《信号与系统》第一二章自测题及参考答案

第一、二章自测题1、判断题（1）若x(t)是一连续时间周期信号，则y(t)=x(2t)也是周期信号。（2）两个周期信号之和一定是周期信号。（3）所有非周期信号都是能量信号。（4）两个连续线性时不变系统相互串联的结果仍然是线性时不变系统。（5）若)()()(thtxty，则)1()2()1(thtxty。（6）一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。（7）一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。（8）零状态响应是指系统没有激励时的响应。（9）系统的单位冲激响应是指系统在冲激信号作用下的全响应。（10）两个功率信号之和必为功率信号。2、判断下列信号是能量信号还是功率信号？（1）3cos(15)0()00ttftt（2）50()00tetftt（3）()6sin23cos3fttt（4）|2|()20sin2tftet3、填空题（1）已知)()4()(2tttf，则)(''tf=__________________。（2）dtttt)1()2(2__________________________。（3）dtt）（92_________________________。（4）dtttetj）（0_________________________。（5）信号cos(15)cos(30)tt的周期为。4、试画出下列各函数的波形图（1）100()(),0ftuttt（2）2()cos3[()(4)]fttutut（3）3()[sin]ftut5、已知f(t)的波形如图1.1所示，求f(2-t)与f(6-2t)的表达式，并画出波形图。6、对于下述系统，输入为e(t),输出为r(t)，T[e(t)]表示系统对e(t)的响应，试判定下述系统是否为：（1）线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统。(a)r(t)=T[e(t)]=e(t-2)(b)r(t)=T[e(t)]=e(-t)(c)r(t)=T[e(t)]=e(t)cost(d)r(t)=T[e(t)]=ae(t)7、一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号u(t)时，输出r(t)为：()()(1)trteutut，试求该系统对图1.2所示输入e(t)的响应。8、一线性时不变系统，当激励1()()etut时，响应1()()atrteut，试求当激励)()(2tte时，响应)(2tr的表示式。（假定起始时刻系统无储能。）9、若描述某线性非时变系统的微分方程为)(2)()(2)(3)(22tetedtdtrtrdtdtrdtd1)0(',1)0(rr试求该系统的零输入响应。10、线性系统由图1-3的子系统组合而成。设子系统的冲激响应分别为12()(1),()()(3)htthtutut。试求组合系统的冲激响应。t012f(t)12图1.1t012e(t)1图1.211、一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为)(tf时，其全响应为31()(2sin2)()tytetut；当激励为2)(tf时，其全响应为32()(2sin2)()tytetut。求：（1）初始条件不变，当激励为)(0ttf时的全响应)(3ty，t0为大于零的实常数。（2）初始条件增大1倍，当激励为0.5)(tf时的全响应。12、计算以下信号的卷积积分)()(21tftf（1）12()(),()()atftutfteut（2）)45cos()(),()(21ttfttf13、已知某连续时间系统的单位冲激响应h(t)与激励信号f(t)的波形如图1-4，试求该系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。h1(t)h1(t)h2(t)e(t)r(t)图1-3t012f(t)12图1-4t012h(t)12第一、二章自测题参考答案1、判断题（1）正确（2）不一定，当它们的周期之比是有理数时，是正确的。（3）错误，如y=t不是周期信号，也不是能量信号。（4）正确（5）正确（6）错误（7）错误（8）错误（9）错误（10）错误2、（1）功率信号；（2）能量信号；（3）功率信号；（4）能量信号.3、填空题(1)已知)()4()(2tuttf，则)(''tf=(t)4δ2u(t)'(2)2(2)1()ttdtt3dtttt)1()2(2。(3)dtt）（92。(4)00tjtjedttte）（(5)2154、试画出下列各函数的波形图（1）100()(),0ftutttt0tε(t0-t)（2）2()cos3[()(4)]fttutut在0到4区间内的6个周期的余弦波，余弦波的周期为2/3。（3）3()[sin]ftutt1120-1-235、函数表达式：f(2-t)=[u(t)-u(t-1)]+2[u(t-1)-u(t-2)]f(6-2t)=[u(t-2)-u(t-2.5)]+2[u(t-2.5)-u(t-3)]6、对于下述的系统，输入为e(t),输出为r(t)，T[e(t)]表示系统对e(t)的响应，试判定下述系统是否为：（1）线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统：(b)r(t)=T[e(t)]=e(t-2)线性、非时变、因果、稳定系统(b)r(t)=T[e(t)]=e(-t)线性、时变、非因果、稳定系统(c)r(t)=T[e(t)]=e(t)cost线性、时变、因果、稳定系统(d)r(t)=T[e(t)]=ae(t)非线性、时不变、因果、稳定系统7、)2()1()(tutute因为是线性时不变系统，输入)2()1(tutu和输出分别为)()1())1(1()1()1()(1)1(1tutuetutuetrtrtt)1()2())2(1()2()2()(2)2(2tutuetutuetrtrtt所以)]1()([)2()1()()()(221tututueetueetrtrtrttt11022f(6-2t)3t11022f(2-t)8、根据线性时不变系统的微分特性因为dttdut)()(，所以)()()()()()(12tuaettetuaedttdrtratatat9、零输入响应：零输入响应的形式为齐次解，设为＋0)(221teBeBtrttzi将初始状态：1)0()0(1)0()0(''rrrr＋代入齐次解，得B1+B2=1；-B1–2B2=1所以：B1=3B2=-2因而零输入响应：＋－023)(2teetrttzi10、)](*)()([*)()()(211thththtetetr)(*)()()()()(2111ththththtth)]3()([*)1()1()(tututtt)]4()1([)1()(tuutt11、设系统的零输入响应为)(trzi，激励为)(tf时的零状态响应为)(trzs，则有)()()()2sin2()(31trtrtutetyzszit（1）)(2)()()2sin2()(32trtrtutetyzszit（2）（2）-（1）得)()2sin()(3tutetrtzs)(3)(3tuetrtzi所以初始条件不变时，激励)(0ttf的全响应：)()](2sin[)(3)()()(00)(33030ttuttetuettrtrtytttzszi初始条件增大1倍，当激励为0.5)(tf时的全响应：)()2sin(5.0)(6)(5.0)(2)(334tutetuetrtrtyttzszi)()2sin5.5(3tutet12．计算以下卷积积分)()(21tftf（1）)()(),()(21tuetftutfat（2）)45cos()(),()(21ttfttf答：（1）tatatueadetftf021)()1(1)()(＝或用卷积的微积分性质tdfdttdftftf])([*)()(*)(2121)()]1(1[*)(tueatat)()1(1tueaat(2))45cos()45cos(*)()()(21atatttftf＝13、零状态响应)(*)()(thtfty当0t时，0)(ty当10t时，ttdty0422)(当21t时，10122)1(241222)(ttddtyt当32t时，1221414)12(2)]2(1[41222)(tttddty＋当43t时，2228)]2(2[212)(tttdty当4t时，0)(ty所以其它，，，043283241421,2210,4)(ttttttttty40y(t)241326