《数字信号处理》复习思考题习题(一)答案

《数字信号处理》复习思考题、习题（一）答案一、选择题1、B2、B3、D4、B5、C6、A7、C8、A9、B10、A11、D12、A13、B14、D15、A16、B17、A18、C19、C20、A21、B22、A23、D24、B25、C26、B二、概念填空题1、（1）n时刻输出（2）输入序列（3）n时刻以后（4）h（n）=0，n02、（5）41011000011sfT（6）1024.010110244NTTP（7）10102410000NfFs3、（8）输入有界（9）也是有界的（10）绝对可和（11）nnh)(4、（12）时域或频域（13）不断地分解（14）周期性（对称性）（15）对称性（周期性）（16）DFT的运算次数三、判断说明题1、判断：不是简述：因为系统不满足叠加原理。例如：)1(7)]([22nxanaxT而)1(7)]([2naxnxaT，即：)]([)]([nxaTnaxT，不满足叠加原理。2、判断：正确简述：采用DIT—FFT运算，共分解成NM2log级，每级有N/2个蝶形，每个蝶形需要一次复数乘法，所以共需要NNMN2log22复数运算。3、判断：不能简述：用循环卷积计算线性卷积需要对短序列补许多零点，使N≈M，这样将增大运算量；应采用分段处理的方法计算，例如采用重叠相加法或重叠保存法计算，方可节省运算量。4、判断：不正确简述：“序列的富氏变换”为单位圆上的Z变换，因此，不仅要求序列Z变换存在，而且还要求序列在单位圆上（︱z︱＝1）的Z变换存在。5、判断：不正确简述：序列的富氏变换存在，可能是收敛的无限长序列，而DFT定义的序列是有限长的，因此序列的富氏变换存在不能保证其DFT存在。6、判断：不正确简述：有限长序列的DFT是该序列在频域（单位圆上）的N点取样，而不是全部频谱。7、判断：是简述：由收敛域知该序列Z变换收敛域在半径为Rx-的圆的外部，故序列是右边序列；又因为收敛域包含∞点，所以该序列是因果序列。8、判断：不是简述：因为系统不满足叠加原理。例如：8)()]([naxnaxT而8)(]8)([)]([anaxnxanxaT，即：)]([)]([nxaTnaxT，不满足叠加原理。9、判断：X（k）仍为实、偶序列简述：由DFT的共轭对称性可以证明该结论。四、计算应用题1、解：01)(nnnnnnzazazX在上式中：azazazzannn111；azazzannn1110所以：1121)1)(1(1111)(azaazazaazazazzX2、解：1）对差分方程两边求Z变换，得：（1-z-1-z-2）Y（z）=z-1X（z）)618.0)(618.1()251)(251(11)()()(2211zzzzzzzzzzzzzXzYzH收敛域为：618.1z2）由Z反变换，对H（z）方程两边同除z，有：618.0618.1)(zBzAzzH，容易求出A=0.4472；B=-0.4472从而可得：)618.0618.1(4472.0)(zzzzzH，由Z反变换得：)]()618.0()()618.1[(4472.0)(nununhnn3）由线性时不变系统稳定性的充要条件nnh)(知，系统为不稳定系统。3、证：)(])([)()(101010kXWmxWmxWnxNmmkNNmmkNNnnkN4、解：（1）DFT是一个有限长离散信号的信号谱的频域等间隔取样。（2）zsHNfF101024100005、解：1101111111)(1)(azzazazazXnnnnn收敛域：azza116、解：按照“码位倒置”方法，容易求得扰乱后的序列顺序为：x(0)，x(8)，x(4)，x(12)，x(2)，x(10)，x(6)，x(14)，x(1)，x(9)，x(5)，x(13)，x(3)，x(11)，x(7)，x(15)7、解：∵)()]([nhnT∴由时不变特性，有：)()]([knhknT而又因为对任意序列，有：kknkxnx)()()(由线性性，有：)()()()()]()([])()([)]([)(nhnxknhkxknkxTknkxTnxTnykkk8、解：因为：102)()]([NnnkjNenxnxDFT10]2sin2)[cos(NnnkNjnkNnxk=0，1，…，N-1由于x（n）是关于N的实偶序列，而nkN2sin是关于N的奇序列，所以有：02sin)(10NnnkNnx亦即：102cos)()]([NnnkNnxnxDFT为实序列；又有：)(2cos)(]2sin2sin2cos2)[cos()(2cos)()(101010kXnkNnxkNnkNnnxkNnNnxkNXNnNnNn9、解：因为：102)()]([NnnkjNenxnxDFT10]2sin2)[cos(NnnkNjnkNnxk=0，1，…，N-1由于x（n）是关于N的奇序列，而nkN2cos是关于N的偶序列，所以有：02cos)(10NnnkNnx，亦即：102sin)()]([NnnkNnxjnxDFT为纯虚序列；又有：)(])([])([)()()()(1010101010)(kXWnxWnxWnxWWnxWnxkNXNnnkNnkNNnNnnkNNnnNNnkNNnkNnN所以：)()(2sin)()()(10kNXkNnNnxjkNXkXNn10、解：1）)(])([)()]([1010kXWnxWnxnxDFTNnnkNNnnkN2）)(])([])([)()]([)1(01010kXWmxWnxWnxnxDFTNmmkNNnnkNNnnkN11、解：因为)]()([21)(nxnxnxr所以有：)]()([21)(jjjreXeXeX由题设当2时，0)(jeX，从而有：200)(2)(jrjeXeX而已知：)2(41)2(41)(21)(nnnnxr所以：)2cos1(21)(4121)(22jjjreeeX由此可得：0)](Im[jeX2002cos1)](Re[jeX