《反比例函数的意义》教学设计

1《反比例函数的意义》教学设计林美琼莆田哲理中学[e-mail]一、教学内容分析本节课的教学的主要内容是反比例函数的概念、判断与待定系数，其中蕴含函数与方程思想和化归与转化思想，是培养学生抽象概括能力、推理能力和应用意识的良好载体，也为学生独立自主开展数学探究活动积累经验，学习理性观察和分析生活现象，体会从感性认识到理性认识的初步提升的感悟，培养抽象思维，发展理性的数学思考的思维品质。本节课对于后面学习反比例函数的图象和性质有重要的意义；同时也是对八上一次函数，正比例函数的进一步延伸和拓展。二、学习者特征分析通过前一阶段的学习，学生对函数的概念，特别是两类具体的函数（正比例函数、一次函数）有了一定的理性认识，对研究函数的方式方法也有了一定的感性认识，但学生在字母代数，变量间的依赖关系的认识仍是较薄弱的，对函数的认知上还存在困难，应当在研究方法的类比、研究内容的比较与迁移等方面多作引导，帮助学生突破认知障碍，提高教学效率。三、教学目标分析知识与技能：⑴理解反比例函数的概念，会正确辨析一个函数是否为反比例函数，会正确的例举一至二个身边的反比例的实际例子⑵对反比例函数在自变量、解析式和K的取值范围等内容有较深入的理性认识，大部分学生能较好地完成相应的配套练习。过程与方法：⑴通过复习正比例、一次函数等相关内容，温故知新，同时创设符合学生学习生活经验的境，引导学生进行数量关系分析并得到相应的函数解析式，再抽象概括其共同属性---反比例，归纳并最终形成反比例函数的概念，再对反比例函数的概念进行内涵与外延的剖析与辨析，强调概念的发生、发展和形成过程的教学。⑵强调知识间的类比与比较，研究方法间的迁移，思想方法的渗透，思维方式方法的启迪与点拔。⑶采用导学案，引导学生自学和自主探究，培养学生的自学能力和学习习惯。情感态度与价值观：⑴在教学活动中体验探索、与人合作交流、成功与提升的喜悦，培养敢于实践，勇于发现的科学精神和合作交流意识，获得集体合作成果的愉悦情感，培养学习的兴趣和信心。⑵培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值。四、重点、难点分析重点：反比例函数的概念、辨析和简单应用。难点：反比例函数的概念五、教学策略分析课型分析：本节课的内容为反比例函数的概念的教学，故应属于概念课型。所以在教学流程上，遵循概念课型的教学设计规范和先感性后理性认知规律：问题串导引式导学案教学：先由教师将课堂教学内容分解成一系列的问题串，利用导学案引导学生进行课前学习与探究，并尝试回答导学案的的问题，为课堂学习交流提供知能准备。2多媒体辅助教学：利用多媒体进行课初导入的激趣，利用投影仪展示学生的思维结晶---练习情况，有效提高课堂教学效率。六、教学资源开发与准备教师准备：多媒体教学课件及导学案；学生准备：利用导学案进行适当的预习；设备准备：多媒体教室；七、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、创设问题境，导入新课二、复习回顾（温故知新）三、新知探究情景：花压岁钱100元，拿去用太大了。我要把100元换成……面值小一点的另一种人民币…换钱中的数学：你体验过了吗？把换得的张数y（单位：张）与面值x（单位：元）列成一张表格。换成的每张面值为x（元）50201051…换成的张数y（张）…问题1：函数的概念是什么？问题2：学过的函数有哪些？它们的表达式是什么？问题3：表中的两个变量有没有存在着函数关系?可以用解析式表示吗？生活情景：你想到了吗？活动一：（探究反比例函数的原型）例:在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?（1）哲理中学要种植一个面积为500m2的矩形草坪，草坪的宽a（单位：m）随长b（单位：m）的变化而变化。(2)学校食堂有大米200kg,这些大米能用的天数y随每天平均用大米的重量x（kg)教师：从生活实例出发提出相关问题学生积极参与，说出自己的想法教师：演示多媒体课件，引导学生进行复习回顾，对学生回答中存在的错误或问题及时进行纠正。学生在教师的引导下积极思考并回答相关问题。生一：在变化过程中，有两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量也有唯一确定的值与其对应。生二：一次函数和正比例函数一次函数：形如y=kx+b(k为常数，k0)正比例函数：形如y=kx(k为常数，k0)生三：有,解析式为即xy100教师：演示多媒体课件，展示身边的数学教师：演示多媒体课件，结合导学案，引导学生思考并回答问题串，生一：ba500函数解析式为生二：xy200函数解析式为创设情境，凝神激趣。为新知（反比例函数的概念）的抽象与概括提供原型，引导学生认识数学源于生活，服务于生活，提高学生学习数学的兴趣，培养学生应用意识。复习正比例、一次函数相关知识，为反比例函数的学习提供学习研100xy3新知探究的变化而变化（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。活动二：（反比例函数概念的形成）问题一：它们是一次函数、正比例函数吗？问题二：它们具有什么共同特征？问题三：你能否概括归纳出反比例函数的概念？问题四：为什么k≠0？问题五：为什么叫反比例函数？问题六：请你归纳反比例函数有哪些特征？问题七:你能说说反比例函数的表达式的其它形式吗?生三：ns41068.1函数解析式为教师：概括学生提供的函数关系式，引导学生回答以下问题串：生一：不是；生二：均形如kyx；生三：一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成xky（k是常数,且k≠0）的形式,则称y是x的反比例函数.