《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修2第一章空间中的平行关系(二)

1.2.2空间中的平行关系(二)一、基础过关1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．32．a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面()A．只有一个B．至多有两个C．不一定有D．有无数个3．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均可能4．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行和异面5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是__________________；(2)与直线AA1平行的平面是_______________________________；(3)与直线AD平行的平面是_____________________________________________．6．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝a3，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝____________.7．如图所示，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.8．如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥平面EFGH.二、能力提升9．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条10．如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是()A．l1平行于l3，且l2平行于l3B．l1平行于l3，且l2不平行于l3C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3D．l1不平行于l3，但l2平行于l311．如图所示，已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________．12．如图，过正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1.三、探究与拓展13．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．答案1．A2.C3.D4.A5．(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A1C16.223a7．证明如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，∵ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，又M是PC的中点，∴AP∥OM.根据直线和平面平行的判定定理，则有PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，根据直线和平面平行的性质定理，∴PA∥GH.8．证明∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD.∴EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，∴EF∥CD.而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.9．D10．A11．平行四边形12．证明∵BB1∥CC1，BB1⊄平面CDD1C1，CC1⊂平面CDD1C1，∴BB1∥平面CDD1C1，又BB1⊂平面BEE1B1，且平面BEE1B1∩平面CDD1C1＝EE1，∴BB1∥EE1.13．(1)证明因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l.(2)解MN∥平面PAD.证明如下：如图所示，取PD中点E.连接EN、AE.又∵N为PC中点，∴EN綊12AB，∴EN綊AM，∴四边形ENMA为平行四边形，∴AE∥MN.又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD.