《微积分II》模拟考试试题及答案(B卷周学时II)

第1页共5页《微积分II》模拟考试试题(B)卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数)1ln(4222yxyxz，则定义域为_________。2.2201)ln(limyxexyyx=_________。3．函数yxz在（3，1）点处的全微分为__________。4.改变积分次序dxyxfdyyy2022),(=_________。5、微分方程0)1(2xydydxy的通解是_________。二、选择题（每小题3分，共15分）6．极限).(2lim22)0,0(),(yxxyyx（A）;0（B）;1（C）;2（D）不存在。7．若)y,(xfz在点P（x，y）处xz，yz都存在，则下列结论正确的是（）。（A）),(yxfz在P点可微；（B）),(yxfz在P点连续；（C）若xz，yz在P点连续，则yxz2xyz2；（D）以上结论都不正确8.设积分区域,1),(22yxyxD则Ddxdy2=()(A)2；(B)π；(C)π2；(D).π49.已知dyxID31)(，dyxID42)(，其中D为1)1()2(22yx，则()。(A）.21II(B).21II(C).21II(D).无法确定10.设xy1是方程xqyxpy的一个特解，则该方程的通解为（）第2页共5页(A）dxxpexyy1(B)dxxpCexyy1(C)Cexyydxxp1(D)dxxpCexyy1三、计算题(第1、2小题每小题6分，其余每小题8分，共60分)：11．求极限.)sin(lim22200yxyxyx12．已知22ln),(yxyxz，.求偏导数xyzyz2,。13.),(yxzz由02zxyeze确定，求dz。14.设),,(yxxfz其中函数f有二阶连续偏导数，求xz和xz22.15．求由方程333axyzz所确定的隐函数),(yxfz的偏导数xz和yz16.计算二重积分Dxyd,其中D是由抛物线221yx及直线4xy所围成的闭区域.17．计算二重积分dxdyyxD22sin，其中积分区域D是由2224yx所确定的圆环域.18、求微分方程满足所给初始条件的特解.0cossinxexyy，.10xy四、综合题(每小题10分，共10分)：19．某厂要用铁板做成一个体积为32m的无盖长方体水箱.问当长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省.《微积分II》模拟试题标准答案(B卷)一、填空题（每小题3分，共15分）第3页共5页1.0),(,1,4),((222yxyxyxyx；2.Ln23．dz=9dx+3ln3dy4.dyyxfdxxx4021),(;5..)1(22Cyx二、选择题（每小题3分，共15分）6.D7.D8.C9.B10.B三、计算题(第1、2小题每小题6分，其余每小题8分，共60分)：11．222222)sin(0yxyxyxyxxyxxyx2122---------(4分)且.0lim0xx---------(5分)所以.0lim22yxyxyx---------(6分)12.解22lnyx),ln(2122yxyz,22yxy---------(3分)xyz2222)(2yxyy.)(22222yxy---------(6分)13.两边求全微分02)(dzedzxydezxy--------------(3分)02)(dzedzxdyydxezxy----------------------(5分)2)(zxyexdyydxedz-----------------------------------(8分)14.解;121fyfxz-----------(2分))1(11)1(222112112122fyfyfyffyfxxz--------------(6分).122221211fyfyf--------------(8分)第4页共5页15．令333),,(axyzzzyxF，则xF,3yzyF,3xzzF.332xyz显然都是连续.所以，当zFxyz3320时，由隐函数存在定理得-------(4分)xzzxFFxyzyz3332,2xyzyz--------------(6分)yzzyFFxyzxz3332.2xyzxz--------------(8分)16.dxxydyxydyyD424212--------------(4分)dyyxyy42142222dyyyy4252]41)4([2142623424838421yyyy.90--------------(4分)--------------(5分)--------------(8分)17.解：由对称性，可只考虑第一象限部分,,41DD,1D可表示为,2,20r注意到被积函数也有对称性,则有---------------------------(3分）dxdyyxD22sindxdyyxD122sin4drrrd202sin4-----------------(5分))coscos(222rdrrr.62---------------------------(8分）18．将方程标准化为xexyysincos，于是------------(1分)Cdxeeeyxxxdxcossincos------------(3分)Cdxeeexxxsinsinsin------------(4分)Cxexsin------------(6分)由初始条件,10xy得,1C故所求特解为1sinxeyx------------(8分)第5页共5页四、应用题（每小题10分，共10分）19.设水箱的长为,xm宽为,ym则其高应为./2xym此水箱所用材料的面积Axyxxyyxy2222yxxy44).0,0(yx-----------(4分)此为目标函数.下面求使这函数取得最小值的点).,(yx令,042xyAx.042yxAy-----------(6分)解这方程组,得唯一的驻点,43x.43y-----------(8分)根据题意可断定,该驻点即为所求最小值点.因此当水箱的长为m34、宽为m34、高为33442m321时，水箱所用的材料最省.-----------(10分)