《中考大一轮数学复习》课件课时37平移对称旋转

中考大一轮复习讲义◆数学中考大一轮复习讲义◆数学2中考大一轮复习讲义◆数学3123夯实基本知已知彼知识结构梳理轴对称轴对称现象轴对称图形轴对称与轴对称图形区别与联系线段、角、等腰三角形简单的轴对称图形线段、角、等腰三角形的相关性质轴对称性质设计简单图案轴对称的应用镜子改变了什么镶边与剪纸中考大一轮复习讲义◆数学4123夯实基本知已知彼基础知识回顾1.轴对称(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做____________，这条直线就叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫做________．(2)轴对称图形必须有________图形，能够完全________且成轴对称的两个图形一定________，但全等的图形________是轴对称图形．温馨提示成轴对称的两个图形的对称点不是有限对，而是有无数多对，只要能重合在一起的点都是对称点．2.平移概念的理解日常生活中存在着大量的平移现象，可分为两类：一类是物体运动产生的平移，如空中下落的物体，用辘轳提水时水桶在竖直方向做的运动；另一类是平面图形沿一定方向移动而产生的图形．温馨提示整个图形的平行移动，包括每一条线段及每一个点．3.平移性质的理解(1)图形的________简称平移，图形的平移是由________和________决定的．(2)由平移特征知，一个图形平移前后，图形的________和________不变，对应线段________且________，对应角相等，对应点连成的线段相等．(3)要作出平移后的图形，需知平移的________和__________．温馨提示一是平移作图定位不准确；二是把平移方向弄错；三是把平移的距离弄错．究其错因还是对平移意义与特征没有真正理解和掌握．中考大一轮复习讲义◆数学5123夯实基本知已知彼4.旋转的有关概念把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做________，转动的角叫做________．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．注意确定图形旋转的主要因素有：(1)________，(2)__________，改变其中的任一个，则图形旋转后的位置就不同．温馨提示将一个图形绕着一个定点P旋转α角，得到一个新的图形．旋转变换的特点是图形的形状和大小都没有改变，只改变了图形位置．5.旋转的特征(1)对应点到旋转中心的距离________．(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________．(3)旋转前、后的图形________．温馨提示①旋转后的图形与原来图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定是通过旋转得到的．②画旋转的图形时，要善于抓住特殊点，画出各特殊点的对应点位置，不可盲目乱画．6.旋转作图的方法(1)先找出图形中的关键点．(2)分别作出这几个关键点绕旋转中心旋转后的位置．(3)按原来位置依次连接各点即得要求下旋转后的图形．中考大一轮复习讲义◆数学6123课前预测你很棒1.(2014·甘肃兰州)在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中，属于轴对称图形的是()2.(2013·山东济宁)如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是()A.(0，0)B.(0，1)C.(0，2)D.(0，3)AD中考大一轮复习讲义◆数学7123课前预测你很棒3.(2013·广东广州)在6×6方格中，将图①中的图形N平移后，位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是()A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格4.(2014·江西南昌)如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为()A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°DB中考大一轮复习讲义◆数学8123热点看台快速提升热点一考查轴对称的性质热点搜索考查对称轴垂直平分的性质经常应用在选择与填空中，也会出现在画图题中，轴对称图形的性质在生活中的应用也是非常广泛的．典例分析1(2013·四川凉山州)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°解析根据入射角等于反射角和等角的余角相等可得∠1＝∠2，∵∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝90°－30°＝60°，故选C.中考大一轮复习讲义◆数学9123热点看台快速提升点对点训练1.(2013·浙江湖州)如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE∶AC＝3∶5，则ADAB的值为()A.12B.33C.23D.22A中考大一轮复习讲义◆数学10123热点看台快速提升热点二轴对称的实际应用热点搜索轴对称在实际中的应用，关键是建立相应的轴对称图形的数学模型，再利用轴对称知识来解决．典例分析2一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上，人眼在O的位置．如图所示，有三个物体A，B，C放在镜子前面，人眼能从镜子里看见哪个物体？解析物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体关于镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见的物体，它关于镜面的对称点，必须在人眼的视线范围内．所以分别作A，B，C三点关于直线MN的对称点A′，B′，C′.显然人只能从镜子里看见A，B两物体．中考大一轮复习讲义◆数学11123热点看台快速提升点对点训练2.