2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学坐标系与参数方程汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编坐标系与参数方程一、解答题【2017，22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线l的参数方程为4,1,xatyt（t为参数）．（1）若1a，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．【2016，23】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,sin1,costaytaxt(为参数，)0a．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线cos4:2C．（Ⅰ）说明1C是哪一种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C的极坐标方程为0，其中0满足2tan0，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求a．【2015，23】在直角坐标系xOy中，直线1C：x=2，圆2C：22121xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求1C，2C的极坐标方程；（II）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N，求2CMN的面积.【2014，23】已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）.(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.【2013，23】已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinxtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【2012，23】已知曲线1C的参数方程为sin3cos2yx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2。正方形ABCD的顶点都在2C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，3）。（1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222||||||||PDPCPBPA的取值范围。【2011，23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy（为参数）M是C1上的动点，P点满足2OPOMuuuvuuuv,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.解析一、解答题【2017，22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线l的参数方程为4,1,xatyt（t为参数）．（1）若1a，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．【解析】（1）1a时，直线l的方程为430xy．曲线C的标准方程是2219xy，联立方程2243019xyxy，解得：30xy或21252425xy，则C与l交点坐标是30，和21242525，（2）直线l一般式方程是440xya．设曲线C上点3cossinp，．则P到l距离5sin43cos4sin41717aad，其中3tan4．依题意得：17maxd，解得16a或8a．【2016，23】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,sin1,costaytaxt(为参数，)0a．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线cos4:2C．（Ⅰ）说明1C是哪一种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C的极坐标方程为0，其中0满足2tan0，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求a．【解析】：⑴cos1sinxatyat（t均为参数）,∴2221xya①∴1C为以01，为圆心，a为半径的圆．方程为222210xyya∵222sinxyy，,∴222sin10a即为1C的极坐标方程⑵24cosC：,两边同乘得22224coscosxyx，224xyx,即2224xy②,3C：化为普通方程为2yx由题意：1C和2C的公共方程所在直线即为3C,①—②得：24210xya，即为3C∴210a,∴1a【2015，23】在直角坐标系xOy中，直线1C：x=2，圆2C：22121xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求1C，2C的极坐标方程；（II）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N，求2CMN的面积.解析：（I）因为cos,sinxy，所以1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40.（Ⅱ）将=4代入22cos4sin40，得23240，解得1=22，2=2，|MN|=1－2=2，因为2C的半径为1，则2CMN的面积o121sin452=12.【2014，23】已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）.(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.【解析】：.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：2cos3sinxy（为参数），直线l的普通方程为：260xy（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为54cos3sin65d，则025||5sin6sin305dPA，其中为锐角．且4tan3.当sin1时，||PA取得最大值，最大值为2255；当sin1时，||PA取得最小值，最小值为255.【2013，23】已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinxtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解：(1)将45cos,55sinxtyt消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将cos,sinxy代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由2222810160,20xyxyxyy解得1,1xy或0,2.xy所以C1与C2交点的极坐标分别为π2,4，π2,2.【2012，23】已知曲线1C的参数方程为sin3cos2yx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2。正方形ABCD的顶点都在2C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，3）。（1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222||||||||PDPCPBPA的取值范围。【解析】（1）曲线1C的参数方程sin3cos2yx化为直角坐标方程为22149xy，曲线2C的极坐标方程2化为直角坐标方程为224xy，因为点A的极坐标为（2，3），所以点B的极坐标为（2，56），点C的极坐标为（2，43），点D的极坐标为（2，116），因此点A的直角坐标为（1，3），点B的直角坐标为（3，1），点C的直角坐标为（－1，－3），点D的直角坐标为（3，－1）。（2）设P（2cos，3sin），则2222||||||||PDPCPBPA2222(2cos1)(3sin3)(2cos3)(3sin1)2222(2cos1)(3sin3)(2cos3)(3sin1)2222(2cos1)(3sin3)(2cos3)(3sin1)2222(2cos1)(3sin3)(2cos3)(3sin1)220sin32[32,52]。因此2222||||||||PDPCPBPA的取值范围为[32，52]。【2011，23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy（为参数）M是C1上的动点，P点满足2OPOMuuuvuuuv,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.解：（I）设,Pxy，则由条件知,22xyM，由于M点在1C上，所以2cos222sin2xy，即4cos44sinxy.从而2C的参数方程为4cos44sinxy(为参数).(II)曲线1C的极坐标方程为4sin，曲线2C的极坐标方程为8sin.射线3与1C的交点A的极径为14sin3，射线3与2C的交点B的极径为28sin3，所以1223AB.