《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修4第二章2.1.1向量的概念

第二章平面向量§2.1向量的线性运算2．1.1向量的概念一、基础过关1．下列条件中能得到a＝b的是()A．|a|＝|b|B．a与b的方向相同C．a＝0，b为任意向量D．a＝0且b＝02．下列说法正确的是()A．方向相同的向量叫相等向量B．零向量是没有方向的向量C．共线向量不一定相等D．平行向量方向相同3．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”()A．总成立B．当a≠0时成立C．当b≠0时成立D．当c≠0时成立4．下列各命题中，正确的命题为()A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B．模为0的向量与任一向量平行C．向量就是有向线段D．|a|＝|b|⇒a＝b5．下列说法正确的是()A．向量AB→∥CD→就是AB→所在的直线平行于CD→所在的直线B．长度相等的向量叫做相等向量C．零向量长度等于0D．共线向量是在一条直线上的向量6．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序号)7．在四边形ABCD中，AB→＝DC→且|AB→|＝|AD→|，则四边形的形状为________．8．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c.(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．二、能力提升9．下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形．①把所有单位向量移到同一起点；②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点．①__________；②____________；③____________.10．如图所示，在梯形ABCD中，若E、F分别为腰AB、DC的三等分点，且|AD→|＝2，|BC→|＝5，求|EF→|.11．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出AD→，DC→，CB→，AB→；(2)求B地相对于A地的位置向量．12．如图平面图形中，已知AA′→＝BB′→＝CC′→.求证：(1)△ABC≌△A′B′C′；(2)AB→＝A′B′→，AC→＝A′C′→.三、探究与拓展13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，M、N分别为AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，回答下列问题：(1)与向量AD→相等的向量有哪些？向量AD→的相反向量有哪些？(2)与向量AM→相等的向量有哪些？向量AM→的相反向量有哪些？(3)在模为2的向量中，相等的向量有几对？(4)在模为1的向量中，相等的向量有几对？答案1．D2.C3.C4.B5.C6.①③④7.菱形8．解(1)与a的模相等的向量有23个．(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD→，BC→，AO→，FE→.(3)与a共线的向量有EF→，BC→，OD→，FE→，CB→，DO→，AO→，DA→，AD→.(4)与a相等的向量有EF→，DO→，CB→；与b相等的向量有DC→，EO→，FA→；与c相等的向量有FO→，ED→，AB→.9．单位圆相距为2的两个点一条直线10．解过D作DH∥AB，分别交EF、BC于点G、H，∵|AD→|＝2，∴|EG→|＝|BH→|＝2.又|BC→|＝5，∴|HC→|＝3.又E、F分别为腰AB、DC的三等分点．∴G为DH的三等分点，∴GF→∥HC→且|GF→|＝13|HC→|，∴|GF→|＝1，∴|EF→|＝|EG→|＋|GF→|＝2＋1＝3.11．解(1)向量AD→，DC→，CB→，AB→如图所示．(2)由题意知AD→＝BC→，∴AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形，∴AB→＝DC→，则B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°，6千米”．12．证明(1)∵AA′→＝BB′→，∴|AA′→|＝|BB′→|，且AA′→∥BB′→.又∵A不在BB′→上，∴AA′∥BB′.∴四边形AA′B′B是平行四边形．∴|AB→|＝|A′B′→|.同理|AC→|＝|A′C′→|，|BC→|＝|B′C′→|.∴△ABC≌△A′B′C′.(2)∵四边形AA′B′B是平行四边形，∴AB→∥A′B′→，且|AB→|＝|A′B′→|.∴AB→＝A′B′→.同理可证AC→＝A′C′→.13．解(1)与AD→相等的向量有：MN→，BC→；与向量AD→相反的向量有：DA→，NM→，CB→.(2)与AM→相等的向量有：MB→，DN→，NC→；与向量AM→相反的向量有：MA→，BM→，ND→，CN→.(3)在模为2的向量中，相等的向量有：AN→与MC→，DM→与NB→，NA→与CM→，MD→与BN→，共4对．(4)在模为1的向量中，相等的向量有18对．其中与AD→同向的有3对，与AD→反向的有3对，与AM→同向的有6对，与AM→反向的有6对，共18对．