如图，镜子中号码的实际号码是________．3265中考大一轮复习讲义◆数学12123热点看台快速提升热点三中心对称图形设计应用热点搜索中心对称图形是一个图形，旋转180°后能与自身重合，它是一个图形自身的特征，其对称中心一定在这个图形的内部．而成中心对称则是一个图形旋转180°后与另一个图形重合，是两个图形之间的对称关系，应用这个性质来解决具体问题．典例分析3(2013·山东枣庄)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是________.解析根据题意，可作出四种图形如下，其中旋转180°与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能构成中心对称图形，故答案填②.中考大一轮复习讲义◆数学13123热点看台快速提升点对点训练3.(2013·湖北荆州)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标志，且阴影部分面积为4.答案不唯一，以下各图供参考：中考大一轮复习讲义◆数学14123热点看台快速提升热点四能根据平移的性质和定义进行判定说理热点搜索认识图形的平移变换，探索它的基本性质；按要求画出简单的平面图形平移后的图形，确定平移方法时，可以选择图形上的一个点，看其移前与移后发生了怎样的变化，从而确定整个图形的平移方法．中考大一轮复习讲义◆数学15123热点看台快速提升典例分析4如图，三角形ABC沿射线OE的方向平移一定的距离到三角形A′B′C′，请利用平移相关知识找出图中相等的线段、角和完全相同的图形，并予以解释．解析此题可根据平移的定义和性质，对平移前后的两个图形以及平移过程中各对应点连接的线段进行分析．解相等的线段有AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′(平移运动中，对应线段分别相等)；AA′＝BB′＝CC′(平移运动中，对应点的连接线段平行且相等)；相等的角有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′(平移运动中，对应角分别相等)；三角形ABC与三角形A′B′C′的大小、形状完全相同(平移运动不改变图形的形状、大小，平移前后的两个图形全等)．中考大一轮复习讲义◆数学16123热点看台快速提升点对点训练4.(2011·山东日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是()A.(3，3)B.(5，3)C.(3，5)D.(5，5)D中考大一轮复习讲义◆数学17123热点看台快速提升热点五能根据平移的知识进行实际应用热点搜索平移是现实生活中广泛存在的一种现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一，在现实生活和生产中有着广泛的应用．典例分析5如图是一块矩形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为()A.5050m2B.4900m2C.5000m2D.4998m2解析为了求解本题草坪部分的面积，我们不妨将含有线段AD和BC的图作平移，使它们首先沿着DC的方向向中间平移，再沿着AD的方向向下平移．此时该图则变成了如图所示的矩形图，其长为100m，宽为50m，则其面积为5000m2.应选C.中考大一轮复习讲义◆数学18123热点看台快速提升点对点训练5.(2014·湖南株洲)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位．当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A.(66，34)B.(67，33)C.(100，33)D.(99，34)C中考大一轮复习讲义◆数学19123热点看台快速提升热点六生活中的旋转角度问题热点搜索旋转现象与平移现象都是生活中常见的运动形式．数学来源于生活，又应用于生活，从生活实例中能感受到旋转的各种形式，它们又都具有共同的特征．典例分析6下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为()A.90°B.105°C.120°D.135°解析从2点到2点30分，分针与时针都转了30分钟，所以分针旋转的角度为6°×30＝180°，时针旋转的角度为0.5°×30＝15°；2点整的时候，分针与时针的夹角为60°，分针与时针同时旋转180°与15°后，分针与时针的夹角为180°－60°－15°＝105°.选B.中考大一轮复习讲义◆数学20123热点看台快速提升点对点训练6.已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2.则旋转的牌是()A中考大一轮复习讲义◆数学21123热点看台快速提升热点七网格中的旋转问题热点搜索网格问题是近年来不断涌现在各地中考试卷中的新题型，应引起同学们的高度重视．典例分析7如图1，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°后的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错．(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积．(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．中考大一轮复习讲义◆数学22123热点看台快速提升解析(1)根据旋转作图的步骤进行画图；(2)由条件可知四边形AA1A2A3的面积应为四边形BB1B2B3的面积与三角形BAA3的面积的4倍的差；(3)可推出勾股定理．解(1)如图2，正确画出图案．(2)如图，S四边形AA1A2A3＝S四边形BB1B2B3－4S△BAA3＝(3＋5)2－4×12×3×5＝34.故四边形AA1A2A3的面积为34.(3)结论：AB2＋BC2＝AC2或勾股定理的文字叙述．中考大一轮复习讲义◆数学23123热点看台快速提升点对点训练7.(2014·山东烟台)如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到