一元一次方程全章学案

第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程（1）学习目标1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。3．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。重点：列出方程，了解方程的概念。难点：从实际问题中寻找相等关系。学习过程一、课前预习1、阅读本章前言，了解本章学习内容。2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？（1）x＋2＝3（）（2）x＋3y＝6（）（3）3x－6（）（4）1+2＝3（）（5）x＋3＞5（）（6）y＝5（）3、在行程问题中，路程、时间、速度三者之间有什么关系？4、阅读课本P79-80结合图形思考下列问题：（1）从图中你能获得哪些信息？（从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）试用算术方法求出王家庄到翠湖的距离。（2）完成书中填空后再填写下表：路程（千米）时间（小时）速度（千米/时）王家庄—青山王家庄—秀水青山—秀水（3）能否用方程的知识来解决这个问题呢？题目中的等量关系是什么？（试列出方程）（4）你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等量关系？5、比较列算式和列方程两种方法的特点。6、完成课本P84习题3.1第1题。二、课堂展示三、分组联动1、列式表示：①比a小9的数；②x的2倍与3的和；③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和；2、根据下列条件，列出关于x的方程：（1）12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6；（3）x的5倍比x的相反数大10；（4）x比它的倒数小4；（5）已知x－5与2x－4的值互为相反数；3、完成课本P84习题3.1第8题。四、课堂检测根据下列条件列出方程。（不求解，每题20分，共100分）（1）12与x的差比x的2倍大1.__________________________（2）x的三分之一与5的和等于6._____________________________（3）国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？解：设这件衣服的原价为x元，可列出方程______________（4）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？解：设x年后树高为5m，可列出方程_______________（5）某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？解：设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程________五、课堂小结六、拓广探索课后完成课本P85第10、11题3.1.1一元一次方程（2）学习目标1．理解一元一次方程、方程的解等概念。2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法。3．培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。4．体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。重点、难点：寻找相等关系、列出方程。学习过程一、课前预习1、问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？（尝试分别用算术方法和方程分别求解）如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的列方程方法求出两人的年龄吗？2、阅读课本P81—82内容（注意解题的格式）并思考以下问题。(1)例1中各方程等号两边各表示什么意思？(2)通过这几道例题你发现列方程的依据是什么？（3）观察上述方程，归纳出什么是一元一次方程？如何理解“一元”、“一次”的含义？（4）判断下列方程是不是一元一次方程：①23-x=-7；②2a-b=3；③y+3＝6y-9；④0.32m-(3＋0.02m)=0.7；⑤x2＝1⑥11423yy（5）用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？(6)什么是一元一次方程的解？怎样检验某个数是不是方程的解？(7)完成课本P81最后的思考题。(8)试完成课本P82练习。二、课堂展示三、分组联动完成课本P85第5、6、7、9四、课堂检测（每题20分，共100分）1、已知下列方程：①x－２＝1；②0.3x=1；③6=5x－１；④x2－4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（）。A．2B．3C．4D．52、p=3是方程（）的解（）。A．3p=6B．p－3=0C．p(p－2)=4D．p+3=03、下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______。（填序号）4、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的解，则n=_______。5、某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，这个班有多少名学生？（列出方程）五、课堂小结六、拓广探索1、已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足____________。2、关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。3、方程17+15x=245,,2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程2x+3=4,2x+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?若不是,它们各是几元几次方程?3.1.2等式的性质学习目标1．掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。2．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。3．通过交流与合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。重点：理解和应用等式的性质。难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。学习过程一、课前预习1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题3。3、利用等式性质回答下列问题。(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？(2)从x=y能否得到99yx?为什么？