一次函数图像专题(带解析)

一．选择题（共15小题）1．（2006•武汉）下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0B．m=2且n=2C．m≠2且n=2D．m=2且n=03．已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（）A．3m+1B．3mC．mD．3m﹣14．在一次函数y=kx+b中，k为（）A．正实数B．非零实数C．任意实数D．非负实数5．（2011•台湾）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A．L1B．L2C．L3D．L46．（2011•清远）一次函数y=x+2的图象大致是（）A．B．C．D．7．（2011•滨州）关于一次函数y=﹣x+1的图象，下列所画正确的是（）A．B．C．D．8．（2010•台湾）如图所示，有四直线L1，L2，L3，L4，其中（）是方程式13x﹣25y=62的图象．A．L1B．L2C．L3D．L49．（2010•贵阳）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜210．（2009•芜湖）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．11．（2009•乐山）如果实数k，b满足kb＜0且不等式kx＜b的解集是x＞，那么函数y=kx+b的图象只可能是（）A．B．C．D．12．（2009•江津区）已知一次函数y=2x﹣3的大致图象为（）A．B．C．D．13．（2009•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．14．（2009•达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣115．（2009•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）16．（2008•丽水）已知一次函数y=2x+1，当x=0时，函数y的值是_________．17．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=_________．18．当m=_________时，函数y=（m﹣3）x2+4x﹣3是一次函数．19．已知2x﹣3y=1，若把y看成x的函数，则可表示为_________．20．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=_________．21．若函数y=（m﹣）+m是一次函数，则m的值是_________．22．已知函数是一次函数，则m=_________，此函数图象经过第_________象限．23．根据图中的程序，当输入数值x为﹣2时，输出数值y为_________．24．在函数y=﹣2x﹣5中，k=_________，b=_________．25．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和为y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为（用含k的代数式表示）_________．三．解答题（共5小题）26．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．27．已知+（b﹣2）2=0，则函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x=﹣时，函数值y是多少？28．已知是y关于x的一次函数，并且y的值随x值的增大而减小，求m的值．29．说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________，它是_________函数；②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________，它是_________函数．30．已知函数y=（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．答案与评分标准一．选择题（共15小题）1．（2006•武汉）下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：一次函数的定义。分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：解：①y=x是一次函数；②y=是一次函数；③y=自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2x+1是一次函数．故选C．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0B．m=2且n=2C．m≠2且n=2D．m=2且n=0考点：一次函数的定义。专题：计算题。分析：根据一次函数的定义列出方程组解答即可．解答：解：∵函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，∴，解得，．故选C．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（）A．3m+1B．3mC．mD．3m﹣1考点：一次函数的定义。分析：将x+m作为x代入函中时，则函数值为y=3×（x+m）+1，与原函数相比较可得出答案．解答：解：∵当自变量为x时，函数值为y=3x+1∴当自变量为x+m时，函数值为y=3×（x+m）+1∴增加了3×（x+m）+1﹣（3x+1）=3m故选B．点评：本题需注意应先给定自变量一个值，然后让自变量增加x，让相应的函数值相减即可．4．在一次函数y=kx+b中，k为（）A．正实数B．非零实数C．任意实数D．非负实数考点：一次函数的定义。分析：一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0，且k，b都是常数）即，k是不等于0的实数．解答：解：根据一次函数的定义，在一次函数y=kx+b中，k为非零实数．故选B．点评：本题主要考查一次函数的一般形式中k的取值范围．5．（2011•台湾）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A．L1B．L2C．L3D．L4考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。分析：求出直线与X、Y轴的交点坐标（0，3），（﹣5，0），根据图象即可选出答案．解答：解：将x=0代入3x﹣5y+15=0得：y=3，∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3），将y=0代入3x﹣5y+15=0得：x=﹣5，∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与x轴的交点为（﹣5，0），观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（﹣5，0）、（0，3），∴方程式3x﹣5y+15=0的图形为直线L1．故选A．点评：本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象进行判断是接此题的关键．6．（2011•清远）一次函数y=x+2的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据一次函数y=x+2与x轴和y轴的交点，结合一次函数图象的性质便可得出答案．解答：解：一次函数y=x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣2，故一次函数y=x+2图象经过（0，2）（﹣2，0）；故根据排除法可知A选项正确．故选A．点评：本题主要考查了一次函数的性质，可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．7．（2011•滨州）关于一次函数y=﹣x+1的图象，下列所画正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象。分析：根据函数的k为﹣1，b=1，可判断函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的正半轴．解答：解：由题意得：函数的k为﹣1，b=1，∴函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的正半轴，结合选项可得C符合题意．故选C．点评：本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断增减性及与y轴交点的位置．8．（2010•台湾）如图所示，有四直线L1，L2，L3，L4，其中（）是方程式13x﹣25y=62的图象．A．L1B．L2C．L3D．L4考点：一次函数的图象。分析：首先把13x﹣25y=62化为一般式，由一次函数的图象性质分析其经过的象限、与y轴的交点，进而可得答案．解答：解：根据题意，直线的方程式为13x﹣25y=62，则其可化为y=x﹣；分析可得：k=＞0，则其过一、三象限，且b=﹣＜0，与y轴交于原点下方，观察图象可得：只有L4符合；故答案为D．点评：本题考查一次函数的图象，要结合k、b两个重要参数的意义来分析图象．9．（2010•贵阳）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2考点：一次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据函数图象可知，此函数为减函数，图象与x轴的交点坐标为（2，0），由此可得出答案．解答：解：根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方时，x的取值范围是x＞2．故选C．点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．10．（2009•芜湖）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象。分析：根据图象与y轴的交点直接解答即可．解答：解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．11．（2009•乐山）如果实数k，b满足kb＜0且不等式kx＜b的解集是x＞，那么函数y=kx+b的图象只可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象。分析：先根据不等式kx＜b的解集是x＞判断出k、b的符号，再根据一次函数图象的性质即可解答．解答：解：∵不等式kx＜b的解集是x＞，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函数y=kx+b的图象过一、二、四象限．故选A．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．12．（2009•江津区）已知一次函数y=2x﹣3的大致图象为（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象。分析：根据一次函数的性质，k=2＞0，b=﹣3＜0，其图象过一、三、四象限．解答：解：根据题意：y=2x﹣3中，k＞0，b＜0；故其图象过一、三、四象限；故选C．点评：要求学生掌握的：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．13．（2009•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式。分析：先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．解答：解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选D．点评：本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．14．（2009•达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣1考点：一次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据图象和数据可直接解答．解答：解：根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方