《二次函数的图象(第二课时)》参考教案1

1/526.1.3二次函数2()yaxhk的图象第一课时教学目标1．知识与技能会作函数y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们的异同；理解a，c对二次函数图象的影响．能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．了解抛物线y=ax2上下平移规律．2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2＋c的图象的画法和性质的过程，增强对二次函数图象的理解，体会数形结合的思想与方法．.3．情感、态度与价值观进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会知识的转化、图象移动的理会，感受到数学数形之间转换的魅力．教学重点难点1．重点作出函数y=ax2和y=ax2＋c的图象，比较它们的异同，了解它们的性质．2．难点函数y=ax2＋c的图象与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆二次函数y=ax2的图象与性质．从而导人探求函数y=ax2＋c的图象导语二一个长方形的长为x（cm)，宽为12x（cm)，则这个长方形的面积s(cm2）与它的长x(cm）的关系如何？你能作出它的函数图象吗？这个图象与y=ax2的图象有哪些区别？【答案】y=12x2（x0）它的图象只是抛物线的一部分，而y=x2的图象是一条抛物线.导语三比较函数y=x2与y=x2＋l中的系数有什么异同？猜想它们的图象有何关系？从而引人新课.（二）合作交流解读探究1．二次函数y=ax2+c的图象与性质【做一做】，在同一坐标系中，画出函数y=x2-1和函数y=x2+1的图象．2/5教师在学生做完以后，可提供如下解答过程．解：先列表x…-3-2-10123…y=x2+1…105212510…y=x2+1…830-1038…然后描点画图，如图26-1-5【想一想】抛物线y=x2+1，y=x2，y=x2-1有哪些相同点和不同点相同点：①开口方向相同，它们的开口都向上②对称轴相同，它们都关于y轴对称③形状大小相同.不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同结合【议一议】三个函数的形状相同，从哪些方向可以看出？①用幻灯片展示，将抛物线y=x2向上平移1个单位后抛物线y=x2+1完全重合.②观察两个图象中各5个点的特殊位置，在①的展示上可以看出这5个点可以通过平移重合情况，从而可推断出抛物线y=x2与y=x2+1完全重合③从解析式和表格中数据也可以看出以上平移情况，从而可以肯定抛物线y=x2，y=x2+1的形状、大小完全相同.【议一议】抛物线y=ax2与y=ax2±c有何联系？【答案】①抛物线y=ax2±c的形状与y=ax2的形状完全相同，只是位置不同.②抛物线y=ax2c向上平移个单位y=ax2+c.y=ax2c向下平移个单位y=ax2-c【练一练】教科书P7练习【答案】①它们的图象略②见下表3/5抛物线开口方向对称轴顶点坐标21y=x2向上y轴（0，0）21yx22向上y轴（0，2）21yx-22向上y轴（0，-2）21yxk2向上y轴（0，k）③抛物线21y=x2向上平移k(k0)个单位后抛物线21y=x2+k完全重合.（三）应用迁移巩固提高类型之一函数y=ax2+c的图象特征与性质的运用例1抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3),则其表达式为y=-5x2+3，它是由抛物线y=-5x2向上平移3个单位得到的.【分析】根据两抛物线的形状大小相同，开口方向相同，可确定a的值，再根据顶点坐标（0，3），可确定c的值，从而可判断平移方向.解：抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状、大小相同，开口方向也相同，∴a=-5.又∵其顶点坐标为（0，3）.∴c=3.∴y=-5x2+3.它是由抛物线y=5x2向上平移3个单位得到的.【点评】①解这类题，必须根据二次函数y=ax2+c的图象与性质来解.a确定抛物线的形式及开口方向，c确定顶点的位置.②抛物线平移多少个单位，主要看两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位.（有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长）类型之二求二次函数的解析式例2若抛物线y=ax2+c经过点（-1，2），（0，4），求该抛物线的解析式【分析】抛物线经过点（-1，2），（0，4），那么这两点坐标满足函数关系式，故列方程组可求.解：由已知条件得22a(1)c2a0c4，解得a6c4∴所求解析式为y=6x2-4.【点评】二次函数y=ax2+c中有两个待定系数a、c，故通常需至两足对应值或图象上的两个点的坐标，列方程组可求出a、c的值4/5例3已知抛物线y=ax2+c向下平移2个单位后，所得抛物线为y=-3x2+2.试求a、c的值【分析】这里a、c值可利用抛物线的特征和平移规律来求出.解：根据题意知，a3c22，解得a3c4，【点评】可根据规律直接求出a、c.（四）总结反思拓展升华【总结】本节所学知识是函数y=ax2+c的图象与性质以及抛物线y=ax2上下平移规律.所学的思想方法图象法、数形结合的思想.【反思】若将抛物线y=2x2+3绕其顶点旋转1800，所得抛物线的解析式为y=-2x2+3【拓展】若抛物线y=ax2+c与y=-2x2+5关于x轴对称.求a、c的值.【答案】a=2,c=-5.草图如26-1-6【点评】此类题通常画出草图，利用对称关系求出顶点坐标.进而求出a、c的值（五）当堂检测反馈1.抛物线y=-2x2-5的开口方向向下，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-5）.【分析】根据抛物线y=ax2+c的特征解答即可.2.抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标为（0，1），则其表达式为y=3x2+1或y=-3x2+1.解：∵抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同，故a=±3,又∵其顶点坐标为（0，1），∴c=1.∴所求抛物线y=3x2+1或y=-3x2+1【注意】两抛物线的形状相同时，它们的二次项系数的绝对值相等，故有两种情况3.抛物线y=-212x+7向下平移10个单位后得到抛物线y=-212x-34.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是（D）5/5A.y=2x2与y=3x2B.y=212x+2与y=2x2+12C.y=2x2与y=x2+2D.y=x2+2与y=-x2-2，【分析】根据a的值相同判断即可5．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+c的图象大致为（B）解：根据图象知，只有B中两个函数解析式中系数a和c的正、负情况保持一致.故选择B6．若抛物线y=ax2+c经过点A(-3,2),B(0,1).求该抛物线的解析式解：由已知得222(3)10acac，解得131ac.∴所求抛物线的解析式为y=13x2-1yxOAxyOBxyOCxyOD