能力分布函数可知：人的能力分布在个区间是服从正态分布曲线的。由于本题中所给数据是从大量数据中随机抽取的90组于是也近似认为这90个人的能力完全服从于：1,3正态分布。而本题目中所设的个人能力函数147(,,)yXXX[0,1]。通过用混合同余的方法用Matlab编程实现求出一组维度为90的随机正态分布序列。（见附录一）由于随机产生的正态分布序列同题目中所给的90组数据并不一一对应于是对该序列做一定处理可拟合出一条关于X1，X4，X7的函数曲线（图二），由于X1的取值范围为[0,480]，于是只需要在这个范围内曲线的拟合效果较好即可。可得：0.09568146461(,,)()1.177yXXXXXX（5）0501001502002503003508001000120014001600180020002200表达式中，X4，X7均为分段函数。其中X4中六种学历[0,1,2,3,4,5]对应的数值为[1.03,1.08,1.13,1.18,1.23,1.28]，X6教育程度[0,1]对应的数值为[0,0.02]图二个人能力函数的曲线拟合1.2.2模型的最终形式将公式（3）（4）（5）带入公式（1）（2）利用博弈均衡条件可确立6个非线性方程，方程公有6个未知数，于是共可解出不止一组解。其中，必有一组解是最合理的，函数将满足个人利益最大化的标准，即：'1max111471111114712122()(,,)(1)(,,)(1)nnimilimilZnBXyXXXPPSyXXXPPS通过模型求解可解出个人能力函数同薪金的关系，以及每一次职称变化带来的薪金变化，同时可以完美判断每一个人的职称。1.3一个动态的均衡点由于简单的均衡点这一模型过于理想化，其假设中（1）和（5）几乎是不可能的。于是弱化假设，可引进所工作中学会给其名誉和社会地位等一些非经济因素带来影响，引入一个函数。以及工作在重点中学和普通中学会有不同的风险，引入一个风险函数。于是在满足第一个均衡点的条件下，也要满足动态条件下的与函数的均衡。二、建立一个相对合理公平的工资体系若要求工作相对公平合理，则对于职称的评定按个人能力为主关键字进行排序。即按照严格的能力水平进行评定，由上模型中能力函数的确定。便可计算出理想状态下90个样本的理想薪金数。选定职称评定所需教学时间m,l分别的值。通过查阅资料，可定m=3，n=2，并确定中、高级教师所占的比例数，选定中级职称评定率为60%，高级职称的评定率为中级职称的50%。通过所给数据和能力函数，计算出每位教师的个人能力。并按个人能力对教师进行排序，按评定率取排在前约60%为高级教师。从前60%中选取50%为高级教师。（具体表格见附表1）通过（3）（4）公式可求出每位教师的基本工资，具体值见附表一。通过对多组教龄相似但薪金差距较大的几组数据进行分析基本可以估计出由初级至中级大概薪金增多400元左右，中级至高级薪金增多大概500左右。于是通过薪金计算模型可求出每位教师的理想状态工资，具体值见附表一