《二次函数的图像与性质》参考教案1

1/327.2二次函数的图象与性质(1)知识技能目标1．使学生会用描点法画二次函数y＝ax2的图象；2．使学生理解和掌握二次函数和抛物线的有关知识；3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．过程性目标1．会用描点法画二次函数y＝ax2的图象，掌握它的性质；2．渗透数形结合思想．教学过程一、创设情景我们知道，一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y＝ax2图象与性质．例1画二次函数2xy的图象．解(1)列表x可取任意实数，所以以0为中心选取x值，以2为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；x…-3-2-10123…y…9410149…(2)描点按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；(3)连线用平滑曲线顺次连接各点，即得所求2xy的图象．2/3注意两点：(1)由于我们只描出了7个点，但自变量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分．而图象在x＞3或x＜-3的区间是无限延伸的．(2)所画的图象是近似的．3．在原点附近较精确地研究二次函数2xy的图象．在原点附近，2xy的图象形状到底如何？为了说明函数2xy图象的形状，我们把原点附近的部分再画细一些．在-2与2之间，每隔0.2取一个x的值，列表、描点、连线，就得到原点附近部分比较精确的图象．二、探究归纳象这样的曲线通常叫做抛物线(parabola)．它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，2xy图象的顶点是最低点；一是从解析式2xy看，当x＝0时，2xy取得最小值0，故抛物线2xy的顶点是(0，0)．三、实践应用做一做在同一直角坐标系中，画出函数22xyxy和的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么共同点？又有什么区别？在同一直角坐标系中，画出函数2222xyxy和的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？将所画的四个函数的图象做比较，你又能发现什么？四、交流反思1．抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点．2．a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上．在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．顶点是抛物线上的位置最低的点．3/33．a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下．在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．顶点是抛物线上的位置最高的点．图象的这些特点，反映了当a＞0时，函数y＝ax2具有这样的性质：当x＞0时，函数值随x的增大而增大；当x＜0时，函数值随x的增大而减小；当x＝0时，函数y＝ax2取得最小值，最小值为0；当a＜0时，函数y＝ax2具有这样的性质：当x＞0时，函数值随x的增大而减小；当x＞0时，函数值随x的增大而增大；当x＝0时，函数y＝ax2取得最大值，最大值为0；五、检测反馈1．在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象：(1)23xy；(2)231xy.2．根据上题所画的函数图象填空．23xy对称轴________，顶点坐标________，开口方向__________231xy对称轴________，顶点坐标________，开口方向__________3．不画图象，说出抛物线24xy和241xy的对称轴、顶点坐标和开口方向．