《导数及其应用》测试题

高中数学邓老师常年从事教育研究工作欢迎广大老师互相探讨教育问题同时欢迎所有高中学生咨询数学学习咨询QQ：412868670每天共享数学学习相关资料《导数及其应用》测试题1.0()0fx是函数fx在点0x处取极值的:A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2、设曲线21yx在点))(,(xfx处的切线的斜率为()gx，则函数()cosygxx的部分图象可以为A.B.C.D.3．在曲线2yx上切线的倾斜角为4的点是()A．(0,0)B．(2,4)C.14，116D.12，144.若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则()A．1,1abB．1,1abC．1,1abD．1,1ab5．函数32()39fxxaxx，已知()fx在3x时取得极值，则a等于()A．2B．3C．4D．56.已知三次函数3221()(41)(1527)23fxxmxmmx在R上是增函数，则m的取值范围是()A．2m或4mB．42mC．24mD．以上皆不正确7.直线yx是曲线lnyax的一条切线，则实数a的值为A．1B．eC．ln2D．18.若函数)1,1(12)(3kkxxxf在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．3113kkk或或B．3113kk或C．22kD．不存在这样的实数k9.10．函数fx的定义域为,ab，导函数fx在,ab内的图像如图所示，则函数fx在,ab内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为A．3B．52C．2D．3211.函数sinxyx的导数为_________________12、已知函数223)(abxaxxxf在x=1处有极值为10，则(2)f等于____________.13．函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是__________OxxxxyyyyOOO高中数学邓老师常年从事教育研究工作欢迎广大老师互相探讨教育问题同时欢迎所有高中学生咨询数学学习咨询QQ：412868670每天共享数学学习相关资料14．已知函数3()fxxax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是_______________15.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是________16.设函数()sincos1fxxxx,02x，求函数f(x)的单调区间与极值．17.已知函数3()3fxxx.（Ⅰ）求)2(f的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间.18.设函数Rxxxxf,56)(3.（1）求)(xf的单调区间和极值；（2）若关于x的方程axf)(有3个不同实根，求实数a的取值范围.（3）已知当)1()(,),1(xkxfx时恒成立，求实数k的取值范围.19.已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm（1）求m与n的关系式；（2）求()fx的单调区间；（3）当[1,1]x，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。20.已知函数2()ln.fxxaxbx（I）当1a时，若函数()fx在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若()fx的图象与x轴交于1212(,0),(,0)()AxBxxx两点，且AB的中点为0(,0)Cx，求证：0'()0.fx21.已知函数为自然对数的底数）（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。题号12345678910答案BADADDDBAC11.2cossin'xxxyx；12.1813.36；14.}0|{aa；15.),1()0,1(16.[解析]f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝2sin(x＋π4)＋1(0x2π)令f′(x)＝0，即sin(x＋π4)＝－22，解之得x＝π或x＝32π.)(xf0)1(f0)()(2xxfxfx）（0x0)(2xfx2(),()2ln(xfxgxaxee()()()Fxfxgx()Fxa()()fxgx与a高中数学邓老师常年从事教育研究工作欢迎广大老师互相探讨教育问题同时欢迎所有高中学生咨询数学学习咨询QQ：412868670每天共享数学学习相关资料x，f′(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，π)π(π，32π)32π(32π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)递增π＋2递减3π2递增∴f(x)的单调增区间为(0，π)和(32π，2π)单调减区间为(π，32π)．f极大(x)＝f(π)＝π＋2，f极小(x)＝f(32π)＝3π2.17.解：（Ⅰ）33(2xxf），所以9)2(f.（Ⅱ）2()33fxx，解()0fx，得1x或1x.解()0fx，得11x.所以(,1)，(1,)为函数()fx的单调增区间，(1,1)为函数()fx的单调减区间.18.