《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修5第三章3.4不等式的实际应用

§3.4不等式的实际应用一、基础过关1.如图所示，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系．则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大()A．3年B．4年C．5年D．6年2．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.323cm2B．4cm2C．32cm2D．23cm23．王宏同学将过年时父母给的压岁钱1000元，按一年定期存在妈妈处，并约定以银行的年存款利率的5倍利息．到期后连本带利取出，王宏同学用其中200元帮助本班的特困生买书，剩余的部分又按原规定存在妈妈处．如果第二年到期后本利总额不低于990元，则银行的年存款利率不低于()A．1.8%B．2%C．2.5%D．3%4．某公司欲将一批新鲜蔬菜用汽车从甲地运往相距125千米的乙地，运费为每小时30元，装缷费为1000元．蔬菜在运输途中的损耗费(单位：元)是汽车速度(km/h)的2倍，为使运输的总费用(包括运费、装缷费和损耗费)不超过1200元，则汽车速度v(km/h)的取值范围是()A．20≤v≤80B．30≤v≤75C．25≤v≤75D．25≤v≤855．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比．如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5千米处B．4千米处C．3千米处D．2千米处6．有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后，再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的28%.则桶的容积最大为________升．7．某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税．为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售量减少10P万件，据此，问：(1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值；(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值．8．据预测，某旅游景区游客人数在500至1300人之间，游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系：y＝－x2＋2400x－1000000.(1)若该景区游客消费总额不低于400000元时，求景区游客人数的范围；(2)当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．二、能力提升9．如果0mba，那么()A．cosb＋ma＋mcosbacosb－ma－mB．cosbacosb－ma－mcosb＋ma＋mC．cosb－ma－mcosbacosb＋ma＋mD．cosb＋ma＋mcosb－ma－mcosba10．做一个面积为1平方米，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供选用，其中最合理(够用且最省料)的是()A．4.7米B．4.8米C．4.9米D．5米11．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b.这两年的平均增长率为x，则x与a＋b2的大小关系为________．12．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．三、探究与拓展13.某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域．现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.(1)设总造价为S元，AD的边长为xm，试建立S关于x的函数关系式；(2)计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区．答案1．C2.D3.B4.C5.A6.4037．解税率为P%时，销售量为(80－10P)万件，即f(P)＝80(80－10P)，税金为80(80－10P)·P%，其中0P8.(1)由8080－10P·P%≥96，0P8，解得2≤P≤6.(2)∵f(P)＝80(80－10P)(2≤P≤6)为减函数，∴当P＝2时，f(2)＝4800(万元)．(3)∵0P8，g(P)＝80(80－10P)·P%＝－8(P－4)2＋128，∴当P＝4时，国家所得税金最高，为128万元．8．解(1)－x2＋2400x－1000000≥400000x2－2400x＋1400000≤0，得1000≤x≤1400，又500≤x≤1300，所以景区游客人数的范围是1000至1300人．(2)设游客的人均消费额为y，则y＝－x2＋2400x－1000000x＝－x＋1000000x＋2400≤400.当且仅当x＝1000时等号成立．即当景区游客的人数为1000时，游客的人均消费最高，最高消费额为400元．9．A10．C11．x≤a＋b212．解(1)设DN的长为x(x0)米，则AN＝(x＋2)米∵DNAN＝DCAM，∴AM＝3x＋2x，∴SAMPN＝AN·AM＝3x＋22x由SAMPN32，得3x＋22x32，又x0，得3x2－20x＋120，解得：0x23或x6，即DN长的取值范围是0，23∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝3x＋22x＝3x2＋12x＋12x＝3x＋12x＋12≥23x·12x＋12＝24，当且仅当3x＝12x，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．13．解(1)设DQ＝y，则x2＋4xy＝200，y＝200－x24x.S＝4200x2＋210×4xy＋80×4×12y2＝38000＋4000x2＋400000x2(0x102)．(2)S＝38000＋4000x2＋400000x2≥38000＋216×108＝118000，当且仅当4000x2＝400000x2，即x＝10时，Smin＝118000(元)．即计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区．