一种基于FFTIFFT的低复杂度子载波保留算法

一种基于FFT/IFFT的OFDM子载波预留方案聂凌峰,张翠芳（西南交通大学信息科学与技术学院，成都，610031）摘要：正交频分复用（OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing,OFDM）的一个重要缺点是时域传输信号具有较高的峰均功率比（Peak-to-AveragePowerRatio,PAPR），预留子载波（ToneReservation,TR）是一种降低系统峰均功率比的有效方法，其缺点在于运算复杂度较高，针对这个问题，本文首先研究了一种基于FFT/IFFT的子载波预留方案，然后从进一步降低复杂度的角度出发，对该方案进行了修改，通过理论分析和仿真验证，修改后的方案在不降低峰均比性能的基础上，更好的降低了计算复杂度。关键字：正交频分复用;峰均功率比;快速傅里叶反变换；预留子载波中图法分类号：[TN92]文献标识码：AATRschemebasedonFFT/IFFTforOFDMsystemLingfengNie,CuifangZhangSchoolofInformationScience&Technology,SWJTU,Chengdu,610031Abstract:Oneofthemostseriousdrawbacksoforthogonalfrequencydivisionmultiplexing(OFDM)isthehighpeak-to-averagepowerratio(PAPR)ofthetime-domaintransmitsignal.Thetonereservation(TR)isanefficienttechniqueforPAPRreduction,butithasahighcomputationalcost.Inthispaper,anovelTRschemebasedonFFT/IFFTwasintroducedatfirst.Then,theschemewasmodifiedtoreducethecomplexity.ThenewschemecanreducethecomputationalcomplexitymuchmoreeffectivelywithoutreducingthePAPRperformance,whichwasprovedbytheoreticalanalysisandsimulationverificationatlast.Keywords:OFDM;PAPR;IFFT;TR1、引言正交频分复用(OFDM)是一种特殊的多载波传输技术，由于它具有抗多径衰落能力强、频谱利用率高等优点，所以特别适合无线信道中的宽带传输[1]。近年来,OFDM技术在无线通信中得到了广泛使用,如DVB-T、DAB、室内无线网络(IEEE802.11a/g,HIPERLAN/2)和宽带无线接入(IEEE802.16)等。在B3G移动通信的研究中,OFDM被认为是一种非常具有发展前景的关键技术。但是，在发送端所发送信号的高峰均功率比(PAPR)是OFDM技术的一个主要缺点。高峰值大大降低了射频放大器的功率效率，并对现行放大器的线性范围提出了更高的要求，这就增大了系统的实现难度和成本。如果信号进入放大器的非线性区域,就可能导致信号产生畸变失真,使子载波间产生互调干扰和带外辐射，从而破坏了子载波之间的正交性,进而使接收时的误码率提高。因此，如何降低PAPR成为有效应用OFDM的关键技术之一。近些年，人们对PAPR降低技术做了大量的研究，并提出了一些降低PAPR的方法，比如限幅法（Clipping）[2][3]、压缩扩张法（CompressingTransform）[4]、选择映射法（SelectiveMapping,SLM）[5]、部分传输序列法（PartialTransmitSequence,PTS）[6]、分组编码法（BlockCoding）[7]、子载波保留法(ToneReservation,TR）[8]等等。子载波保留法(TR)是降低多载波信号PAPR的一种有效方法，由Tellado教授提出，该方法的基本思想是在发送端预留少量的子载波作为削峰信号，用于削减OFDM信号的高峰值。而在接收端，这些削峰信号可以很容易的被去除。同时，子载波保留法可以在不引入附加失真和边带信息的前提下有效地降低峰均比。但是，利用预留子载波构造有效的削峰信号需要较大的复杂度。本论文介绍了一种基于FFT/IFFT的TR方案[9]，并对该方案进行了一些修改，从而更好的降低了计算复杂度。2、峰均功率比概述OFDM系统的PAPR是指OFDM信号的最大峰值功率与其平均功率之比，即：22max{||}{||}npeaknaveragenxPPAPRPEx（2-1）101NnknkNkxXWN（2-2）其中2nkjnkNNWe,nx表示经过IFFT运算之后，第n个子载波的输出信号，kX表示第k个子载波上的复基带信号，{}E表示数学期望。OFDM信号在时域表现为N个相互正交子载波信号的叠加，这里我们考虑一种极端情况：N个相互正交的子载波同相相加。那么，此时OFDM信号就会产生功率为平均功率N倍的高峰值，即10()10logPAPRdBN。当然，正如前文所述，这只是一种极端情况，实际上OFDM系统内的PAPR通常不会达到这一数值。由图1可以看出，较大的峰值数并不多，即出现较大峰值的概率很小。图1：OFDM系统PAPR示意图（N=128）通常采用互补积累分布函数（ComplementaryCumulativeDistributionFunction，CCDF）来衡量OFDM系统中PAPR的分布情况，即用CCDF计算PAPR超过某一门限值的概率。