一元二次方程和根与系数的关系

122.2.5解一元二次方程学习目标：1、理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法2、选择合适的方法解一元二次方程重点、难点1、重点：用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程2、难点：选择合适的方法解一元二次方程【课前预习】一、梳理知识1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义2xp或2()mxnp(0)p配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程3、一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法二、用适当的方法解下列方程：1.270xx2.21227xx3、X（x-2）+X-2=04.224xx5、5x2-2X-41=x2-2X+436.224(2)9(21)xx2【课堂活动】1．用直接开方法解方程：⑴01362x⑵8142x⑶1652x⑷4122xx2．用因式分解法解方程：⑴02xx⑵012142x⑶012123xxx⑷025422xx3．用配方法解方程：⑴016102xx⑵0432xx⑶05632xx⑷0942xx34．用公式法解方程：⑴0122xx⑵04122xx⑶112842xxx⑷xxx824⑸022xx⑹010522xx活动3：课堂小结解一元一次方程的方法：【课后巩固】1．用直接开方法解方程：⑴0942x⑵122x⑶1292x⑷4122xx2．用因式分解法解方程：⑴0322xx⑵24123xxx4⑶432412522xxxx⑷22312xx3．用配方法解方程：⑴0182xx⑵xx3122⑶04632xx⑷09102xx⑸04632xx⑹1284xxx4．用公式法解方程：⑴012xx⑵04132xx⑶02632xx⑷0642xx⑸114842xxx⑹xxx8542522.2.6一元二次方程根与系数的关系年级：九年级科目：数学课型：新授主备：徐中国审核：姜艳薛柏双备课时间：上课时间：学习目标：1．理解并掌握根与系数关系：abxx21，acxx21；2．会用根的判别式及根与系数关系解题.重点、难点重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；【课前预习】阅读教材P40—42,完成课前预习1、知识准备(1)一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一元二次方程的求根公式：2、探究1：完成下列表格方程1x2x12xx12.xx2560xx25x2+3x-10=0-3问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根1x,2x用式子表示你发现的规律。探究2：完成下列表格方程1x2x12xx12.xx2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；②ax2+bx+c=0的两根1x,2x用式子表示你发现的规律。63、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0的两根1x=,2x=12xx12.xx========练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1）2310xx（2）22350xx（3）21203xx【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x2例2：已知方程2290xkx的一个根是-3，求另一根及K的值。例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________221(2)(3)1(1)7活动3：随堂训练（1）x2-3x=15（2）5x2-1=4x2+x（3）x2-3x+2=10（4）4x2-144=0（5）3x（x-1）=2（x-1）（6）（2x-1）2=（3-x）2活动4：课堂小结一元二次方程的根与系数的关系：【课后巩固】一、填空1．若方程20axbxc(a≠0)的两根为1x，2x则12xx=，12.xx=__2．方程22310xx则12xx=，12.xx=__3．若方程220xpx的一个根2，则它的另一个根为____p=____4．已知方程230xxm的一个根1，则它的另一根是____m=____5．若0和-3是方程的20xpxq两根，则p+q=____6．在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错8了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=——，q=——。二、选择1．两根均为负数的一元二次方程是（）A271250xxB261350xxC242150xxD21580xx2．若方程20xpxq的两根中只有一个为0，那么（）Ap=q=0BP=0,q≠0Cp≠0,q=0Dp≠0,q≠0）三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-5x-10=0（2）2x2+7x+1=0（3）3x2-1=2x+5（5）x（x-1）=3x+7（5）x2-3x+1=0(6)3x2-2x=2