《二元一次方程组》导学案

二元一次方程组学案知识点一二元一次方程回顾：（1）什么叫方程？（2）什么叫方程的解？（3）什么叫解方程？（4）什么叫一元一次方程？1、二元一次方程的概念篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?______场数＋______场数＝总场数；______积分＋______积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋y=22，2x＋y=40表示。观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?2、归纳：___________________________________________________叫做二元一次方程注意：1.定义中未知数的项(单项式)的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12.二元一次方程的左边和右边都应是整式3、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（其中a≠0、b≠0且a、b、c为常数）注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。4、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。知识点二二元一次方程组（你知道什么叫三元一次方程组吗?）__________________________________________________________叫做二元一次方程组。知识点三二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程组的解.即：二元一次方程组的两个方程的________解。预习练习（1）、判断下列方程是否为二元一次方程？并说明理由。①yx23②74yx③62yx④23xyx⑤zyx43⑥yx312（2）、已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。①75243yxyx②32yxxy③zyyx75④823155yxy消元——二元一次方程组的解法知识点消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。1、代入消元法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现_______，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做_________________，简称_________。2、归纳总结用代入消元法解方程组的一般步骤：（1）从方程组中选一个系数____________的方程，将这个方程中的一个________，如y，用含x的代数式表示，即y=ax+b;（2）将y=ax+b代入________方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程；（3）解这个__________方程，求出x的值；（4）把求得x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到________的解。练习1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________。2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x=____________。3、若1byax7byax2y1x是方程组的解，则a=______，b=_______。4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。5、用代人法解方程组7y3x23xy①②，把____代人____，可以消去未知数______。6、已知方程组1y7x45yx3的解也是方程组5by-x34y2ax的解，则a=_______，b=________,3a+2b=___________。7、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________。8、当k=______时，方程组3y1kkx1y3x4）（的解中x与y的值相等。9、用代入法解下列方程组:⑴5xy3x⑵y3x2y32x⑶8y2x57yx31、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数_________或________时，把这两个方程的两边分别_______或_______，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做__________，简称_______。2、归纳总结用加减消元法解方程组的一般步骤：(1)将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数______或_______的两个方程。(2)把这两个方程______或______，消去一个未知数。(3)解得到的___________方程。(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。(5)确定原方程组的解。练习1、方程组252132yxyx中，x的系数特点是______；方程组437835yxyx中，y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。2、用加减法解方程组382532yxyx时，①-②得___________.3、解二元一次方程组12464yxyx有以下四种消元的方法：⑴由①+②得2x=18；⑵由①-②得-8y=-6；⑶由①得x==6-4y③,将③代人②得6-4y+4y=12；⑷由②得x=12-4y④，将④代人①得，12-4y-4y=6.其中正确的是_______________。4、已知31yxyx，则2xy的值是__________.5、在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时，y=3；则k=______，b=_______.6、已知8272yxyx，则yxyx=_________.7、用加减法解下列方程组：⑴33263yxyx⑵47587yxyx⑶)1(24)2(31xyxy⑷525232baba⑸9351323yxyx⑹132143yxyx归纳总结:1、_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。2、二元一次方程组的解法，实质上是运用数学__________思想，把二元一次方程组转化为______________方程来解决的。具体转化的方法是运用“_____消元法”或“_____消元法”，达到把二元一次方程组中的“二个未知数”消去一个未知数，得到一元一次方程，实现了化“未知”为“已知”，进而解决的。3、二元一次方程组的解法专项练习：1、方程组1y2x11y-x2的解是（）A.0y0xB.37yxC.73yxD.37yx2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y=_______。3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。4、对于关于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且当x=21时，y=21，则k、b的值分别是（）A.32,31B.2,1C.-2,1D.-1,05、若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=__________.6、已知8272yxyx，那么x-y的值是___________.7、若（3x-2y+1）2+333yx=0，则x=______，y=______.8、已知方程mx+ny=10有两个解，分别是1221yxyx和，则m=________，n=__________.9、关于x、y的二元一次方程kyxkyx4233的解为_________.10、已知ayxayx22，a≠0，则yx=__________.11、如果二元一次方程组ayxayx4的解是二元一次方程3x-5y-28=a的一个解，那么a的值是_________.12、若2a+3b=4和3a-b=-5能同时成立，则a=_____，b=______13、解下列方程组⑴228232yyxxx⑵34532yxyx⑶0133553yxyx⑷08540238yxyx⑸1)(258yxxyx⑹3241132xyyx（7）121132xyyx（8）62392yxyx（9）67381953yxyx（10）82)(3)3(287)2(4)2(3yxyxyxyx（11）132532yxyxyxyx6、如果（5a-7b+3）2+53ba=0，求a与b的值。7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于x,y的二元一次方程，求n2m8、若方程组15x4byaxy与184393byaxyx有公共的解，求a，b.10若关于x、y的二元一次方程组1532myxmyx的解x与y的差是7，求m的值。11、思考：⑴、已知甲、乙两人共同解方程组24155byxyax，如果甲看错了方程①中的a，得方程组的解为13yx，而乙看错方程②中的b，得到方程组的解是45yx，请求a2008+（-101b）2009的值.⑵、解方程15232yxyx实际问题与二元一次方程组知识点列方程组解决实际问题的基本思想1、利用二元一次方程组解决实际问题的过程：2、知识整合，体会把实际问题转化为数学方程组的过程，感受方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，问题转化思想。3、列方程组解决实际问题的一般步骤：⑴、_____________________________________⑵、_________________________________⑶、_____________________________________⑷、_________________________________⑸、_____________________________________⑹、_________________________________⑺、_____________________________________练习⑴、和差倍分问题⑵、几何图形问题⑶、产品配套问题⑷、盈亏问题⑸、工程问题⑹、增长率问题⑺、数字问题⑻、行程问题⑼、浓度问题⑽、足球积分问题3、练习题⑴、一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？⑵、已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。⑶、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？↑↓60cm⑷、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