《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修3概率的应用

§3.4概率的应用一、基础过关1．从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是()A.15B.25C.35D.452．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为α，则α∈(0，π2]的概率为()A.78B.1316C.316D.7123．一个路口的信号灯，红灯的时间间隔为30秒，绿灯的时间间隔为40秒，如果你到达路口时，遇到红灯的概率为25，那么黄灯亮的时间间隔为()A．5秒B．10秒C．15秒D．20秒4．从4名同学中选出3人参加物理竞赛，其中甲被选中的概率为()A.14B.12C.34D．以上都不对5．对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率为________．6．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．7．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只作上标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1000只，其中有作过标记的100只，按概率方法估算，保护区内有多少只这种动物？8．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？二、能力提升9．先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别都涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体恰有一面涂有颜色的概率是()A.29B.19C.427D.82710．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为()A．0.50B．0.45C．0.40D．0.3511．通过模拟试验，产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．12．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题有6道，判断题有4道，甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？三、探究与拓展13．设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是43cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率．§3.4概率的应用1．B2.D3.A4.C5.1126.127．解设保护区内有x只此种动物，则1200x＝1001000.∴x＝12000.故保护区内有12000只这种动物．8．解列表如下：BA3456145672567836789由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．因为P(和为6)＝312＝14，所以甲、乙获胜的概率不相等．所以这样的游戏规则不公平．如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么此时游戏规则是公平的．9．A[棱长为3的正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，一共有27块．∵小正方体的一面涂色，分别位于大正方体的各个面的中心，有6种．∴正方体的六个面均恰有一面涂有颜色的概率是627＝29.]10．A[两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一．它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个，因此所求的概率为1020＝0.5.]11.14解析由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有三个数字在1,2,3,4,5,6中，这样的随机数有3013,2604,5725,6576,6754共5个，所求的概率约为520＝14.12．解甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法有10×9＝90(种)，即基本事件总数是90.(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A所包含的基本事件数为6×4＝24.∴P(A)＝mn＝2490＝415.(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少有一人抽到选择题”为事件C，则事件B包含的基本事件数为4×3＝12.∴由古典概型概率公式得P(B)＝1290＝215.由对立事件的概率公式可得P(C)＝1－P(B)＝1－215＝1315.13．解记A为“硬币落下后与格线没有公共点”．在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1，如图所示，则小等边三角形的边长为43－23＝23，由几何概率公式得P(A)＝34×23234×432＝14.所以硬币落下后与格线没有公共点的概率为14.