《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修4第一章基本初等函数章末检测

章末检测一、选择题1．已知cosα＝12，α∈(370°，520°)，则α等于()A．390°B．420°C．450°D．480°2．若sinx·cosx0，则角x的终边位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．函数y＝tanx2是()A．周期为2π的奇函数B．周期为π2的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于()A．1B．2C.12D.135．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于()A．－π2B．2kπ－π2(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．kπ＋π2(k∈Z)6．若sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，则sinθcosθ的值是()A．－310B.310C．±310D.347．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sin2x－π10B．y＝sin2x－π5C．y＝sin12x－π10D．y＝sin12x－π208．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cosx2＋3π2(x∈[0,2π])的图象和直线y＝12的交点个数是()A．0B．1C．2D．49．已知集合M＝x|x＝kπ2＋π4，k∈Z，N＝{x|x＝kπ4＋π2，k∈Z}，则()A．M＝NB．MNC．NMD．M∩N＝∅10．设a＝sin5π7，b＝cos2π7，c＝tan2π7，则()A．abcB．acbC．bcaD．bac二、填空题11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________cm.12．方程sinπx＝14x的解的个数是________．13．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(7π12)＝________.14．已知函数y＝sinπx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是______．三、解答题15．已知f(α)＝sin2π－α·cos2π－α·tan－π＋αsin－π＋α·tan－α＋3π.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝18，且π4απ2，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－31π3，求f(α)的值．16．求函数y＝3－4sinx－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．17．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－πφ0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝π8.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)在下面坐标系上画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．18．在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A0，ω0,0φπ2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈π12，π2时，求f(x)的值域．19．如图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω0,0≤θ≤π2)的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A(π2，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝32，x0∈[π2，π]时，求x0的值．答案1．B2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.C9.B10.D11.6π＋4012.713．014.815．(1)f(α)＝sinα·cosα(2)－32(3)－3416．解y＝3－4sinx－4cos2x＝4sin2x－4sinx－1＝4sinx－122－2，令t＝sinx，则－1≤t≤1，∴y＝4t－122－2(－1≤t≤1)．∴当t＝12，即x＝π6＋2kπ或x＝5π6＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－2；当t＝－1，即x＝3π2＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝7.17．解(1)∵x＝π8是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin2×π8＋φ＝±1.∴π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z.∵－πφ0，∴φ＝－3π4.(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y＝sin2x－3π4.由题意得2kπ－π2≤2x－3π4≤2kπ＋π2，k∈Z.∴函数y＝sin2x－3π4的单调增区间为kπ＋π8，kπ＋5π8，k∈Z.(3)由y＝sin2x－3π4，知x0π83π85π87π8πy－22－1010－22故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象是18．(1)f(x)＝2sin2x＋π6(2)[－1,2]19．解(1)将x＝0，y＝3代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cosθ＝32，因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6.由已知T＝π，且ω0，得ω＝2πT＝2ππ＝2.(2)因为点A(π2，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝32，所以点P的坐标为(2x0－π2，3)．又因为点P在y＝2cos(2x＋π6)的图象上，且π2≤x0≤π，所以cos(4x0－5π6)＝32，且7π6≤4x0－5π6≤19π6，从而得4x0－5π6＝11π6，或4x0－5π6＝13π6，即x0＝2π3，或x0＝3π4.