《数理方法》考试试卷(B卷)

第1页共6页安徽大学2010—2011学年第1学期《数理方法》考试试卷（B卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号题号一二三四总分得分一、填空题（每小题2分，共20分）1.复数31iz的共轭复数是：，辐角主值是：。2.计算复指数函数23ie。3.设C为逆时针方向沿圆周1z的闭合曲线，则回路积分dzzC1___________。4.幂级数0!nnnz的收敛半径R。5.计算函数zzezf1)(在孤立奇点0z的留数。6.函数0,00,)(ttexft的傅里叶变换为：。7.求拉普拉斯变换：]1[L，][xL。8.对于本征值问题：0)()0(),0(,0)()(lXXlxxXxX其本征值为，本征函数为。9.施图姆－刘维尔(S－L)型方程：)(,0)()(])([bxayxyxqdxdyxpdxd其中：)(xp为核函数，)(x为权函数，为分离变量过程中引入的参数。若取xxp)(，xnxq2)(，xx)(，0a，Rb，1,则上式可以转化为n阶贝塞尔方程。试写出n阶贝塞尔方程的标准形式：。10.三类典型的数理方程是：、和。得分第2页共6页二、简答题（每小题各10分，共20分）1.试简述本课程中求解偏微分方程的几种常见方法，并简要说明各种方法的适用范围。2.二阶线性常微分方程的标准形式为：0)()()()()(22zwzqdzzdwzpdzzwd试简述方程的常点和正则奇点，并写出常点和正则奇点邻域内方程级数解的形式。得分第3页共6页三、证明题（每小题各10分，共20分）1.讨论函数)Re()(zzzf的可导性和解析性2.已知：)(])([1xJxxJxnnnn，试证明：dxxxJxJxdxxJx)(3)()(11222得分第4页共6页四、计算题（第一、二题各10分，第三题12分，第四题8分，共40分）1.计算积分dzezz1112.求函数kxsin的拉氏变换][sinkxL，其中k为实常数；并计算积分dxxex03sin得分第5页共6页3.用分离变量法求解如下长为l的细杆导热的定解问题)0(,)(),()0(,0),(,0),()0,0(,),(),(200222lxlxlxtxuttxutxutlxxtxuattxutlxx第6页共6页4.已知勒让德多项式系nnnnnxdxdnxP)1(!21)(2满足如下正交关系式：nmnnmdxxPxPnm,122,0)()(11试将函数3)(xxf展开为傅里叶—勒让德级数。