《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修4第一章1.2.2单位圆与三角函数线

1.2.2单位圆与三角函数线一、基础过关1．有三个命题：①π6和5π6的正弦线长度相等；②π3和4π3的正切线相同；③π4和5π4的余弦线长度相等．其中正确说法的个数为()A．1B．2C．3D．02．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()A．sin1sin1.2sin1.5B．sin1sin1.5sin1.2C．sin1.5sin1.2sin1D．sin1.2sin1sin1.53．函数y＝tanx－π3的定义域为()A.x|x≠π3，x∈RB.x|x≠kπ＋π6，k∈ZC.x|x≠kπ＋5π6，k∈ZD.x|x≠kπ－5π6，k∈Z4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有()A．abcB．bacC．cabD．acb5．若0α2π，且sinα32，cosα12，则角α的取值范围是()A.－π3，π3B.0，π3C.5π3，2πD.0，π3∪5π3，2π6．如果π4απ2，那么下列不等式成立的是()A．cosαsinαtanαB．tanαsinαcosαC．sinαcosαtanαD．cosαtanαsinα7．集合A＝[0,2π]，B＝{α|sinαcosα}，则A∩B＝________________.8．利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合：(1)sinx－12且cosx12；(2)tanx≥－1.二、能力提升9．不等式tanα＋330的解集是______________．10．求函数f(x)＝cos2x－sin2x的定义域为_______________．11．设θ是第二象限角，试比较sinθ2，cosθ2，tanθ2的大小．12．设π2αβ0，求证：α－βsinα－sinβ.三、探究与拓展13．当α∈0，π2时，求证：sinααtanα.答案1．C2.C3.C4.C5.D6.A7．0，π4∪54π，2π8．解(1)由图(1)知：当sinx－12且cosx12时，角x满足的集合：x|－π6＋2kπxπ3＋2kπ，k∈Z.(2)由图(2)知：当tanx≥－1时，角x满足的集合：x|2kπ－π4≤x2kπ＋π2，k∈Z∪x|2kπ＋34π≤x2kπ＋32π，k∈Z，即x|nπ－π4≤xnπ＋π2，n∈Z.9．α|kπ－π6αkπ＋π2，k∈Z10．kπ－π4，kπ＋π4，k∈Z11．解θ是第二象限角，即2kπ＋π2θ2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋π4θ2kπ＋π2(k∈Z)．作出θ2所在范围如图所示．当2kπ＋π4θ22kπ＋π2(k∈Z)时，易知OMMPAT.∴cosθ2sinθ2tanθ2；当2kπ＋54πθ22kπ＋32π(k∈Z)时，易知MPOMAT.∴sinθ2cosθ2tanθ2.12．证明如图所示，设单位圆与角α、β的终边分别交于P1、P2，作P1M1⊥x轴于M1，作P2M2⊥x轴于M2，作P2C⊥P1M1于C，连接P1P2，则sinα＝M1P1，sinβ＝M2P2，α－β＝P1P2，∴α－β＝P1P2P1P2CP1＝M1P1－M1C＝M1P1－M2P2＝sinα－sinβ，即α－βsinα－sinβ.13．证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P，α的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MP＝sinα，AT＝tanα.因为S△AOP＝12OA·MP＝12sinα，S扇形AOP＝12αOA2＝12α，S△AOT＝12OA·AT＝12tanα，又S△AOPS扇形AOPS△AOT，所以12sinα12α12tanα，即sinααtanα.