《植树问题》教学设计4

自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学1《植树的学问》教学设计济南市纬二路小学赵淑亮【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册P117-118“数学广角”植树问题。【教学目标】1.能够借助线段图来解决简单的植树问题；2.让学生经历一个构建数学模型的过程，初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力；3.让学生经历一个如何解决复杂问题的过程，初步培养学生掌握解决复杂问题的一种方法（复杂问题-简单问题-发现规律-解决问题）；4.渗透一一对应的数学思想，并把它灵活应用于解决实际问题中，感受数学的魅力。【教学重点】借助一一对应的思想来理解段数和棵树之间的关系。【教学难点】利用线段图建立数学模型，理解一一对应的思想，解决简单的植树问题。【教具、学具准备】多媒体课件、实物投影仪、彩色粉笔。【教学设想】对于“植树问题”有三种情况：两端都栽（棵树=段数+1）、只栽一端（棵树=段数）、两端都不栽（棵树=段数—1）。三种情况很清晰，但是在实际的教学中学生还是搞不懂那种情况应该是加一、减一还是不加不减。课堂上常常发现有许多学生搞不清楚棵树与段数的真正关系。从而学生在做这种题目时大多是单纯的、机械的利用相应公式进行解决。学生一旦混淆，便无从下手。能否引导学生透过现象，利用一定的数学思想帮助其理解和掌握棵树与段数的真正关系，是我这节课要思考和解决的关键问题。“植树问题”要渗透的数学思想方法——“一一对应”，引导学生明白段数自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学2和棵树之间的内在关系。摒弃传统教学中让学生重点掌握三种情况下棵树、段数、总长之间的公式，而是突出了“一一对应”数学思想的渗透，有效的帮助学生建立“几段路对应几棵树”的模型。先让学生借助线段图来帮助理解算式（直观），通过线段图解释算式中的每个数的意思，发现矛盾“4段路+1棵树怎么等于五棵树呢？”段数和棵树之间是不是有什么关系啊？通过这一个问题来激起学生的探究兴趣，让学生们通过小组内的合作，借助“一一对应”的思想来理解段数和棵树之间的关系：几段路也就对应着几棵树。然后通过练习由画线段图上升到让学生去想线段图，遇到植树问题首先想到的是图而不是算式，既避免简单、机械的记忆，又可使数学学习过程和结果更加扎实，从真正意义上理解、掌握并灵活解决植树问题。【教学过程】一、课前谈话看照片（男女生各一队），初步感受“一一对应”师：上课之前，我们先来看一组图片。（课件出示路队照片）谁能告诉我你看到了什么？（学生交流）（当没有学生谈到女生比男生多时）师：你们再看看最后两个班男女生的人数，有什么发现？（再次出示最后两个班照片）（我发现了最后两个班的女生比男生多，你们发现了吗？）学生交流，着重让学生谈谈原因：一个男生对着一个女生，最后没有男生跟女生对着了，所以女生多。师：一个男生对着一个女生，在数学上，我们把这种现象叫做“一一对应”。（教师板书“一一对应”）二、上课师：好，开始上课？上课！（起立）（一）、看图片（一男一女成一队），继续感受“一一对应”1、男女生一样多师：再来看，谁多？（课件出示）自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学32、男生多师：这个呢？（课件出示）师：听明白了吗！前面虽然都是一一对应的，但最后一个男生怎么样了？没有和它相对应的女生了，所以男生多。3、女生多师：继续看。（课件出示）生齐说：女生多。师：怎么又女生多啦？生：因为前面都是一个女生对应着一个男生，最后一个女生没有和它对应的男生了，所以女生多。师小结：太佩服大家了，不仅观察的很仔细，反应的速度也很快！【设计意图：通过简单的观察男女生的排列问题（找规律）这个小活动，观察男生和女生谁多，一方面调动学生们的学习积极性，让学生们以最好的状态投入到课堂教学中来；另一方面简单的图形排列中其实渗透着一一对应的思想，让学生们通过一一对应的思想来解释。在这个环节就给学生们渗透了一种数学思想——“一一对应”，为下面研究植树问题奠定了基础，其实一个男生和一个女生就可以理解为一段路和一棵树之间的关系，为后面开展教与学的活动做了铺垫。】（二）、探究、体验、获得新知师：同学们，刚才我们反复提到的这种“一一对应”的思想，就能帮助我们学习这节课的知识。（板书课题：植树问题）【设计意图：从学生以前熟悉的情境入手，亲切、自然，而后学生通过小猪搬木头和图形多少的比较，初步体会了“一一对应”的思想，为接下来学习植树问题，自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学4突破段数和棵树的关系这一难点，打下坚实的基础。】师：我们先来看例1。（课件出示）1、例1同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共要栽多少棵树？师：（课件出示例1）同学们来看例1（稍顿）什么是“一边”？什么是“每隔5米”？什么是“只栽一端”？教师课件出示这段小路，帮助学生理解题意。【设计意图：此题当中这些地方学生不易理解，教师稍加引导，可以帮助学生正确理解题意，解决问题，提高课堂实效性。】会做吗？（举手的人不多）看来，这个1000米数太大了不好研究，那咱把数改小试试？2、例2同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共要栽多少棵树？（1）学生试做师：（课件出示例2）现在会做了吗？