一元线性回归方程教案

8.5一元线性回归案例湘教版选修2-3第8.5节【教学目标】（一）知识与技能了解样本、样本容量、线性回归的概念，理解变量之间的相关系数的概念、相关系数、一元线性回归直线等概念。（二）过程与方法熟练利用公式求相关系数，掌握求一元线性回归直线方程的方法，加深理解线性回归模型的意义。判断变量间是否线性相关。（三）情感、态度与价值观培养学生分析问题、解决问题的能力，收集数据和处理数据的能力。【教材分析】1.教学重点：让学生了解线性回归的基本思想和方法。2.教学难点：掌握建立回归模型的基本步骤。3.变量间的关系：函数关系：自变量x确定y唯一确定；（确定关系）相关关系：当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系。例如：在水稻产量与施肥量的关系中，施肥量是可控制变量，而水稻产量是随机变量。因此只能说明水稻产量与施肥量是相关关系。现实生活中相关关系大量存在，从某种意义上看，函数是一种理想的关系模型，而相关关系式一种更为一般的情况，因此更有研究相关关系的必要了。4.一元线性回归分析在具有相关关系的变量中如果因变量仅与一个变量有关，相应的统计分析成为一元回归分析；若与因变量与多个自变量有关，称为多元线性回归分析。5.线性相关性检验：（相关系数检验法）当0时，我们称其正相关；当0时，我们称其负相关；当=0时，我们称其不相关。.ˆ:abxylxyrxyrxyr教学过程教师活动学生活动设计意图引入新知问题一：如果有两个变量X和Y，那么这两个变量之间有什么关系呢？（联系我们之前学过的知识，哪些涉及了两个变量并着重强调两个变量之间的关系呢？）用身高和体重这个例子引出相关关系那么什么叫做相关关系呢？函数关系与相关关系之间又有什么异同点呢？那么这节课我们就一起来研究一下相关关系。答：函数：涉及了两个变量，自变量X因变量Y，随着自变量X的变化相应的有唯一的因变量Y与之对应函数关系相关关系通过对两个变量之间关系的探讨，既复习了已学的函数知识，又引出这节课所要关注的相关关系。讲授新知在此之前，我们先一起来看一道例题。首先我们先一起分析一下表中所给数据，你能得到怎样的结论呢？这是我们从表中数据直接得到的，一般情况下对于数据的处理我们除了可以采用列表法，还可以采用图像法。那么为了更加直观的反映整体走势，下面请同学们根据表中数据在坐标系中绘出相应各点。看看能得到什么样的结论呢？（用excel绘制散点图）我们发现绘制出的图形呈现一个一个的散点，我们称这样的图形为散点图。并且从数据散点图看到iy有随着ix的增加而沿某一直线增加的趋势。并且这些答：（1）随着年份的增加，船只数量X也是在逐年增加的；（2）并且随着船只数量的增加，被撞死的海牛数整体呈现一种上升的趋势。通过学生对数据的观察可以大概得到两个变量间的关系，但是未来更加直观便可以借助散点图来帮助我们分析。散点是相对较均匀的分布在这条直线的两侧。那么这条直线就被我们叫做一元线性回归直线，讲授新知那么这条直线该如何确定呢？（为了解决确定直线的问题，我们先给出一些必要的公式。）下面介绍一个新的名词定义——相关系数。当时，…………我们称其为相关系数、并且相关系数有如下几条性质：1、正相关、负相关和不相关；（主要根据90至91页的图形加以说明）2、.相关系数的取值为[-1,1]3、相关系数的大小与相关程度的关系。从90页的六个散点图中，我们可以发现散点图的密集程度是不一样的，并且这种密集程度与相关系数有着一定的联系，相关系数越接近1，X,Y的线性相关性越强，并随着X的增加Y也在线性增加。既然学习了相关系数，下面我们就一起来解决例一中的两个问题。（1）首先我们先一起来计算一下例一中两个变量X、Y的相关系数xyr。要计算相关系数，就要求解哪些量呢？（我们发现xyr很接近1，说明被撞死的海牛数Y和机动船数X正相关，即随着X的增加Y也是在增加的。就此我们可以预测出机动船（1）答：要求解xys和yxss,所以nxxxxn......21nyyyyn......21212222212)(...)()(xnxnxxxxxxsniinxyxnyxyxyxsnnxy2211niniiiiniixyyyxxyyxxr11221)()()()(0yxssniiiniiniiyxyxyx11212,,,,9412.075.1156.8836.979xyr的数量增加时，被撞死的海牛数也会增加。）（2）那对于问题二，这样一个具体的数据，我们要想找到Y的一个大概取值就要确定这条回归直线的方程。首先设回归直线为abxylˆ:ix和iy满足以下关系：iiieabxy（i=1,2,…n）其中neee,....,21表示随机误差。要想根据表中数据求解a,b所利用的方法是最小二乘法，那什么叫做最小二乘法呢？则回归直线：最小二乘法：（又称最小平方法）通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数配对。小结5.415.567125.043.29,125.056.8836.97922xbyassbxxy5.41125.0ˆ:xyl板书设计