解:（1）2,2,0)(),2(3)(212xxxfxxf得令…………………1分∴当22()0;22,()0xxfxxfx或时,当时，…………………2分∴)(xf的单调递增区间是(,2)(2,)和，单调递减区间是)2,2(……3分当245)(,2有极大值xfx；当245)(,2有极小值xfx.…………4分（2）由（1）可知)(xfy图象的大致形状及走向（图略）∴当)(,245245xfyaya与直线时的图象有3个不同交点，……6分即当542542a时方程)(xf有三解.…………………………………7分（3）)1()5)(1()1()(2xkxxxxkxf即∵),1(5,12在xxkx上恒成立.…………………………………………9分令5)(2xxxg，由二次函数的性质，),1()(在xg上是增函数，∴,3)1()(gxg∴所求k的取值范围是3k……………………………………12分19.解：（1）2'()36(1).fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点.所以'(1)0f即36(1)0,mmn所以36nm（2）由（1）知，22'()36(1)363(1)[(1)]fxmxmxmmxxm当0m时，有211m，当x为化时，()fx与'()fx的变化如下表：x2(,1)m21m2(1,1)m1(1,)'()fx-0+0-()fx单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当0m时，()fx在2(,1)m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减.高中数学邓老师常年从事教育研究工作欢迎广大老师互相探讨教育问题同时欢迎所有高中学生咨询数学学习咨询QQ：412868670每天共享数学学习相关资料（3）由已知得'()3fxm，即22(1)20mxmx又0m，所以222(1)0xmxmm，即222(1)0,[1,1]xmxxmm设212()2(1)gxxxmm，其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010gmmg解之得403mm又所以403m即m的取值范围为4(,0)320.（1）由题意：bxxxxf2ln)(，)(xf在),0(上递增，021)(bxxxf对),0(x恒成立，即xxb21对),0(x恒成立，只需min)21(xxb，0x，2221xx，当且仅当22x时取“=”，22b，b的取值范围为)22,(（2）由已知得，0ln)(0ln)(2222212111bxaxxxfbxaxxxf22221211lnlnbxaxxbxaxx，两式相减，得：)())((ln21212121xxbxxxxaxx])()[(ln212121bxxaxxxx，由baxxxf21)(及2102xxx，得：])([221)(2211000bxxaxxbaxxxf2111ln1222xxxxxx]ln)(2[121111222xxxxxxxx]ln)1()1(2[121212112xxxxxxxx，令)1,0(21xxt，且ttttln122)()10(t，0)1()1()(22tttt，)(t在)1,0(上为减函数，0)1()(t，又21xx，0)(0xf21.解：（1）①当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值……3分②当时，，若，则上单调递减；3222()()()()(0)xaxeaFxfxgxxexex0,()0aFx时()(0,)Fx在()Fx0a2(()()(0)xeaxeaFxxex0xea()0,()(0,)FxFxea在高中数学邓老师常年从事教育研究工作欢迎广大老师互相探讨教育问题同时欢迎所有高中学生咨询数学学习咨询QQ：412868670每天共享数学学习相关资料若，则上单调递增，时，有极小值，也是最小值，即…………6分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值…………7分（2）方法一，若与的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点…………8分[来源:学_科_网]由（1）的结论可知…………10分此时，的图象的唯一公共点坐标为又的图象在点处有共同的切线，其方程为，即…………13分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为…………14分方法二：设图象的公共点坐标为，根据题意得)()()()(0'0'00xfxfxgxf即由②得，代入①得从而…………10分此时由（1）可知时，因此除外，再没有其它，使…………13分故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为…………14分xea()0,()(,)FxFxea在xea当()Fxmin()()2lnlnFxFeaaaeaaa0a()Fx(0,)ea(,)ealnaa()fx()gx()()0fxgx()Fxmin()ln01Fxaaa得2()()()2ln0xFxfxgxxemin()()0FxFe()()1,()()fegefxgx与(,1)e2()()fegee()()fxgx与(,1)e21()yxee21yxea1()()fxgx与(,1)e21.yxe()fx与g(x)00(,)xy200002ln22xaxexaex20xae021ln,2xxe1amin()()0FxFe0xxe当且()0,()()Fxfxgx即0xe0x00()()fxgx1a()()fxgx与(,1)e21yxe