《分式方程》第三课时参考教案

1/63.4.3分式方程（三）●教学目标（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.●教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.●教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.●教具准备实物投影仪投影片三张第一张：做一做，（记作§3.4.3A）第二张：例3，（记作§3.4.3B）第三张：随堂练习，（记作§3.4.3C）●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.2/6Ⅱ.讲授新课出示投影片（§3.4.3A）做一做某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？［师］现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.（1）［生］还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题.［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？［师生共析］解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x96000元，第二年每间房屋的租金为x102000元，根据题意，得x102000=x96000+500解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？［生］根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为1296000=8000（元），第二年每间房屋的租金为12102000=8500（元）.3/6［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？［生］解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为x96000间，第二年租出的房间为500102000x间，根据题意，得x96000=500102000x解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.［师］我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.出示投影片（§3.4.3B）［例3］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5m3的部分每立方米收费多少元？［师］解决实际情境问题，最关键的是什么呢？［生］审清题意，找出题中的等量关系.［师］很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）用水量单价不超过5米31.5元/米3超过5米3超出的部分？元/米3你们找到题中的等量关系了吗？［生］此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的32.［师］怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？［生］根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5m3的水费与超出5m3部分的水费.4/6［师］下面我们就来用等量关系列出方程.［师生共析］设超出5m3部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份，张家超出5m3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出5m3的用水量为x55.15.17m3，总用水量为5+x55.15.17；李家超出5m3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5m3的用水量为x55.15.27m3，总用水量为（5+x55.15.27）m3根据等量关系，得x55.15.17+5=（x55.15.27+5）×32解这个方程，得x=2.经检验x=2是所列方程的根.所以超出5m3部分的水，每立方米收费2元.Ⅲ.随堂练习出示投影片（§3.4.3C）小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？［师］我们先来找到题中的等量关系.［生］题中的等量关系有两个：15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+21）［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题.［生］解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为（1+21）x元，那么15元钱可买软皮本x15本，硬皮本x)211(15本.根据题意，得，x15=x)211(15+15/6解，得x=5经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+21）x=23×5=7.5（元）故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.Ⅳ.课时小结列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.Ⅴ.课后作业习题3.8图3－4Ⅵ.活动与探究如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）［过程］分析题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度×3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟.［结果］设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h.依题意，得x35.032=x5.0+6020解得x=56/6经检验x=5是原方程的根，这时3x=15答：王老师步行速度为5km/h,骑自行车的速度为15km/h.●板书设计§3.4.3分式方程（三）一、房屋出租问题①等量关系：第一年每间房屋租金+500=第二年每间房屋租金.第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋间数二、节约用水等量关系：张家的用水量=李家用水量×32三、随堂练习②提出问题