一元一次不等式基础知识归纳

一元一次不等式基础知识点及例题、练习现代双语实验学校曹伟1.用不等号＞、＜表示不等关系的式子，叫不等式。如120＞135，x＜30,120＜5x例题：用不等式表示下列数量关系。（1）a的一半与－3的和小于或等于1。解：x的5倍加16：5x＋16其关系不大于：练习用不等式表示：x的2倍与1的和大于－1为__________，y的与t的差的一半是负数为_________2.能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。例题：下列各数中，哪些是不等式x+2＞5的解？那些不是？-3，-2，-1,0,1.5，2.5，3，3.5,5,73.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。例题：两个不等式的解集分别为x＜2和x≦2，他们有什么不同？在数组上怎么表示他们的区别？练习：两个不等式的解集分别为x≦1和x1，他们有什么不同？在数组上怎么表示他们的区别？4.不等式的性质。如果(1)a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.(2).如果a＞b,并且c＞0,那么ac＞bc.(3).如果a＞c，并且c＜0,那么ac＜bc.例题：指出下列各题中不等式的变形依据1）由3a2得a322)由3+70得a-73）由-5a1得a-514)由4a3a+1得a1（）的与的差的相反数不小于。2a3525（）的相反数的不大于的倍加。317516xx（）的一半：112aa与－的和：3123a()小于或等于：11231a()故：1231a()（）的与的差：2352352aa相反数：－()352a不小于－：53525()a故：()3525a（）的相反数的：31717xx17516xx故：17516xx练习：把下列不等式变成xaxa的形式。X+475x1+4x-54x-12x+54x-25不等号的两边都是整数，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。例题判断下列属于一元一次不等式的是（）1082x+13y+2121)1(2yyx2+35判断下列哪些是一元一次方程，哪些是一元一次不等式x+1＜6x+8=2x30x≥90x+1＜6x+2x≦313x+1=66一元一次方程的解法解一元一次方程有哪些步骤⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．⑵去括号——应用分配律、去括号法则，⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。⑷合并同类项——要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．⑸系数化为1——同除以未知数前面的系数或乘以系数的倒数，即ax＝b→x＝ba例题联系上面一元一次方程的解法，解一元一次不等式，并将它的解集在数轴上表示出来（1）2x+1＞3(2)3x+1＞2x-5（说出变形的方法和其依据）(不等式的性质几)练习联系上面一元一次方程的解法，解一元一次不等式，并将它的解集在数轴上表示出来（1）2x+1＞3(2)3x+1＞2x-5（说出变形的方法和其依据）(不等式的性质几)7一元一次方程和一元一次不等式解法的比较解方程的一般步骤：解不等式的一般步骤1.去分母1.去分母2.去括号2.去括号3.移项3.移项4.合并同类项4.合并同类项5.系数化为15.系数化为1例题1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x+2）-6≤-3（x-4）（2）5-例、练习根据下列条件，求x的取值范围：（1）2x-1的值不小于0；（2）的值小于1．8一元一次不等式组的概念一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组。要点：（1）组成不等式组的不等式必须是同一个未知数的不等式；（2）每一个不等式必须是一元一次不等式；（3）“几个”并没有确定个数，但必须是两个或两个以上；（4）每个不等式在不等式组中的地位是相同的，并列的，缺一不可。一元一次不等式组中各个不等式的解的公共部分叫做这个不等式组的解（31142xx312523xx例题、下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A.11yxyxB.0122xxxC.yxxxx322D213221xxxx练习、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是()A．23xxB．23xxC．23xxD．23xx不等式组201xx的解集在数轴上表示正确的是()9解不等式组的步骤：求不等式组的解的过程叫做解不等式组。1.分别解不等式组中的每一个不等式；2.将每一个不等式的解在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；3.写出这个一元一次不等式组的解。4.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解的四种情况见下表：例题〔2011•芜湖市〕求满足不等式组的35151812xx①②整数解练习解下列一元一次不等式组，并把它的解在数轴上表示出来。不等式组（ab）在数轴上表示解口诀x≥b同大取大x≤a同小取小a≤x≤b大小、小大中间找无解小小、大大找不到xaxbxaxbxaxbxaxbA-1021B120-1C-1021D-1021（1）1695753xxxx（2）32216131523xxx一元一次方程的应用例题河北省)在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题中共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少选对了______道题。评析：不等式应用题的难点之一是辨别它与方程应用题的异同，如何列出不等式，要善于抓住题中“不低于”、“至少”等字词的数学含义。本题中对“倒扣2分”应理解为不选或选错，实际应扣6分，故当设选对了x道题，则不选或选错题为(25-x)道，则有100-6(25-x)≥60解出：x≥18x=19，即他至少选对了19道题。练习:1、某市)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队应打15场已负3场，若要想积22分，那么这个队至少还要胜()A、3场B、4场C、5场D、6场练习：2、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格/（万元/台）75每台日产量/个10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？练一练：1解下列不等式并把解集在数轴上表示出来2x+3＜3x+2-3x+2≤5-x31≠22：x取哪些正整数时，代数式3-的值不小于代数式的值？3：若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m为何值时y为正数。