一元二次方程应用题总复习

1一元二次方程应用题总复习一、列方程解应用题的一般步骤是1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位；3.列:列代数式,列方程；4.解:解所列的方程；5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意；6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.注：列方程解应用题的关键是:找出等量关系二、《一元二次方程》，其应用题的范围也比较广泛，归纳起来可大致有以下几种类型：一）求互相联系的两数：连续的整数：设其中一数为x，另一数为x+1连续的奇数：设其中一数为x，另一数为x+2连续的偶数：设其中一数为x，另一数为x+2和一定的两数（和为a）：设其中一数为x，另一数为a-x差一定的两数（差为a）：设其中一数为x，另一数为x+a积一定的两数（积为a）：设其中一数为x，另一数为a/x商一定的两数（商为a）：设其中一数为x，另一数为ax（a/x）例：两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。解：设其中一数为x，另一数为x+2，依题意得：x（x+2）＝168x2+2x-168=0（x-12）（x+14）＝0x1=12，x2=－14当x＝12时，另一数为14；当x＝-14时，另一数为-12.答：这两个偶数分别为12、14或-14、-12.二）求直角三角形的边：面积S一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则1/2x（a-x）=S面积S一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则1/2x（x+a）=S斜边c一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则x2+（a-x）2=c2斜边c一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则x2+（x+a）2=c2例：一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。解：设较短的直角边的长为x厘米，较长的直角边的长为（x＋3）厘米，根据三角形的面积公式，得1/2x（x+3）=9解得：X=3或X=-6（不合题意，舍去）故X=3，X+3=6所以较长的直角的边长为6厘米。三）求矩形的边：2例：①利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？解：设靠墙的一边为xx（20-2x）=20解得：x=5∴设靠墙的两边为5m，另一边为10m四）赛制循环问题：单循环：设参加的球队为x，则全部比赛共1/2[x（x-1）]场；双循环：设参加的球队为x，则全部比赛共x（x-1）场；【单循环比双循环少了一半】例：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手10次，有多少人参加聚会？解：设一共有x人x•（x-1）2=10解得：x=5或x=-4（不合题意，舍去）∴一共有5人五）利滚利问题：年利息＝本金×年利率年利率为a%存一年的本息和：本金×（1+年利率），即本金×（1+a%）存两年的本息和：本金×（1+年利率）2，即本金×（1+a%）2存三年的本息和：本金×（1+年利率）3，即本金×（1+a%）3存n年的本息和：本金×（1+年利率）n，即本金×（1+a%）n例：我村2006年的人均收入为1200元，2008年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。解：设均收入的年平均增长率，则1200×（1+x）2=1452解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）∴人均收入的年平均增长率为10%。六）传染问题：（几何级数）传染源：1个【每一轮1个可传染给x个】【前后轮患者数的比例为1：（1+x）】患者：第一轮后：共（1+x）个第二轮后：共（1+x）（1+x），即（1+x）2个第三轮后：共（1+x）3，即（1+x）3个……第n轮后：共（1+x）n个例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：x2=813解得：x=9或-9（负值不合题意，舍去）∵93=729＞700，∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。七）薄利多销问题（价格与销量问题）（略）八）函数与方程九）信息题十）背景题十一）古诗题十二）象棋比赛题十三）几何类题三、应用举例一）数字型1、两个数的和是-7，积是12，则这两个数是多少？2、5个连续正数，前3个数的平方比后两个数的积小1，这5个连续整数分别是多少？3、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数是多少？二）百分数应用题（含增长率方面的）题型1、某企业2004年初投资100万元生产适销对路的产品，2004年底将获得的利润与年初的投资和作2005年的投资，到2005年底，两年共获利润为56万元，已知2005年的年获利比2004的年获利率多10个百分点（即2005的年获利率是2004年的年获利率与10%的和），求2004年和2005年获利率各是多少？