一元二次方程复习教案

课时课题：一元二次方程课前预习：知识梳理：（参考相应的数学课本，完成知识梳理）知识结构梳理（1）含有个未知数。（2）未知数的最高次数是1、概念（3）是方程。（4）一元二次方程的一般形式是。（1）法，适用于能化为0)2nnmx的一元。二次方程（2）法，即把方程变形为ab=0的形式，2、解法（a，b为两个因式）,则a=0或（3）法（4）法，其中求根公式是当时，方程有两个不相等的实数根。（5）当时，方程有两个相等的实数根。当时，方程有没有的实数根。可用于解某些求值题（1）一元二次方程的应用（2）（3）可用于解决实际问题的步骤（4）（5）（6）设计意图：以填空的方式帮助学生总结一元二次方程相关的内容，在学生充分思考、交流及查找相应课本的基础上，让学生在课前梳理本章的知识框架，为后面的题组训练打好基础，课题一元二次方程课时共1课时课型复习课授课人枣庄市第十二中学王盟授课时间2013.4.3星期三考试目标要求1．了解一元二次方程的有关概念．2．能灵活运用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．了解根与系数的关系.4．会列一元二次方程解实际问题．教学分析及教学方法一元二次方程是中学数学的主要内容，既是已学知识的巩固和发展，又是后续学习的基础，一元二次方程的概念基本解法及应用都是重要的基础知识.为此通过本节课的复习巩固对一元二次方程的概念解法及其根的判别式使学生更深入的掌握，从而让学生在充分感受和经历实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释检验和应用，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.教学方法:学生合作探究，教师适时引导课前准备多媒体课件,学案一元二次方程以帮助学生更好的掌握本部分知识.预习（复习）检测题：1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A12132xxB02112xxC02cbxaxD1222xxx2.（2012•临沂）用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为（）A．221xB．221xC．229xD．229x3.（2012•河池）一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根4.（2012•成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1)121xB．100(1)121xC．2100(1)121xD．2100(1)121x5.（2012•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．6.（2012•枣庄）已知关于x的方程2xmx60的一个根为2，则这个方程的另一个根是7.将方程832xx化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.8.．用直接开平方法解下列一元二次方程01652x9.（2011•无锡市）用公式法解方程：x²－4x+2=0设计意图：通过几道简单的一元二次方程的题目进行课前检测，主要考查一元二次方程的概念、解法、应用及根的判别式和根与系数的关系.通过课前检测让学生了解一元二次方程的内容.教师在课前进行批改，了解学生掌握情况.教学过程：中考要求：1、了解一元二次方程的有关概念．2、能灵活运用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．3、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．了解根与系数的关系.4、会列一元二次方程解实际问题．设计意图：让学生了解、明确中考对本知识点的要求，使学生复习过程中明确复习的方向.师：结合中考要求，你能结合课本总结一下有关一元二次方程的相关知识吗？生：（小组讨论、总结，结合课本总结一元二次方程的知识点）师：（指导小组交流，师生共同总结画出知识树）构建知识树：设计意图：以知识树的形式帮助学生总结实数的内容，可以让学生更好的了解实数的知识框架，更好的从整体把握实数内容，使知识更加科学、系统.中考常见题型一元二次方程概念解法应用直接开平方法配方法公式法因式分解法降次一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)匀变速运动问题传播问题几何图形面积问题增长率问题1、根据具体问题中的数量关系，列出方程。2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。关键是找准题目中的等量关系。重点理解掌握难点会根与系数的关系当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根.abxx21abxx21师：根据我们的知识网络，下面我们看一下常考的中考题，独立完成例1至例4，做题时注意一下几个问题：1.考查了什么知识点？2.解题思路？3.做题关键是什么？生：（先独立完成例1至例4，并找四个学生黑板板书例2、例3、例4.小组交流讨论）考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程.(2)一般表达式：)0(02acbxax⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论.典型例题：例1（2012•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+21x=0B．ax2+bx+c=0C．（x-1）（x+2）=1D．3x2-2xy-5y2=0生1：【考点】一元二次方程的概念【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．生2：解：A、原方程为分式方程；故本选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C、由原方程，得x2+x-3=0，符合一元二次方程的要求；故本选项正确；D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误．故选C．（师生共同）点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．变式训练：1．（2012•惠山区）一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=．生：解：∵一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2-1=0，∴a=1．故答案为1．考点二、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次典型例题：例2.（2012•安徽省）解方程：生1：【考点】解一元二次方程【分析】根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.师：解：原方程化为：x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5∴x－2=5,即1x25，2x25。生2：点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．注意事项：在教学中，教师在学生完成的基础上进行规范步骤.巩固训练类型一、直接开方法：mxmmx,02※※对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法典型例题：1.（2012•永州）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．生1：解：移项得：（x﹣3）2=9，开平方得：x﹣3=±3，则x﹣3=3或x﹣3=﹣3，解得：x1=6，x2=0类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”.※方程形式：如22nbxmax，cxaxbxax，0222aaxx典型例题：2.（2012•巴中）解方程：2(x3)3x(x3)生2：解：2（x-3）=3x（x-3）移项得：2（x-3）-3x（x-3）=0整理得：（x-3）（2-3x）=0x-3=0或2-3x=0解得：x1=3或x2=23类型三、配方法002acbxax222442aacbabx※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题.典型例题：3.（2012•临沂）用配方法解一元二次方程54-x2x时，此方程可变形为（）A.12x2）（B.12-x2）（C.92x2）（D.92-x2）（生3：解：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．配方法得，,4544-x2x92)-(x2.选D.类型四、公式法⑴条件：04,02acba且⑵公式：aacbbx242,04,02acba且典型例题：4.（2012•无锡）解方程：x2﹣4x+2=0生4：解：∵△=42﹣4×1×2=8，∴48x222，∴原方程的解为12x22,x22。考点三、根的判别式acb42根的判别式的作用：①定根的个数；运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：acb42﹥0方程有两个不相等的实数根；acb42=0方程有两个相等的实数根；acb42﹤0方程没有实数根；②求待定系数的值；③应用于其它.考点四、根与系数的关系⑴前提：对于02cbxax而言，当满足①0a、②0时，才能用韦达定理.⑵主要内容：acxxabxx2121,⑶应用：根据一元二次方程的根与系数的关系求值常用的转化关系：（1）2122122212xxxxxx（2）21212111xxxxxx（3）2212121))((axxaxxaxax；典型例题：例3.（2012•南充）关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1=0的两个实数根分别为x1,x2．（1）求m的取值范围．（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0．求m的值.生1：【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解一元一次不等式和一元一次方程.【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围.（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1＋x2=－3，x1x2=m－1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可.生2：变式训练：1.（2012•日照）已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】(A)k34且k≠2(B)k≥34且k≠2(C)k43且k≠2(D)k≥43且k≠2生2：解：∵方程为一元二次方程，∴k－2≠0，即k≠2。∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，∴5（4k－3）＞0，k＞34。∴k的取值范围是k＞34且k≠2。故选C。考点五、应用解答题⑴“碰面”问题；⑵“复利率”问题；⑶“几何”问题；⑷“最值”型问题；⑸“图表”类问题典型例题：例4.（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0。∴9－4×1×（m－1）≥0，解得m≤134。（2）∵x1＋x2=－3，x1x2=m－1，2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（－3）＋m－1＋10=0，解得m=－3。所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树