师解释问题四：如果k=0,则变为常值函数，没有继续研究的必要师解释问题五：根据资料，主要是由小学学的两个量成反比例关系引申而来的，问题4、问题五加深学生对定义的进一步理解。生六：特征：（1）等号左边是函数y，右边是分式；（2）分子是不为0的常数k，分母中含自变量x，且指数为1；（3）自变量x的取值为一切非零实数，函数y的取值也是一切非零实数生七：还可以表示成以下形式)0(,1kkxykxy究方法的铺垫和新知的学习的固着点。帮助学生从形式上概括反比例函数的特征并逐步完善反比例函数概念的描述，培养学生的抽象概括的能力，让学生感受从从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力通过问题串，引导学生对反比例函数的内涵及处延进行深入的剖析，提升对反比例函数4新知探究四、课堂例题与练习（应用新知，培养能力）活动三：（反比例函数概念内涵与处延的剖析）问题一：你能直接写出两个反比例函数的表达式吗？问题二：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？如果不是，请说明理由。①xy4②xy41③4xy④41xy⑤14xy⑥4xy⑦-xy=4⑧xay问题三：与正比例函数相比较，有何异同点？问题四：你能举出生活中的反比例函数的例子吗？课堂例题：例一、已知函数322kxy是反比例函数，则m=___例二：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)求出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值.你能归纳出用待定系数法求函数解析式的一般步骤吗？变式练习一、函数为反比例函数，那么k=，此时函数的解析式为.变式练习二：已知y-2与x+1成反比例,当x=2时,y=6.（1）求出y与x的函数关系式:（2）求当x=4时y的值.学生自由发挥，老师师对他们的答案进行点评，肯定及鼓励生一：①②⑤⑦是反比例函数生二：③⑥是正比例函数，④中等号右边是41x，不是41x，所以不是反比例函数，⑧中应该限制0a生三：可以对④中等号右边进行通分变成xxy41，此时分子是1+4x，不是常数，所以不是反比例函数生三：解析式形式不同，自变量及k的取值也有所不同；生四：1、一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数；2、刘翔110米跨栏比赛中，他的跨栏速度v是跨栏时间t的反比例函数；教师：结合多媒体课件，分析例题，强调解题格式的规范化。教师：讲评例二，并引导学生归纳概括利用待定系数法求解的一般步骤。生：一般步骤：①设②代③解④还原变式练习由学生板演，写出解题过程学生板演变式练习一变式练习二教师：对学生板演中出现的问题进行成因分析，并另配相关练习进行矫正巩固。的理解程度，并形成一定的解题技能。新知应用，形成技能，强调学以致用，提高学生的应用意识。培养学生思维的深刻性和发散性。通过变式，丰富课堂，并且加深学生对表达式3m2)x(my5五、过关检测学情反馈（头脑风暴，拓展提升）六、课堂小结七、布置作业（过关检测1）．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-12121y4-2（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.（过关检测2）．永辉超市出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，当销售价定为100元/件时，每日可售出30件。（1）求y与x的函数关系式（2）该商场计划经营此种衬衣日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？活动4：课堂小结你今天有什么收获？今天你用了哪些数学思想方法？你还有什么疑问？活动5：分层作业必做：课本：46页1、2、5、6全品：作业手册57页—58页选做：已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值是多少？教师：利用多媒体课件展示过关检测题组，要求学生独立完成，巡视检查学生答题情况，对发现的问题进行及时的指导与点拔。检测2在导学案中已提前布置生一回答检测1生二回答检测2教师：利用多媒体课件引导学生归纳本节课的主要内容、涉及的思想与方法，以及在学习中遇到的问题与困难等？对学生回答不完善的地方及时进行分析、归纳与完善。生一：今天学到了：生二：我采用了以下几种数学方法：生三：疑问有：根据学生实际情况布置相关分层布置作业的理解通过过关检测、反馈学生学习掌握情况，及时矫正错误认识，并在下一节课中对相关知识点进行适当的强化与巩固。通过回顾与反思，使学生加深对本节知识的理解，为以后的学习奠定基础板书设计：17．1．1反比例函数的意义1．定义2．解析式的其它表示形式例1生一生二3．用待定系数法求解析式的一般步骤例2教学设计说明：这节课根据新课标的要求，把学习的主动权交给了学生，学生在老师的引导下发挥了探究的能动性，主动地参与知识的获取过程。同时，由于采用了导学案、多媒体的教学，也增大了课堂的容量。学生始终处在一种紧张与和谐、民主与平等的教学氛围中学习，基本上都能完成了教学目标。本节课以开放式的课堂形式组织教学，共同研究，得出结论。根据本节的内容特点，教师无需过多讲解，只需引导、组织学生活动，并真正参与到学生的讨论中。