2、某工厂一月份生产某种机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二、三月份每月的平均增长率为X，求增长率为多少？3、某市土地沙漠化严重，2005年沙漠化土地面积为100Km2，经过综合治理，希望到2007年沙漠化土地面积降到81Km2，如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同，求每年的沙漠化土地的降低百分率。三）传染病毒应用题1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？四）银行利率应用题1、某人将2000元按一年定期存银行。到期后取出1000元，并将剩下的1000元及利息再按一年定期存入银行，到期后取得本息共计1091.8元。求银行一年定期储蓄的利率是多少？五）销售利润方案类题（1）经济类一1、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？解：设每件售价x元，则每件利润为x-8，销售量则为200-（x-10）/0.5*10=200-20(x-10)所以每天利润为640元时，则有4（x-8)[200-20(x-10)]=640则有x2-28x+192=0即（x-12)（x-16)=0所以x=12或x=16。即当每件售价为12元或16元时，每天利润为640元2、神州行旅行社为吸引市民组团去大纵湖风景区旅游,推出如下收费标准,如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元，如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元，某单位组织员工去大纵湖风景区旅游，共支付给神州旅行社旅游费用2700元，请问该单位这次共有多少员工去旅游了。3、苏宁服装商场将每件进价为30元的内衣，以每件50元售出，平均每月能售出300件，经过试销发现，每件内衣涨价10元，其销量就将减少10件，为了实现每月8700元销售利润，假如你是商场营销部负责人，你将如何安排进货？解：设涨价10x元,销量将减少10x件:(300-10X)(50+10X-30)=87006000+3000X-200X-100X²=8700X²-28X+27=0(X-1)(X-27)=0X1=1,以每件50+10*1=60元售出，平均每月能售出300-10*1=290件,进货290件,以每件60元售出.X2=27,以每件50+10*27=320元售出，平均每月能售出300-10*27=30件,进货30件,以每件320元售出.因为售出价320元太高,此解舍去.4、某越剧团准备在市大剧院演出,该剧院能容纳1200人,经调研,如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少30张，如果想获得36750元的门票收入，票价应定为多少元？5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件，1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？答案：1)设每件衬衫应降价X元。得(20+X*2)*(40-X)=1200解X=10答：应降价10元2）设每件衬衫应降价X元,商场平均每天盈利最多y元。得(20+X·2)（40-X)=y3051522XY＝解X=15答：应降价15元（2）经济类二（经济类试题一元二次方程的实际应用）近年来方程的应用与相关经济类试题呈逐渐增多的趋势．现举例说明：例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利(40―x)元，降价后每天可卖出(20+2x)件，由关系式：总利润=每个商品的利润×售出商品的总量，可列出方程．解：设每件衬衫降价x元，5依题意，得(40―x)(20+2x)=1200，整理得：x2―30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，因为要尽快减少库存，所以x=10舍去．答：每件衬衫应降价20元．例2：某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？(精确到0.1%)分析：设三、四月份平均每月增长的百分率为x，二月份销售额为60(1―10%)万元，三月份的销售额是二月份的(1+x)倍，即三月份销售额为60(1―10%)(1+x)万元，四月份的销售额是三月份的(1+x)倍，则四月份的销售额为60(1―10%)(1+x)2万元，其等量关系为：四月份销售额=96．解：设三、四月份平均每月的增长率为x，依题意，得60(1―10%)(1+x)2=96解得：x1=，x2=(舍去)答：平均每月的增长率为33.3%．例3：某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350―10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需卖出多少件商品，每件售价应为多少元？分析：本题中涉及到的数量关系列表如下：进价售价单件利润售出数量利润21aa―21350―10a400解：依题意得(a―21)(350―10a)=400，整理得a2―56a+775=0，即(a―25)(a―31)=0，解得a1=25，a2=31．又因为21×(1+20%)=25.2，例4．(本题满分10分)利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19解得x=2y=3答：甲商品的进货单价是2元，