(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？(4)由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？4、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？(1)如果2x+7=10，那么2x=10－；(2)如果5x=4x+7，那么5x－=7；(3)如果－3x=18，那么x=；(4)如果a+8=b，那么a=；(5)如果a/4=2，那么a=；5、已知2a+b=a+b，两边同时加上-b，得到2a=a，两边同时除以a，得到2＝1为什么会得到这种结果呢？6、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）A.ma+1=mb+1B.ma—3=mb—3C.a=bD.mbma21217、如果a=b请根据等式的性质编出三个不同类型的等式,并说出你编写的依据。8、自学课本P83例2并回答求方程的解的依据是什么?需要将方程变形成什么形式？9、完成P84练习。二、课堂展示三、分组联动P85习题4四、课堂检测1、选择：运用等式性质进行的变形,正确的是()。A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果cbca,那么a=b;C.如果a=b,那么cbcaD.如果aa32,那么a=32、填空：用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_________；(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7；(3)如果-3x=8,那么x=_____________；(4)如果x31=-2,那么_________=-6；3、利用等式的性质解下列方程:(1)x+3=2(2)-x21-2=3(3)9x=8x-6(4)8y=4y+14、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？五、课堂小结六、拓广探索1、已知2x2-3=7，那么x2+1=_____。2、已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值。3、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小。3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（1）学习目标1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2．学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。3．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。学习过程一、课前预习1、回忆整式中合并同类项的方法与上一节课中的等式的性质2。2、阅读课本P88-P89问题2之前部分和课本P91例3并思考下列问题。（1）在课本P88问题1中是如何列方程的？分哪些步骤？①（）：前年购买计算机x台。②（）：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台。③（）：x＋2x＋4x=140。（2）怎样解这个方程？最终我们将方程转化为什么样的形式？经过了那些步骤？（3）以上解方程“合并”起了什么作用？(4)“将未知数的系数化为1”的根据是什么？3、对于课本P88问题1还有不同的未知数的设法吗？哪种方法更简单？4、阅读课本P91例3并思考还有其他的设法和列方程的方法吗？哪种方法更简单？5、试完成课本P89练习二、课堂展示三、分组联动1、课本P93习题12、课本P93习题4四、课堂检测1、解下列方程：（1）163xx(2)3327xxx(3)55.75.216xxy(4)1352xxx2、甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照受益土地的面积比3：2：4分担费用1440元，三个乡各分配多少元？五、课堂小结六拓广探索1、课本P94习题62、课本P94习题93.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项(2)学习目标1．能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。2．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。3．在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。重点：解一元一次方程。难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程学习过程一、课前预习1、到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？2、阅读课本P89-P91思考下列问题：①等量关系是什么？所列方程与上节课遇到的方程有何不同？②移项的依据是什么？作用又是什么？举例说明解方程是怎样移项的？③移项后的化简包括哪些内容通常将（）的项通常放在等号的左边，将这些项合并；将（）放在等号的右边，将这些项合并，最终化成形如“xa”的形式。3、阅读课本P91到P92思考并回答下列问题。⑴、你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。⑵、如何选择计费方式更省钱？⑶、归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。4、试完成课本P91练习。5、试完成课本P94习题7。二、课堂展示三、分组联动1、下列移项正确吗？（请把有错误的改正过来！）（1）从3+x=5得：x=5+3。，应改为：。（2）从5x=-3x+10得：5x-3x=10。，应改为：。（3）从9x–6=3x得：9x-3x=6。，应改为：。（4）从3=x-2得：x=-2-3。，应改为：。2、解下列方程：（1）1835xx（2）33122xx四、课堂检测1、如果4a2与2a的值相等,那么代数式12a的值是______________。2、方程2512xkxx的解为-1时，k的值是_________。3、解方程：（1）1453xx（2）152xx五、课堂小结六、拓广探索课本P94习题7、8、103.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（1）学习目标：1．掌握去括号解一元一次方程的方法，并判别解的合理性。2．进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。3．通过学生间的交流，沟通培养他们的协作意识。重点：用去括号解一元一次方程，弄清列方程解应用题的方法。难点：括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。学习过程:一、课前预习1、阅读课本P96.完成下列问题：(1)设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均