一元线性回归案例教学设计

8．5一元线性回归案例（2）一、教学目标（一）知识目标相关系数的概念；线性回归的概念；一元线性回归直线（二）能力目标熟练利用公式求相关系数；掌握求一元线性回归直线方程abxy的方法（三）情感目标培养学生分析问题，解决问题的能力，收集数据和处理数据的能力二、教学重点一元线性回归方程的求法三、教学难点回归直线方程四、教学过程（一）引入课题1．相关系数的计算公式：2122121ynyxnxyxnyxrniiniiniiixy利用相关系数，可以判断两组数据ix、iy是否具有相关性，从而判断ix与iy的变化趋势。2．最小二乘法求回归直线的b、a：xbyaxnxyxnyxbniiniii2121，其中),(2121nyyyynxxxxnn＝（二）案例讲解若点（ix，iy）的分布趋于一条直线，则ix与iy满足以下关系式：iiieabxy，nieabxyiii,,2,1,其中的neee,,,21表示随即误差。这个模型称为一元线性回归模型。解决模型问题，只要求出一元线性回归直线abxy。当0r时，点呈上升趋势分布，则0b；当0r时，点呈下降趋势分布，则0b。案例一海牛是一种体型较大的水生哺乳动物，体重可达到700kg，以水草为食。美洲海牛生活在美国的佛罗里达洲，在船舶运输繁忙季节，经常被船的螺旋桨击伤致死。下面是佛罗里达洲记录的1977年至1990年激动船只数目x和被船只撞死的海牛数y的数据。现在问：（1）随着机动船的数量的增加，被撞死的海牛数是否会增加？（2）当机动船增加到750只，被撞死的海牛会是多少？根据上节课画出的散点图，观察出点分布在一直线的附近，以及求出的相关系数可以知道被撞死的海牛数会随着船只的增加而增加，那么要回答第二个问题，只要构建一元线性回归模型，求出ix与iy的回归直线abxy＋即可。散点图：年份1977197819791980198119821983船只数量x撞死海牛数y44713460214812449816513245122052615年份1984198519861987198819891990船只数量x撞死海牛数y559345853361433645396754371150719470102030405060400450500550600650700750图8－5－6列表：iixiy2ix2iyiiyx1447135811199809169246021966021160044134812411544231361576449816796824800425655132412312263169576651220102402621444007526157890276676225855934190063124811156958533193053422251089106143320262376996108911645392515541602515211267543290254556251849137115035550505521250014719473379351696122095.567x，43.29y247521141iiiyx46185971412iix40561y141i2i则125.05.56714461859743.295.567142475212b5.415.567125.043.29xbya即回归直线是：5.41125.0xy所以，当机动船只增加到750时，被撞死的海牛数的预测值是)(525.41750125.0只yy=0.1249x-41.430102030405060400450500550600650700750船只数量海牛数图8－5－7案例二下面是我国1990年至2000年出口贸易额x（百亿美元）和我国GDPy（人民币百亿元）的数据。年代199019911992199319941995X6.217.198.499.1712.114.88Y185.48216.18266.38346.34467.59584.78年代19961997199819992000X15.1118.2918.3719.4924.92Y678.85744.64783.45820.68894.42（1）画出散点图（2）计算出口贸易额x和我国GDPy出动相关系数（3）建立回归直线解：（1）散点图：01002003004005006007008009001000051015202530出口贸易额我国GDP图8－5－8从散点图看出点分布在一条直线的附近；（2）列出表格xyxy2x2y6.21185.481151.830838.564134402.837.19216.181554.334251.696146733.7928.49266.382261.566272.080170958.3049.17346.343175.937884.0889119951.412.1467.595657.839146.41218640.4114.88584.788701.5264221.4144341967.6515.11678.8510257.424228.3121460837.3218.29744.6413619.466334.5241554488.7318.37783.4514391.977337.4569613793.919.49820.6815995.053379.8601673515.6624.92894.4222288.946621.0064799987.1402.14x4.544y9.99055111iiiyx4.25151112iix1.39352771112iiy将数据代入公式2111221112111111111yyxxyxyxriiiiiiixy976.0所以，x与y是高度相关。外贸出口带动了GDP的增长。（3）设所求回归直线方程为abxy由计算器得65.42b1.53xbya，则回归直线方程为1.5365.42xy，其回归直线为：y=42.726x-54.589050010001500051015202530出口贸易额我国GDP图8－5－9（三）巩固练习X24568Y3040506070求x与y的线性回归直线方程，并在散点图上画出直线。【答案】157xy；204060800246810图8－5－10（四）课堂小结1．本节课利用最小二乘法求线性回归直线方程，根据方程预测变量的变化趋势。2．求线性回归方程的步骤：（1）做出散点图，判断点是否在一条直线的附近；（2）如果散点在一条直线的附近，则可建立线性回归模型，回归方程为abxy，求出b，a；（3）代入得到线性回归方程。五、布置作业课本P95习题111（3）（4）补充题1．在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的数据：所挂重量（N）1.002.003.005.007.009.00弹簧长度（cm）10.1811.2111.8513.0114.2915.03(1)建立回归直线；(2)估计当所挂重量为4N时弹簧的长度。