《映射》(北师大版必修)

教案、学案用纸年级高一学科数学课题映射授课时间撰写人撰写时间学习重点映射的概念的理解及映射的判断学习难点映射的判断及映射与函数关系的理解学习目标1.了解映射的概念及表示方法；2.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3.能解决简单函数应用问题.教学过程一自主学习复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：①对于任何一个，数轴上都有唯一的点P和它对应；②对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的和它对应；③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.你还能说出一些对应的例子吗？5、一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应:fAB为从集合A到集合B的一个（mapping）．记作“:fAB”关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.①映射的对应情况有、②A中的元素x称为B中的对应元素y称为x的6、如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原像，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射为从集合A到集合B的7、对于映射:fAB，若A、B都是，且B中每一个元素都有原像，那么这个映射就叫做AB的函数，记作：。二师生互动例1从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）=RA,BR,:fxx的倒数（2）A={三角形}，B={圆}；（3）A={P|P是平面直角体系中的点}，{(,)|,}BxyxRyR；（4）A={高一学生}，B={高一班级}.练一练：给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题（1）A={你们班的同学}B={体重}，f：每个同学对应自己的体重；（2）M={1,2,3,4}，N={2,4,6,8}，:2fmnm;（3）X=R,Y={非负实数}，4:fxyx；（4）A={中国，美国，英国，日本}，B={北京，东京，华盛顿，伦敦}f：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与之对应。是映射的有个，是函数的有个，是一一映射的有个A.3,2,1B3,2,3C4,2,2D2,2,1例2已知映射:fAB，A=B={（x,y）︳,xRyR},:fA中的元素（x,y）对应到B中的元素31,21)xyxy（求元素（1,2）的像，元素（1,2）的原像。练一练:fAB是从集A合到集合B的一个映射，其中A=B={（x,y）︳,xRyR},:,)(,)fxyxyxy（则（1,-2）的像；（2，-3）的原像。三巩固练习1.在映射:fAB中，{(,)|,}ABxyxyR，且:(,)(,)fxyxyxy，则与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为（）.A.(3,1)B.(1,3)C.(1,3)D.(3,1)2.下列对应:fAB：①,0,:;ARBxRxfxx②*,,:1;ANBNfxx③20,,:.AxRxBRfxx不是从集合A到B映射的有（）.A.①②③B.①②C.②③D.①③3.已知0(0)()(0)1(0)xfxxxx，则{[(1)]}fff=（）A.0B.C.1D.无法求4.若1()1xfxx，则)(xf=.5.已知f(x)=x21，g(x)=1x则f[g(x)]=.6.已知集合A={1,2,3}，集合B={4,5}，则集合A到集合B的映射有多少中？四课后反思五课后巩固练习1.已知集合M={-2，0，2}，映射:{1,2,3}{1,2,3}f满足(0)(2)(2)fff，则这样的映射个数为多少？2（2000全国理科）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是（）（A）2（B）3（C）4（D）5