一次函数压轴题训练

ABCOy2y1xyP一次函数压轴题训练知识要求：1、掌握两直线的位置关系2、待定系数法求一次函数的解析式3、会求两直线的交点坐标4、在平面直角坐标系中表示图形的面积5、掌握特殊图形（等腰三角形，平行四边形，菱形等等）的性质6、掌握坐标与距离的关系7、在动点问题中用含t（相关字母）的代数式表示距离或者坐标8、掌握直线的平移法则9,、分类讨论思想的灵活应用（会找图形变化的极限情况）典型例题题型一、A卷压轴题一、A卷中涉及到的面积问题例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数1223yx与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线2(0)ykxbk经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。练习1、如图，直线1l过点A（0，4），点D（4，0），直线2l：121xy与x轴交于点C，两直线1l，2l相交于点B。（1）、求直线1l的解析式和点B的坐标；（2）、求△ABC的面积。ABCODxy1l2l2、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=－2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0x3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？（10分）二、A卷中涉及到的平移问题例2、正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。①直线y=43x-83经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式，③若直线1l经过点F0.23且与直线y=3x平行,将②中直线l沿着y轴向上平移32个单位交x轴于点M,交直线1l于点N,求NMF的面积.题型二、B卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0AOB)是方程组632yxyx的解，点C是直线xy2与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=52(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．练习、.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m0)的图象,直线PB是一次函数nnxy(3m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是211，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。xAOBPQCy二、一次函数与三角形例2、如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标为(-2,32),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=21,过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.(1)求∠CEF的度数和点D的坐标;(3分)(2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分)(3)若点P在直线EF上,当△PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.(5分)练习.（2010•黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由xyFCEBGAHODxyFCEBGAHOD三、重叠面积问题例3、已知如图，直线343yx与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P．①求点P的坐标．②请判断OPA的形状并说明理由．③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式．FyOAxPEB练习1、如图，已知直线1l:2xy与直线2l：82xy相交于点F，1l、2l分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线1l、2l，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。（1）、求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）、求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t60t秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。2、如图，过A（8，0）、B（0，83）两点的直线与直线xy3交于点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求S与t的函数关系式；（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．ABCDEFGOxy1l2l3、（衡阳市）如图，直线4xy与两坐标轴分别相交于A.B点，点M是线段AB上任意一点（A.B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为)40aa（，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．四、关系式问题例4、如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）.（1）求直线的解析式.（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式.BxyMCDOA图（1）BxyOA图（2）BxyOA图（3）练习1、（2011•鸡西）已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．2、（2011•河池）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C．（1）求直线l的解析式；（2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求△PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；（3）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．