互补积累分布函数（CCDF）表示为：{}1{}1(1)zNPPAPRzPPAPRze（2-3）3、传统子载波保留法在传统TR方案中，发射端预留少部分子载波，他们不传送有用数据，而是专门用于产生抑制PAPR的削峰信号，TR方案的关键就是找到削峰信号。具体而言，就是在L个预留子载波上安排适当的数据，使得这L个预留子载波上的数据12(,,...,)kLCkiii)对应的时域信号nc恰好可以抑制原来的OFDM符号的峰值。也即在原来OFDM符号的峰值处nc的幅度恰好为该峰值点信号的幅度与门限值的差，相位则正好与该峰值点信号的相位相反。图2：采用传统TR方案的OFDM系统如果将频域削减信号011[,,...,]TNCCCC加到原始频域信号X上，则新的时域信号可表示为：()xcIDFTXC（式3-1）其中x和c分别表示X和C对应的时域信号。在TR方案中，X和C必须满足如下关系：12,...,12,...,,{,}0{,}kLLXkiiiXkiii（式3-2）12,...,12,...,,{,}0{,}kLLCkiiiCkiii（式3-3）其中12,...,,Liii为预留子载波的索引号，L为预留子载波数。理论上，L个预留子载波上数据12(,,...,)kLCkiii的幅度和相位可取任意值，但当幅度相位取任意值时，取值的集合规模较大，若取值数为K，则共有LK种可能的取值，系统的计算量非常大，所以为了减少计算量，通常降低峰值载波的相位集取{1,1}或{1,}j。传统的TR方法在子载波数较大时会带来很大的复杂度。图3给出了相位集取K=2和K=4时的CCDF仿真结果，仿真参数取值为：子载波数N=64，预留载波数L=3，MAX_SYMBOLS=1000，载波预留比约为5%，相位集分别取{1,1}和{1,}j，星座调制方式为QPSK。图3：传统TR方法取不同相位集时的CCDF曲线4、一种基于FFT/IFFT的TR方案及其改进传统TR方案虽然一定程度降低了系统的PAPR，但由于全搜索过程需要进行LK次IFFT运算，于是带来了很大的计算复杂度，文献[9]提出一种基于FFT/IFFT的TR方案，借助一些FFT/IFFT迭代来产生削峰信号iC，图3给出了该方案的原理框图。图3：一种基于FFT/IFFT的TR方案该方案通过进行一些FFT/IFFT迭代，很好的降低了系统的PAPR。这种基于FFT/IFFT的TR方案是利用迭代的方法来产生最佳的削峰信号iC，而频域信号X在迭代过程中是始终保持不变的，将X参与到每一次迭代过程中，会带来无谓的运算量。本文在研究文献[9]的TR方案的基础上，重点对其复杂度进行了分析研究。通过修改图3，达到降低复杂度的效果。图5为修改后的TR方案。图4：一种改进的基于FFT/IFFT的TR方案由于X在迭代过程中不变，所以可以按图5所示，先对X做IFFT得到x，对iC做IFFT得到ic，再将x和ic相加得时域信号signal,然后对signal经过判决、限幅等一系列操作后产生新的削峰信号1ic，并将其加到signal上，从而产生新的时域信号signal，即：isignalxc（式4-1）111()()()iiiiisignalsignalcxccIFFTXIFFTCIFFTC（式4-2）其中1,...,iitr。算法步骤：1、决定子载波数N、预留子载波的数L、最大循环次数itr、星座调制种类和目标PAPR值A;2、对X进行IFFT得到x,对iC进行IFFT得到ic，1,...,iitr，且10C，计算isignalxc；3、计算isignalsignalc，并检测其是否有超过目标值A的峰值，若信号的峰值都在目标值A以下或itri时，跳至8，否则ixc被限幅；4、计算|()()|iiidxcxc和()iiDFFTd；5、从iD中提取_iDC；6、对_iDC以参数进行放大，得到1_iiCDC，11()iicIFFTC，1ii，跳至3；7、传输signal。其中()()iiidxcxc（式4-3）(),||,||iiiijxcixcxcAxcAexcA（式4-4）A为预设门限，id恰好是被削掉的部分，NL为放大系数，N为系统总载波数，L为预留子载波数。()__iiiiDFFTdDXDC（式4-5）12120,{,,...,}_{,,...,}LkikiLkiiiDXDkiii（式4-6）1212,{,,...,}_0{,,...,}kkiLiLDkiiiDCkiii（式4-7）通过改进，使X成功跳出图3中的迭代循环过程，于是，对于X而言，只需进行一次IFFT运算即可。即通过减小进行快速傅里叶变换的点数，减少计算复数加法和复数乘法的次数，进一步降低计算复杂度。如表1所示。表1需要进行的IFFT运算修改前方案itr次N点IFFT修改后方案1次N-L点IFFT和itr次L点IFFT每进行一次N点IFFT所需的复数乘法次数为2log2mulNnN，复数加法次数为2logaddnNN。于是由表2所示。表2复数乘法次数复数加法次数修改前方案2log2mulNnitrN2logmulnitrNN修改后方案22log2log()2mulLnitrLNLNL22log()log()mulnitrLLNLNL载波预留比（L/N）一般介于5%～20%之间，对于修改后的方案，迭代次数itr越大，复杂度降低效果越显著。5、仿真结果本文用Matlab分别仿真了改进前后两种基于FFT/IFFT的TR方案，仿真采用子载波数N=64，预留载波数L=3，MAX_SYMBOLS=1000，载波预留比约为5%，目标峰均比A=4dB，迭代次数itr=2、3、4,=20，星座调制方式为QPSK，仿真结果如下。图6：改进前后两种TR方案的CCDF曲线由图6可以看出，改进前后两种TR方案具有基本相同的CCDF，迭代次数itr=4时，在CCDF为310处，改进前后的PAPR都比未处理时系统的PAPR降低了约4.5dB,从而验证了改进的基于FFT/I