《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修1一次函数的性质与图象

§2.2一次函数和二次函数2．2.1一次函数的性质与图象一、基础过关1．函数y＝kx＋k2－k过点(0,2)且是减函数，则k的值为()A．－2B．－1C．－1,2D．1，－22．一个水池有水60m3，现将水池中的水排出，如果排水管每小时排水量为3m3，则水池中剩余水量Q与排水时间t之间的函数关系是()A．Q＝60－3tB．Q＝60－3t(0≤t≤20)C．Q＝60－3t(0≤t20)D．Q＝60－3t(0t≤20)3．一次函数y＝(m－2)x＋m2－3m－2，它的图象在y轴上的截距为－4，则m的值为()A．2或1B．2C．1D．－2或14．若函数y＝(2m－3)x＋3n＋1的图象经过第一、二、三象限，则m与n的取值是()A．m32，n－13B．m3，n－3C．m32，n－13D．m32，n135．若一次函数y＝(3a－8)x＋a－2的图象与两坐标轴都交于正半轴，则a的取值范围是____________．6．一次函数f(x)＝(1－m)x＋2m＋3在[－2,2]上总取正值，则m的取值范围是__________．7．已知直线l的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求直线的方程．8．已知函数y＝(2m－1)x＋2－3m，m为何值时：(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增大而减小；(4)这个函数图象与直线y＝x＋1的交点在x轴上．二、能力提升9．已知kb0，且不等式kx＋b0的解集为{x|x－bk}，则函数kx＋b0的图象大致是()10．过点A(－1,2)作直线l，使它在x轴，y轴上的截距相等，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条11．已知一次函数y＝f(x)的图象过点(0，－3)，不等式f(x－1)0的解集为{x|x2}，则f(x)＝__________.12．解答下列各题：(1)求函数y＝3x－2(－1≤x≤2)的值域；(2)函数y＝(3a＋2)x＋b是减函数，求a的取值范围；(3)函数f(x)＝ax＋2a－1在[－1,1]上的值有正有负，求a的取值范围；(4)直线y＝(m－2)x＋1－2m的图象不经过第二象限，求实数m的取值范围．三、探究与拓展13．关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b0的解集为{x|x3}，求不等式ax＋b0的解集．答案1．B2．B3．C4．A5．(2，83)6.－14，＋∞7．解由题意，设直线l的方程为y＝16x＋b，直线与两坐标轴的交点分别为A(－6b,0)，B(0，b)．所以S＝12|－6b|·|b|＝3b2＝3，即b＝±1，所以直线方程为y＝16x＋1或y＝16x－1.8．解(1)由2m－1≠0，2－3m＝0；得m≠12，m＝23.即m＝23；(2)当2m－1≠0时，函数为一次函数，所以m≠12；(3)由题意知函数为减函数，即2m－10，所以m12；(4)直线y＝x＋1与x轴的交点为(－1,0)，将点的坐标(－1,0)代入函数表达式，得－2m＋1＋2－3m＝0，所以m＝35.9．B10．B11．3x－312．解(1)因函数y＝3x－2在区间[－1,2]上是增函数，因此，函数的值域为[－5,4]；(2)当3a＋20时，函数y＝(3a＋2)x＋b是减函数，所以a－23，即a的取值范围为－∞，－23；(3)由题意，知a≠0，所以f(x)是一次函数，因此，f(x)在[－1,1]上单调，根据题意，得f(－1)·f(1)0，即(－a＋2a－1)×(a＋2a－1)0，所以13a1；(4)若m－2＝0，依题意应有1－2m≤0，即m≥12，所以m＝2符合．由直线不经过第二象限，得m－20，1－2m≤0.所以m2.即所求m的范围为(2，＋∞)．13．解由(2a－b)x＋a－5b0，得(2a－b)x5b－a，只有2a－b0，即2ab时才符合．不等式的解集为{x|x3}，所以x5b－a2a－b，所以5b－a2a－b＝3，即8b＝7a.由b2a，得8b16a，即7a16a，所以9a0，即a0.由ax＋b0，得ax－b，即x－ba＝－78.所以不等式ax＋b0的解集为－78，＋∞.