《光纤通信》第2章课后习题答案

11．光波从空气中以角度133°投射到平板玻璃表面上，这里的1是入射光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？解：入射光与玻璃表面之间的夹角133°，则入射角57i°，反射角57r°。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，所以折射角33y°。由折射定律sinsiniiyynn，得到sin/sinsin67/sin33yiyn（自己用matlab算出来）其中利用了空气折射率1in。这种玻璃的临界角为1arcsincyn（自己用matlab算出来）2．计算11.48n及21.46n的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率1.00n，则允许的最大入射角max为多少？解：阶跃光纤的数值孔径为22max12sin0.24NAnn允许的最大入射角maxarcsin0.24自己用matlab算出来3．弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为11.5n，21.45n，试计算（1）纤芯和包层的相对折射率；（2）光纤的数值孔径NA。解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为2212210.032nnn2光纤的数值孔径为22120.38NAnn4．已知阶跃光纤纤芯的折射率为11.5n，相对折射（指数）差0.01，纤芯半径25am，若01m，计算光纤的归一化频率V及其中传播的模数量M。解：光纤的归一化频率221210022233.3Vannan光纤中传播的模数量25542VM5．一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在850nm波长上可以支持1000个左右的传播模式。试问：（1）其纤芯直径为多少？（2）在1310nm波长上可以支持多少个模？（3）在1550nm波长上可以支持多少个模?解：（1）由221121122VannaNA，得到纤芯直径为111120.85200030.272220.20MVaNANA（2）当21.31m，有12122222MMNANA得到模的个数为221212220.8510004211.31MM（3）当21.55m，得到模的个数为221312220.8510003541.55MM6．用纤芯折射率为11.5n，长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率08fMHz3的光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度L。解：信号的周期为01/Tf信号在纤芯中传输的速度为1/vcn由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度L为86101310112.5221.52810TcLvmnf7．有阶跃型光纤，若11.5n，01.31m，那么（1）若0.25，为保证单模传输，光纤纤芯半径a应取多大？（2）若取芯径5am，保证单模传输时，应怎么选择？解：（1）由归一化频率2212100222Vannan得到0122Van为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求2.405V，则要求光纤纤芯半径012.4051.312.4050.472221.520.25amn（2）若取芯径5am，保证单模传输时，则220011112.4050.0022222Vnana8．渐变光纤的折射指数分布为1/2012rnrna求光纤的本地数值孔径。解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为222201rNArnrnana49．某光纤在1300nm处的损耗为0.6/dBkm，在1550nm波长处的损耗为0.3/dBkm。假设下面两种光信号同时进入光纤：1300nm波长的150W的光信号和1550nm波长的100W的光信号。试问这两种光信号在8km和20km处的功率各是多少？以W为单位。解：对于1300nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是/100.481015010LoiPPW，1.215010W对于1550nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是/100.241010010LoiPPW，0.610010W10．一段12km长的光纤线路，其损耗为1.5/dBkm。试回答：（1）如果在接收端保持0.3W的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？（2）如果光纤的损耗变为2.5/dBkm，则所需的输入光功率为多少？解：（1）根据损耗系数定义10lgioPLP得到发送端的功率至少为/101.8100.310LoiPPW（2）如果光纤的损耗变为2.5/dBkm，则所需的输入光功率为/103100.310LoiPPW11．有一段由阶跃折射率光纤构成的5km长的光纤链路，纤芯折射率11.49n，相对折射率差0.01。（1）求接收端最快和最慢的模式之间的时延差；（2）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；（3）假设最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？5解：（1）纤芯和包层的相对折射率差为2212210.012nnn则得到21.475n接收端最快和最慢的模式之间的时延差231825100.010.1133101.475Lnscn（2）模式色散导致的均方根脉冲展宽实际上就等于最快和最慢的模式之间的时延差2120.113LnTscn（3）光纤的带宽距离积8221443108.05/1.490.01cBLkmGbsn12．有10km长0.30NA的多模阶跃折射光纤，如果其纤芯折射率为1.45，计算光纤带宽。解：纤芯和包层的相对折射率为221110.300.021221.45NAn由阶跃光纤的比特距离积12cBLn，得到光纤带宽149/2cBMbsnL