《二次函数的图像与性质》参考教案2

1/527.2二次函数的图象与性质(2)知识技能目标1.使学生会运用描点法画二次函数kaxy2的图象；2.让学生通过观察,自主发现二次函数kaxy2图象的性质；3.让学生通过观察比较，发现二次函数kaxy2与2axy图象之间的关系.过程性目标经历二次函数kaxy2的画图和发现二次函数kaxy2图象性质过程，注重探索过程的参与和体验.教学过程一、创设情境上一课我们学习了二次函数2axy的图象及性质，请大家回答下列问题.说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大（小）值.222.3,5.2,2.1axyxyxy思考：二次函数kaxyxyxy222,12,12的图象及性质是怎么样的呢？这就是本课要学习研究的内容.二、探究归纳仿照上一课的研究方法，我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性质.在同一直角坐标系中，画出函数22xy与122xy的图象.解列表x…－3－2－10123…22xy…188202818…122xy…199313919…描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示.2/5观察当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两点之间的位置又有什么关系？答当自变量取同一数值时，函数122xy的函数值都比函数22xy的函数值大1，反映在图象上，函数122xy的图象上的点都是由函数22xy的图象上的点向上移动了一个单位.观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些相同的？又有哪些不同的？答函数122xy与22xy的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同.函数122xy的图象可以看成是将22xy的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是（0，1）.据此，可以由函数22xy的性质，得到函数122xy的性质：当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的3/5增大而增大；当x时，函数取得最值，最值y＝.请归纳出函数kaxy2的图象及性质：（1）当a0时，开口向上，当a0时，开口向下；对称轴是y轴（即直线x=0）；顶点坐标是(0,0).（2）当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大.（3）当a0时，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝k；当a0时，函数有最大值，即当x=0时，最大值y＝k.三、实践应用例在同一直角坐标系中，画出函数22xy与222xy的图象.说说它们有什么联系与区别？说出函数222xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.解列表x…－3－2－10123…22xy…188202818…222xy…1660－20616…描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示.4/5函数222xy与22xy的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同.函数222xy的开口向上，对称轴是y轴（即直线x=0），顶点坐标是（0，－2）.函数222xy的性质是：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大.因为a＝20，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝－2；思考在同一直角坐标系中，画出函数22xy与222xy的图象.说说它们有什么联系与区别？说出函数222xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.四、交流反思二次函数kaxy2（a、k是常数，a≠0）图象及性质：5/51.开口方向向上（a0）或向下(a0)，顶点坐标是原点(0,0)，对称轴是y轴(即直线x=0)；2.当抛物线开口向上时，在对称轴的左侧（即x0），y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（即x0），y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧（即x0），y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（即x0），y随x的增大而减小；3.当x=0时，y有最小值(a0)或最大值(a0)，最小值或最大值是k.4.抛物线kaxy2可以看成是由抛物线2axy向上（k0）或向下(k0)平移k个单位得到的.五、检测反馈1.已知函数231231,31222xyxyxy和.(1)分别画出它们的图象；(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说出函数4312xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线231xy得到抛物线23123122xyxy和？如果要得到抛物线4312xy，应将抛物线231xy作怎样的平移？3.试说出函数kaxy2（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表.kaxy2开口方向对称轴顶点坐标a0a0