《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修1对数函数

3.2.2对数函数一、基础过关1．函数y＝log0.5(x2＋2)的值域是()A．(－∞，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－1,0]2．设集合M＝{y|y＝(12)x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)3．若f(x)＝1log122x＋1，则f(x)的定义域为()A．(－12，0)B．(－12，＋∞)C．(－12，0)∪(0，＋∞)D．(－12，2)4．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－12，则()A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx5．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．6．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．7．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．8．设函数f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定义域为A.(1)若1∈A，－3∉A，求实数a的取值范围；(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．二、能力提升9．函数f(x)＝loga|x|＋1(0a1)的图象大致为()10．下列不等号连接错误的一组是()A．log0.52.2log0.52.3B．log34log65C．log34log56D．logπelogeπ11．函数f(x)＝log3(2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)0的x的取值范围．三、探究与拓展13．若不等式x2－logmx0在(0，12)内恒成立，求实数m的取值范围．答案1．C2．C3．C4．D5．(1,2)6．(4，－1)7．解(1)由x－20，得x2，所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.(2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R.又因为x2＋8≥8，所以log4(x2＋8)≥log48＝32，即函数y＝log4(x2＋8)的值域是[32，＋∞)．8．解(1)由题意，得1＋a＋109－3a＋1≤0，所以a≥103.故实数a的取值范围为[103，＋∞)．(2)由题意，得x2＋ax＋10在R上恒成立，则Δ＝a2－40，解得－2a2.故实数a的取值范围为[－2,2]．9．A10．D11．m812．解(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.(2)f(x)－g(x)0，即loga(1＋x)loga(1－x)，①当a1时，1＋x1－x0，得0x1.②当0a1时，01＋x1－x，得－1x0.13．解由x2－logmx0，得x2logmx，要使x2logmx在(0，12)内恒成立，只要y＝logmx在(0，12)内的图象在y＝x2的上方，于是0m1.在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示．∵x＝12时，y＝x2＝14，∴只要x＝12时，y＝logm12≥14＝logmm14.∴12≤m14，即116≤m.又0m1，∴116≤m1，即实数m的取值范围是[116，1)．