《应用离散数学》方景龙版-第5章格与布尔代数

§5.1偏序关系与偏序集习题5.11.下面哪些集合是偏序集？（1），Z（2），Z（3），Z（4）|，Z解（1）是偏序集，（2）不是偏序集，（3）是偏序集，（4）不是偏序集2.确定由下面的关系图5.6表示的表示的3个关系是否为偏序？并列出这些关系中的所有序偶来进行验证。解略图5.6习题2的图3.确定由下面的关系矩阵表示的关系是否为偏序？（1）100011101（2）101010001（3）1011110001100101解略4.画出在下述集合上的整除关系的哈斯图。（1）}87654321{，，，，，，，（2）}131175321{，，，，，，（3）}483624126321{，，，，，，，（4）}6432168421{，，，，，，解（1）、（2）的哈斯图如下：dcbadcbabadc(a)(c)(b)(a)54832671117325131（3）、（4）略5.在下面偏序集中找出两个不可比的元素。（1），，，})210{(p（2）|}86421{，，，，解略6.|}452415953{，，，，，，是偏序集。（1）求极大元素和极小元素。（2）存在最大元素吗？存在最小元素吗？如果存在，请求出。（3）找出子集}53{，的所有上界。如果它的上确界存在的话，上确界。（4）找出子集}4515{，的所有下界。如果它的下确界存在的话，求出下确界。解（1）极大元素为9，15，24和45，极小元素为3和5。（2）不存在最大元素，也不存在最小元素。（3）子集}53{，的上界有15和45，上确界是15。（4）子集}4515{，的下界有3，5和15，下确界是15。7.，，，，，，，，，，，，，，，，，}}432{}431{}43{}42{}41{}21{}4{}2{}1{{是偏序集。（1）求极大元素和极小元素。（2）存在最大元素吗？存在最小元素吗？（3）找出子集}}4{}2{{，的所有上界。如果它的上确界存在的话，上确界。（4）找出子集}}432{}321{{，，，，，的所有下界。如果它的下确界存在的话，求出下确界。解略8.给出满足下列性质的偏序集。（1）有一个极小元素但没有极大元素。（2）有一个极大元素但没有极小元素。（3）既没有极大元素也没有极小元素。解略9.设R是集合X上的半序。（1）证明1RR是等价关系。（2）定义商集)/(1RRXY上的关系S：YDC，，SDC，当且仅当在C、D中分别存在元素dc、使得Rdc，。证明S是商集Y上的偏序。解略10.给出下面小写英文字母串的字典序。（1）quack，quick，quicksilver，quicksand，quacking（2）open，opener，opera，operand，opened（3）zoo，zero，zoom，zoology，zoological解略11.给出二进制串0，01，11，001，010，011，0001和0101的基于10的字典顺序。解略12.假设11，X和22，X是两个偏序集。在笛卡儿积21XX上定义一个关系：2121bbaa，，当且仅当111ba且222ba。证明这样定义的关系是集合21XX上的偏序关系。解略13.求一个与集合}36241286321{，，，，，，，上的整除关系相容的全序。14.如果表示建筑一座房子所需任务的哈斯图如下图5.7所示，通过制定这些任务的顺序来安排他们。解略15.对一个软件项目的任务进行排序，关于这个项目任务的哈斯图给在图5.8中。模块集成α测试β测试完成建立测试点写文档编写功能需求确定用户需求开发系统需求图5.8习题15的图解对一个软件项目的任务排序如下：确定用户需求，编写功能需求，开发系统需求，建立测试点，开发模块A，开发模块B，开发模块C，模块集成，写文档，测试，测试，完成