请同学们在答题纸用线段图画一画，再列式解答。（学生独立试做，然后全班交流）（教师注意巡视，把所有不同的做法找代表进行板书。）学生可能出现的情况：学生1：20÷5=4（棵）学生2：20÷5=4（棵）学生3：20÷5=4（段）4+1=5（棵）4+1=5（棵）学生4：20÷5=4（棵）学生5：20÷5=4（段）学生6：20÷5=4（棵）4×2=8（棵）4+1=5（棵）4+2=6（棵）5×2=10（棵）（2）全班交流（处理顺序：先两边，再两头，最后正确的）自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学5教师先引导学生比较各种做法的区别和联系，明确各种做法的相同点（20÷5=4）和不同点（对于“4”的理解）。然后教师再引导学生结合线段图，重点理解20÷5=4求的是什么？师：20表示什么？5表示什么？求的是什么？4的单位是“棵”吗？难道4段和4棵有什么关系？明确：20÷5=4，求的是4段，一段对应一棵树，4段对应4棵树。所以，4的单位就变成棵。【设计意图：先引导学生对比处理各种解题做法，引导学生找出它们的区别与联系。在比较中，发现问题的关键和本质，最后教师再引导学生着手解决。相比各种做法一一处理更省时，更便于让学生理解和掌握。】（3）课件演示栽树过程师：（课件演示植树过程）看看是不是这么想的！此处教师注意引导学生叙述：一段一棵树，一段一棵树，……，四段对应四棵树。（4）同桌互说，栽树过程。师：现在明白了吗？（明白了）同桌两个人互相说一说怎么种的。【设计意图：利用课件演示和同桌互说等方式，让学生充分理解并掌握栽树的方法（段数和棵树的一一对应），并且为后面植树问题两外的两种情况的解决奠定基础】3、例3同学们在全长30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共要栽多少棵树？自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学6师：（课件出示例3）再来看例3（稍顿）。请同学们在答题纸上做一做。（独立完成后，同桌交流，最后全班交流）强调：一段对应一棵树，六段对应六棵树。是这么栽吗？（最后教师课件演示栽树过程）【设计意图：在学生前面掌握了栽树的方法后，利用其解决新的问题，既复习、巩固了前面所学，又为后面规律的发现做好铺垫。】4、拓展、发现规律师：（课件出示40米线段图）那如果是40米呢？还需要画图吗？（不用了）几棵树？50米呢？师：这么快就有答案了，你们是怎么知道的？（先求出段数，有几段就对应几棵树）师：也就是棵树和段数相等。（教师边说边板书“棵树=段数只栽一端”）师：简单的研究会了，咱们再来看看例1。5、回顾例1师：会做了吗？在答题纸上做一做。（找一学生板书）注意引导：1000÷5=200段，200段对应200棵树。6、小结研究方法师：例1终于解决了，现在再一起回顾一下整个研究的方法。（教师课件演示解决过程）师：这种研究方法，在今后的学习中会帮助我们解决更多甚至更复杂的题目。【设计意图：以新知为载体，渗透研究、解决问题的方法，以教促学。】（三）、应用新知，深入探究自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学71、例4同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？师：同学们再来看这个题。（课件出示例4）（稍顿，指名回答，产生矛盾，全班交流）强调：4段对应4棵树，再加上另外一端没种的一棵，一共是4+1=5棵。教师注意小结并板书（棵树=段数+1两端都栽）2、例5同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽），一共要栽多少棵树？师：（课件出示）同学们再来看，一定要“小心”啊。教师注意强调：一段对应一棵树，有几段就对应几棵树，这里面包含着最后的一棵，所以要减1。（课件演示栽树过程）教师注意小结并板书（棵树=段数-1两端都不栽）3、小结：刚才我们一起研究了有关植树问题的三种情况。不管哪种情况，都是有几段就对应几棵树，两端都要栽的时候就+1，两端都不栽的时候就-1，只栽一端的时候既不加也不减。师：都会了吗？同桌互相说一说。【设计意图：通过教师引导学生回顾梳理植树问题的三种情况，有利于学生在比较中系统的理解和掌握新知，更有利于学生灵活应用知识解决实际问题。】棵树=段数-1（两端都不栽）段数（只栽一端）段数+1（两端都栽）自主学习，我最棒！魅力数学，智慧演绎济南市纬二路小学8（四）、巩固新知练习：只列式不计算（学生在答题纸上独立完成，然后小组交流，最后全班交流。）（1）一条公共汽车行驶路线全长30千米，相邻两站的距离是2千米（两端都有车站），一共有多少个车站？（2）一条小路长40米，计划在小路的一边栽树，每隔8米栽一棵（只栽一端），一共可以栽多少棵？（3）一条小路长120米，在小路的一边栽树，每隔30米栽一棵（两端都不栽），可以栽多少棵树？【设计意图：学生在利用新知解决问题的过程中，再次巩固了植树问题各种情况的解决方法，良好的建立数学模型，为今后解决类似的“植树问题”奠定基础。】（五）、拓展延伸同学们在全长1000米的环形小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？【设计意图：学生通过本节课的学习，不但学习了新知，更掌握了“一一对应”的思想和一种解决问题的方法（如下图）。教师应给予学生时间、机会利用新学的“思想和方法”去尝试独立解决新的问题，从而培养学生利用知识独立解决实际问题的能力，以教促学。】